Оглавление

1. Уравнение Клейна Гордона. Плотность тока jμ. Уравнение непрерывности. 3

2. Операция зарядового сопряжения С. Понятие об античастицах. Операция зарядового сопряжения для уравнения Клейна-Гордона. 5

3. Решение уравнения Клейна-Гордона для свободных частиц. Интерпретация решений с отрицательной энергией. Положительно-частотные и отрицательно-частотные решения. 7

4. Уравнение Дирака. Уравнение Дирака в ковариантной форме. Сопряженный биспинор. Уравнение Дирака для сопряженного биспинора. Плотность тока jμ. Уравнение непрерывности. 9

5. Алгебра матриц Дирака. Антикоммутационное соотношение для матриц Дирака. 13

6. Решение уравнения Дирака для свободных частиц. Биспиноры, описывающие спиновые состояния дираковских частиц (и античастиц) uλ(p) и vλ(p). Спиральность. Уравнения для uλ(p), uλ(p), vλ(p) и vλ(p). Левые и правые биспиноры. Операция четности для дираковских частиц. 15

7. Электромагнитное поле. Фотоны. 22

8. Лагранжианы свободных частиц материи (для дираковских и клейн-гордоновских заряженных частиц). Глобальная калибровочная инвариантность. Теорема Нетер. 25

9. Локальная калибровочная инвариантность. Ковариантная (“длинная”) производная D. Введение электромагнитного поля в лагранжианы свободных частиц. Электромагнитное поле как калибровочное поле. 29

10. Лагранжиан взаимодействия квантовой электродинамики (КЭД). 29

11. Метод функций Грина. Функция Грина в нерелятивистской квантовой механике (НКМ). Причинность в нерелятивистской квантовой механике. Выражение функции Грина через билинейную форму по полному набору решений уравнения Шредингера. 33

12. Дифференциальное уравнение для функции Грина в НКМ. Функция Грина свободных частиц. Интегральное уравнение для функции Грина в НКМ. 35

13. Теория возмущений. Представление функции Грина в виде ряда теории возмущений по взаимодействию. Графическая интерпретация. 37

14. S-матрица. Инвариантная амплитуда (амплитуда рассеяния). Правило получения инвариантной амплитуды из функции Грина в n-ном порядке теории возмущений. 39

15. Изменения в проблеме причинности в релятивистской квантовой теории. Функция Грина (пропагатор) свободной дираковской частицы в импульсном представлении. Учет причинности – фейнмановское доопределение +iε. 41

16. Интегральное уравнение для функции Грина дираковских частиц в электромагнитном поле. Решение в виде итераций – ряды теории возмущений в КЭД. 47

17. Первый и второй порядки теории возмущений (упорядочение по времени акций взаимодействия во втором порядке теории возмущений). Как получаются правила Фейнмана для аналитической и графической записи инвариантной амплитуды в КЭД? 51

18. Правила Фейнмана диаграммной техники для инвариантной амплитуды в квантовой электродинамике. 56

19. Схема расчета рассеяния электронов кулоновским полем ядра. Формула Мотта. 59

20. Фейнмановские диаграммы и амплитуда Комптон эффекта. Проверка калибровочной инвариантности. 63

21. Понятие о перенормировке. Основные расходящиеся диаграммы в КЭД. Подсчет степени расходимости диаграмм КЭД. Необходимое условие перенормируемости теории КЭД. 67

22. Точная функция Грина фотона. Уравнение Дайсона. 71

23. Перенормировка заряда в КЭД (пользоваться конспектом для расчета поляризационного оператора в однопетлевом приближении при низких энергиях). 74

24. Бегущая константа связи КЭД (k2) (пользоваться конспектом для расчета поляризационного оператора в однопетлевом приближении при высоких энергиях). 77

25. Пределы применимости КЭД, следующие из отсутствия полюса (сингулярности) Ландау в формуле для бегущей константы связи КЭД (k2). Оценка предельных допустимых импульсов kпред в КЭД и значение выражения (R/3)ln(L2/m2) при значении LMВселеннойm10⁸⁰ (здесь m – масса электрона). 79