Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие
.pdf
21
в) не является комплексным числом;
г) равно данному числу a, деленному на некоторый ко-
эффициент, который следует из условия задачи.
15. Что представляет собой число i?
а) √i=–1;
б) √i=1;
в) i²=–1;
г) i²=1.
16. Сколько форм записи имеет комплексное число?
а) одну;
б) две;
в) три;
г) четыре.
17. Каким образом на координатной плоскости изобра-
жается комплексное число?
а) отрезок;
б) точка или радиус-вектор;
в) плоская геометрическая фигура;
г) круг.
18. Кто ввел название «мнимые числа»?
а) Декарт;
б) Аргия;
в) Эйлер;
г) Кардио.
22
Задачи для самостоятельного решения
1
1 2 1 2 1 2
2
, , ,
z
z z z z z z
z
zRe
zIm
)52()4(
2
ii
923222122
... iiiii
2
33
5
i
iizii 64)32()5)(4(
zz,arg
iz 32
)
3
sin
3
(cos2
i
iz 76
6
32 i
0476
2
zz
037532
234
zzzz
(по вариантам)
Вариант 1
1. Найти
2. Найти действительную
следующего комплексного числа:
3. Вычислить:
4. Вычислить:
.
, если: z
и мнимую
=3+2i, z2=1–2.
1
.
.
5. Решить уравнение:
6. Построить на комплексной плоскости С векторы,
соответствующие комплексным числам z. Найти
если:
.
7. Представить комплексное число в алгебраической
форме:
.
8. Найти показательную и тригонометрическую форму
для комплексного числа:
9. Вычислить:
.
.
части
.
,
10. Решить уравнения:
;
.
23
Вариант 2
1
1 2 1 2 1 2
2
, , ,
z
z z z z z z
z
zRe
zIm
2
5 3 2ii
4 14 24 34 94
i i i i i
2
5
24
i
3 2 4 2 2 4i i z i i
zz,arg
45zi
4
44
cos i sin
82zi
3
45i
2
4 8 2 0zz
4 3 2
4 3 5 2 0z z z
1
1 2 1 2 1 2
2
, , ,
z
z z z z z z
z
1
5 2 ,zi
2
34zi
zRe
zIm
2
7 1 6ii
1. Найти
2. Найти действительную
следующего комплексного числа:
3. Вычислить:
4. Вычислить:
.
, если: z1=2+3i, z2=2–4i
и мнимую
.
.
5. Решить уравнение:
6. Построить на комплексной плоскости С векторы,
соответствующие комплексным числам z. Найти
если:
.
7. Представить комплексное число в алгебраической
форме:
.
8. Найти показательную и тригонометрическую форму
для комплексного числа:
9. Вычислить:
.
.
части
.
,
10. Решить уравнения:
1. Найти
2. Найти действительную
следующего комплексного числа:
;
.
Вариант 3
, если:
и мнимую
.
части
.
24
3. Вычислить:
6 12 18 24 60
i i i i i
2
3
42
i
5 7 3 2 5 2i i z i i
zz,arg
52zi
2
33
cos i sin
62zi
4
3 i
2
4 8 2 0zz
4 3 2
2 6 5 4 0z z z
1
1 2 1 2 1 2
2
, , ,
z
z z z z z z
z
12
2 3 , 2 6z i z i
zRe
zIm
2
4 2 7ii
2 12 22 32 62
i i i i i
2
8
35
i
4 3 6 4 3 4i i z i i
.
4. Вычислить:
.
5. Решить уравнение:
6. Построить на комплексной плоскости С векторы,
соответствующие комплексным числам z. Найти
если:
.
7. Представить комплексное число в алгебраической
форме:
.
8. Найти показательную и тригонометрическую форму
для комплексного числа:
9. Вычислить:
.
.
10. Решить уравнения:
;
.
Вариант 4
.
,
1. Найти
2. Найти действительную
следующего комплексного числа:
3. Вычислить:
4. Вычислить:
5. Решить уравнение:
,
если:
и мнимую
.
части
.
.
.
.
25
6. Построить на комплексной плоскости С векторы,
zz,arg
52zi
4
44
cos i sin
62zi
3
25i
2
3 6 2 0zz
432
2 4 2 8 0z z z
1
1 2 1 2 1 2
2
, , ,
z
z z z z z z
z
1
7 3 ,zi
2
24zi
zRe
zIm
2
5 3 2ii
3 13 23 33 93
i i i i i
2
4
23
i
7 2 4 4 2 2 4i i z i i
zz,arg
43zi
соответствующие комплексным числам z. Найти
если:
.
7. Представить комплексное число в алгебраической
форме:
.
8. Найти показательную и тригонометрическую форму
для комплексного числа:
9. Вычислить:
.
.
10. Решить уравнения:
;
.
Вариант 5
1. Найти
.
2. Найти действительную
, если:
и мнимую
,
части
следующего комплексного числа:
3. Вычислить:
4. Вычислить:
5. Решить уравнение:
6. Построить на комплексной плоскости С векторы,
соответствующие комплексным числам z. Найти
если:
.
.
.
.
,
.
26
7. Представить комплексное число в алгебраической
3
33
cos i sin
22zi
3
6 i
2
8 6 0zz
4 3 2
4 6 3 0z z z
1
1 2 1 2 1 2
2
, , ,
z
z z z z z z
z
1
2 3 ,zi
2
74zi
zRe
zIm
2
5 3 3 6ii
4 14 24 34 94
?i i i i i
2
12
64
i
8 2 2 10 2 6 4i i z i i
zz,arg
8zi
6
33
cos i sin
форме:
8. Найти показательную и тригонометрическую форму
для комплексного числа:
.
.
9. Вычислить:
.
10. Решить уравнения:
;
.
Вариант 6
1. Найти
.
2. Найти действительную
следующего комплексного числа:
3. Вычислить:
4. Вычислить:
.
5. Решить уравнение:
6. Построить на комплексной плоскости С векторы,
, если:
и мнимую
.
части
.
соответствующие комплексным числам z. Найти
если:
7. Представить комплексное число в алгебраической
форме:
,
.
.
27
8. Найти показательную и тригонометрическую форму
17zi
4
42i
2
2 8 4 0zz
4 3 2
40z z z
1
1 2 1 2 1 2
2
, , ,
z
z z z z z z
z
1
9 , zi
2
2zi
zRe
zIm
2
(8 ) (3 2 )ii
12 22 32 42 72
i i i i i
2
6
24
i
5 6 2 4 2 7 4i i z i i
zz,arg
25zi
3
66
cos i sin
14zi
3
8 10i
для комплексного числа:
.
9. Вычислить:
.
10. Решить уравнения:
;
.
Вариант 7
1. Найти
.
2. Найти действительную
следующего комплексного числа:
3. Вычислить:
4. Вычислить:
.
5. Решить уравнение:
6. Построить на комплексной плоскости С векторы,
, если:
и мнимую
.
.
части
.
соответствующие комплексным числам z. Найти
если:
7. Представить комплексное число в алгебраической
форме:
8. Найти показательную и тригонометрическую форму
для комплексного числа:
9. Вычислить:
,
.
.
.
.
28
10. Решить уравнения:
2
3 8 2 0zz
4 3 2
4 6 3 9 0z z z
1
1 2 1 2 1 2
2
, , ,
z
z z z z z z
z
1
7 3 ,zi
2
24zi
zRe
zIm
2
5 3 2ii
4 14 24 34 54
i i i i i
2
4
32
i
2 3 2 4 2 7 4i i z i i
zz,arg
38zi
4
66
cos i sin
38zi
8
4 i
2
8 2 0zz
4 3 2
4 3 2 12 0z z z
Вариант 8
1. Найти
, если:
.
2. Найти действительную
следующего комплексного числа:
3. Вычислить:
4. Вычислить:
.
и мнимую
.
.
5. Решить уравнение:
6. Построить на комплексной плоскости С векторы,
соответствующие комплексным числам z. Найти
если:
.
7. Представить комплексное число в алгебраической
форме:
.
8. Найти показательную и тригонометрическую форму
для комплексного числа:
.
части
.
,
9. Вычислить:
10. Решить уравнения:
.
;
.
29
Вариант 9
1
1 2 1 2 1 2
2
, , ,
z
z z z z z z
z
1
2 7 ,zi
2
24zi
zRe
zIm
2
5 3 8 2ii
12 22 32 72
i i i i
2
9
63
i
2 4 4 2 8 2i i z i i
zz,arg
10 5zi
5
44
cos isin
37zi
3
35i
2
4 12 2 0zz
4 3 2
3 15 5 0z z z
1. Найти
, если:
.
2. Найти действительную
следующего комплексного числа:
3. Вычислить:
4. Вычислить:
.
и мнимую
.
.
5. Решить уравнение:
6. Построить на комплексной плоскости С векторы,
соответствующие комплексным числам z. Найти
если:
.
7. Представить комплексное число в алгебраической
форме:
.
8. Найти показательную и тригонометрическую форму
для комплексного числа:
.
части
.
,
9. Вычислить:
10. Решить уравнения:
.
;
.
30
Вариант 10
1
1 2 1 2 1 2
2
, , ,
z
z z z z z z
z
1
5 3 ,zi
2
24zi
zRe
zIm
2
5 3 6ii
4 14 24 34 84
?i i i i i
2
7
23
i
5 15 4 2 12 4i i z i i
zz,arg
35zi
12
66
cos i sin
64zi
3
45i
2
8 12 0zz
4 3 2
4 5 15 3 0z z z
1. Найти
, если:
.
2. Найти действительную
следующего комплексного числа:
3. Вычислить:
4. Вычислить:
.
и мнимую
.
.
5. Решить уравнение:
6. Построить на комплексной плоскости С векторы,
соответствующие комплексным числам z. Найти
если:
.
7. Представить комплексное число в алгебраической
форме:
.
8. Найти показательную и тригонометрическую форму
для комплексного числа:
.
части
.
,
9. Вычислить:
10. Решить уравнения:
.
;
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]