Экспериментальная интеграционная механика

частоты поперечных колебаний в нуль. В эксперименте Курятниковой Е. Л. H0/D = 6, 12, в нашем эксперименте H0/D = 5, 27. Следовательно,этот эффект относится к особой точке перегиба уравнения устойчивости, к сожалению, это не зона эйлеровской потери устойчивости.

Авторы численно проверили эксперимент Niepage P. [98,100], который отметил выпучивание пружин существенное для пружины i = 11, 5; α = = 8, 250, но установка его не позволяла удерживать пружины в заделке после максимального сжатия. Численно эксперимент Niepage P. [98, 100] проанализирован в [61] в таблице 3.12.

Таблица 3.12. Зависимость основных частот поперечных колебаний от поджатия (жесткая заделка) при i = 11, 5; α = 8, 25 0; µ = 0, 3

В случае эксперимента Niepage P. [98, 100] авторы снова вышли на величину H0/D = 5, 23, но это особая точка (верхняя точка) в уравнении устойчивости, и не находится в диапазоне эйлеровской потери устойчивости.

Диапазон эйлеровской потери устойчивости происходит при H0/D > > 5, 24, поэтому необходимо констатировать, что эксперимент Курятниковой Е. Л. является локальным в особой зоне параметров пружин.

3.5.Виды потери устойчивости при технологическом формировании межвиткового давления в пружинах растяжения

Уникальное явление — пружины растяжения с межвитковым давлением, работают в условии местной потери устойчивости. Впервые это было обнаружено в [62–65]. В найденной автором литературе по этому виду потери устойчивости, кроме работ Голева Р. В. [7–10], имеется только фиксация потери устойчивости пружины растяжения с межвитковым давлением, проявляющаяся в перекосе витков, который в дальнейшем исчезает [17, 18, 42, 43]. Эти виды потери устойчивости возникают при двух предельных величин максимальных касательных напряжений, которые формируются при технологической операции навивки пружин с межвитковым

62 ГЛАВА 3

давлением, —

τкр.1 = E ; τкр.2 = 2G .

πc2 πc2

Первая критическая величина τкр.1 связана с перекосом витков и легко получается из предельной силы данной Заседателевым С. М. [17, 18]. Два вида местной потери устойчивости происходят без искажения геометрической оси пружины. Если перекос витков при первой критической величине τ наблюдается очевидно, то складывание витков, которое происходит при увеличении касательных напряжений после τкр.2, осталось незамеченным до работ [62–65]. При ударном нагружении это явление приводит к осадке витков, работающих с инерционным соударением витков. Более подробно это важное явление рассмотрим в дальнейшем. Очень важно, что специалисты Навроцкий Г. А., Белков Е. Г. [39], занимавшиеся навивкой пружин с межвитковым явлением, обнаружили оригинальный эффект складывания одновитковой пружины при

τкр.2 = G2 .

πc

Это позволило рекомендовать авторам отказаться от шлифовки одновитковых запорных пружин. Видно, что эта формула отличается от нашей только коэффициентом 2 в числителе.

Экспериментальное доказательство местной потери устойчивости, связанное с осадкой пружин после растяжения с межвитковым давлением, прошло «инкогнито».

3.6.Экспериментальное исследование эффекта возрастания высоты пружины (после термообработки и заневоливания)при ударном нагружении

Автором совместно с Девятериковым С. А., Мерзляковой В. А. (дипломницей ИМИ) выполнялась комплексная работа по всему циклу проектирования, изготовления и эксплуатации пружин для объединения «ИЖМАШ». Результаты этой работы по кинематическому заневоливанию отражены в [66]. Неожиданно возникла идея проверить эффект стабилизации пружин, бросая последние с высоты одного метра на металлическую плиту. Проверялись две группы пружин. Устойчивые к продольному изгибу и существенно неустойчивые. Первая партия состояла из тридцати пружин

H0 = 18 мм; Dn = 10 мм; i = 4; d = 1, 2 мм;

Таблица 3.13. Возрастание высоты неустойчивой пружины после удара о стальную плиту

В первой группе для всех пружин длина незаневоленной пружины (H0)=12 мм, после заневоливания (H3)=10 мм, после удара (H31)=10 мм. Эффект возрастания размеров не был обнаружен. Результаты второй партии приведены в таблице 3.13, где H0 — длина незаневоленной пружины, мм; H3 — длина заневоленной пружины, мм; H3i — длина заневоленной пружины после удара, мм; i = 1, 2, 3 — число ударов; H31 — длина пружины после первого удара, мм, подвергнутой дополнительному сжатию; i = 1, 2, 3, 4 — число ударов. Материалы в таблице 3.13 взяты из дипломной работы Мерзляковой В. А. (руководитель Полищук Д. Ф.).

Причиной возрастания размеров могут быть два явления: эффект синусоидального заневоливания (гипотеза Полищука Д. Ф.) и эффект памяти материала, подвергнутого термообработке (предложение Гаврюшина С. С.). Это явление оказалось хорошо знакомо технологам завода по изготовлению пружин и рессор в г. Белорецке. В монографиях по пружинам и в методиках проектирования пружин это явление отсутствует.

3.7.Основное экспериментальное доказательство нелинейной статики цилиндрических пружин

Обзор работ по экспериментальным результатам статики цилиндрических пружин дан в [19, 67, 75].

Линейную теорию цилиндрических пружин ( постоянство напряженного состояния по длине пружины ) впервые дали в 1867 году Kelvin, Tait в [33], рассмотрев теорию спиральных пружин на основе уравнений равновесия Кирхгофа–Клебша. По Тимошенко С. П. и Лессельсу Д. [87] пружины растяжения и сжатия рассматриваются по одной физической схеме центрального приложения силы.

Линейная теория статики цилиндрических пружин принята за основу в фундаментальных монографиях и работах [3, 4, 78, 79, 93]. Причиной неравномерности напряженного состояния по длине пружины признавалась теория нецентрального приложения продольной силы [87,95,101–103]. Но Wahl ещё в 1929 г. доказал экспериментально [105], что в сечении по длине окружности витка развиваются различные напряжения. Даже при самой тщательной установке пружины не удалось избежать наблюдаемого синусоидального характера распределения напряжений по длине витков. Этот эффект, несмотря на эксперимент Wahl, объяснялся эксцентриситетом приложения внешней нагрузки. Чтобы избежать эксцентриситета при параллельном сжатии I.Senk, V.Stritrko в 1965 г. в [103] предложили искусственно создавать наклон опорных поверхностей. Экспериментальное исследование эксцентриситета продольной силы проводилось многими авторами [95,97,101–104]. Экспериментальные установки [97,104] при анализе напряженного состояния не использовали тензометрирование. Отклонение винтовой линии в процессе сжатия параллельными плоскостями определялось контактными датчиками перемещения.

Вторая гипотеза неравномерности напряженного состояния по длине пружины состояла во влиянии целого или нецелого числа рабочих витков [104]. В этой методике основной являлась формула H. C. Keysor :

M̺ = P · R cos α(1 − cos(ϕ0 − 2πi)).

Предположение H. C. Keysor [95], что в пружинах с числом рабочих витков i+0, 5 отсутствует неравномерный характер распределения силовых параметров по винтовой линии, не подтвердилось экспериментально [102].

Третья гипотеза связана с теорией опорного витка, развитой Пономаревым С. Д. и В. Н. Стукачом [80], в соответствии с которой экспериментально имеем:

1)давление в опорных распределяется неравномерно с двумя характерными зонами;

2)экспериментальная зависимость распределение давления имеет синусоидальный характер;

3)максимальный пик давления смещается и изменяется от величины силы;

4)напряжения в опорном витке меняются синусоидально в зонах 0 < ϕ < < 0, 5π.

В линейной статике пытались экспериментально объяснить неравномерность напряженного состояния по длине пружины, экспериментально отмечался и своеобразный синусоидальный эффект неравномерного распределения по длине пружины, оригинальный эффект неравномерности напряжений в опорном витке, также имеющий синусоидальный характер.

3.8.Экспериментальное исследование нелинейной статики цилиндрических пружин

Особенность взаимосвязанных задач в том, что одно и тоже экспериментальное значение может иметь различное физические явления. В соответствии с линейной теории статики были выявлены три причины, вызывающие эффект неравномерного напряженного состояния по длине пружин: нецентральное приложение продольной силы; нецелое число рабочих витков; особенность распределения напряжений в опорном витке. Аналитическое решение нелинейной статики, на основе классических уравнений Кирхгофа–Клебша [51, 68, 69], позволило получить классическое решение о центральном приложении силы и получаемого при этом постоянства напряженного состояния по длине пружины, а так же эффект неравномерности напряженного состояния при условии несвободного сжатия. Аналитическое решения подтвердило решение японских специалистов [70], полученных методом малого параметра с разложением краевых условий в ряд по малому параметру.

Нелинейная статика имеет существенное значение для формирования межвиткового давления при ударном нагружении с инерционным соударением витков, кроме этого она является определяющей в формировании определенных зон поломок пружин. Подробный анализ экспериментальных исследований нелинейной статики дается в главе «Нелинейная статика винтовых цилиндрических пружин» монографии [51] и в [71], [72].

Экспериментально на различных пружинах проверялась неравномерность напряженного состояния по длине пружины от следующих факторов: числа рабочих витков; величины поджатия; при различных условиях закрепления опорных концов (оба конца неподвижны, вращается неподвижный торец пружины, вращается подвижный торец пружины, вращаются оба конца пружины); при смене опорных концов. Но во всех экспериментах была зафиксирована неравномерность напряженного состояния по длине пружины.

В работе Hiroshi Shimizu, Inoue Iunsishi [70] экспериментальной проверки концевого эффекта не было, так как два датчика были наклеены на расстоянии 0, 25π радиан от опорных витков, и определялась их средняя деформация в зависимости от наклона опорных витков.

Эффект синусоидального характера распределения напряженного состояния по длине пружины следует из обоих теорий, но по теории нецентрального приложения силы следует, что с увеличением числа рабочих витков этот эффект быстро уменьшается. Характерна инженерная формула по этой гипотезе, предложенная Сазоновым В. В. [85], для определения коэффициента неравномерности:

K = 1 + 0, 36i−p 1.

Данная формула даже для коротких пружин дает заниженное значение по экспериментам [85].

Экспериментальные исследования эффекта неравномерности по винтовой линии касательных напряжений проводились на пружинах, имеющих реально изготовленные опорные торцы. Были выбраны различные виды пружин: пружина передней подвески автомобиля «Москвич», для которого были выполнены Л. П. Васильевым усталостные испытания под руководством В. А. Карпунина; железнодорожная пружина грузовой тележки пассажирского вагона; две пружины ограниченного срока службы, на которых одновременно со статическим анализом неравномерности напряженного состояния в дальнейшем были проведены динамические испытания при ударной нагрузке. Поломки отмечены на разных витках, но найти определенную закономерность зон поломок Л. П. Васильеву не удалось.

В таблице 3.14 число поломок анализируется по зонам, каждый виток делится на восемь зон. Первая зона отсчитывается от места, где начало рабочего витка. Наибольшее число поломок приходится на пятый виток,

анаиболее опасной зоной является восьмая. При теоретических условиях жесткой заделки опорных витков зона поломок должна лежать в 7 и 8 зонах,

апри краевых условиях, учитывающих формирование витка — в конце второй и начале третьей зон. Особенностью конструкции данной пружины —

Таблица 3.14. Зоны поломок пружин передней подвески автомобиля Москвич-412

отсутствие опорного витка на одном из концов пружины, что обусловлено её конструктивными функциями. Необработанный (без формирования опорного витка) конец был заключён в оправку, аналогичную той, что стоит в реальной автомобильной подвеске.

Специальных экспериментальных исследований зон поломок не проводилось, но по нашей просьбе, фиксировались зоны поломок по данной методике. В таблице 3.15. приведены данные Н. В. Никольского (Рижский филиал Всесоюзного научно-исследовательского института вагоностроения), которые использовались при исследовании причин поломок опорных витков [40]. В этой таблице опорный виток формируется на первом витке в зонах 1 . . . 6 и на пятом витке зоны 6 . . . 8 и 1 . . . 2 зоны шестого витка. Этот пример подтверждает теоретическое положение — при нецелом числе рабочих витков максимум касательных напряжений возникает не только в концевых витках. Авторы признательны Н. В. Никольскому, который предоставил автору [51] материал таблицы 3.15.

Таблица 3.15. Зоны поломок пружины : d = 0, 02 мм; D = 0, 108 мм; ip = 3, 8; i = 5, 3 − 5, 5; λ = 0, 04 мм; H 0 = 0, 2 мм

Л. М. Редькин и В. У. Ялунин (таблица 3.16). Анализ зон поломок является существенно подкрепляет эффект нелинейной статики цилиндрических пружин. Подробный анализ экспериментальных явлений неравномерности напряженного состояния по длине пружины дан в монографии автора [51], поэтому приведём только сводные результаты проверки неравномерности напряженного состояния по длине пружины.

Таблица 3.16. Зоны поломок пружины : d = 0, 004 мм; D = 0, 024 мм; ip = 6;

Отдельно рассмотрим эксперимент на двух буферных пружинах, на которых в дальнейшем записан эксперимент и при ударном нагружении.

Запись касательных напряжений выполняется на внешнем «волокне» витка по винтовой линии пружины для буферной пружины прямо в изделии. Анализ неравномерности по винтовой линии пружины проводился нулевым методом. Пружина при сжатии теряет устойчивость, поэтому тензодатчики наклеивались на 4, 5, 6 витки.

Данные экспериментальной пружины (первая буферная пружина изделия): d = 8 мм; i p = 16, 5; D = 105 мм; s = 40 мм.

Результаты экспериментальных данных τ max (среднеарифметическое по четырём размерам)приведены в таблице 3.17.

Несмотря на наличие оправки для пружины, неравномерность τ max резко увеличивается по сравнению с экспериментальными значениями τ max устойчивых пружин.

Вторая анализируемая буферная пружина на специальном динамическом стенде, на котором были проведены и испытания при ударном нагружении, имеет предварительное поджатие. Данные второй экспериментальной пружины: i p = 15; D = 203 мм; a = 20 мм; b = 22 мм, b — длинная сторона сечения витка перпендикулярная геометрической оси пружины. Со стороны неподвижного конца пружины пружины на опорном и по-

следнем рабочем витке через 1/8 части витка были наклеены тензодатчики сопротивления 2ПКБ-100 под углом 45 0 к оси проволоки для регистрации деформаций при кручении витка и в направлении оси проволоки.

Все 30 тензодатчиков были наклеены на наружной стороне витка, что было сделано в целях обеспечения условий записи деформаций. В пределах половины рабочего витка пружины неравномерность τ max по винтовой линии пружины значительная (табл. 3.18 даны среднеарифметические значения τ max по 6 замерам, для аналитического значения τ max на наружной поверхности витка K = 0, 885 [65]. В таблице 3.18 экспериментальные и теоретические данные приведены при предварительном поджатии 0,3 м.

Наиболее важный экспериментальный эффект — неравномерность напряженного состояния по длине пружины — приведен в табл. 3.19 (эксперимент проведен аспирантом Полищука Д. Ф. — В. В. Сазоновым [51]). По методу малого числа экспериментов дана относительная погрешность серии измерений неравномерности τ max по винтовой линии для экспериментальных пружин.

Неравенство τ max =6 τ min определяется сравнением двух рядом лежащие экспериментальных точек условием t > tα (n), α — коэффициент надежности), где n — число экспериментов), где t находится по известной зависимости сравнения двух средних [51]. Во всех экспериментах с веро-

ятностью α = 0, 95 . . . 0, 99 эффект наблюдается (таблица 3.19). Для второй буферной пружины неравномерность τ max по винтовой линии пружины дана в пределах половины рабочего витка, в дальнейшем в этой части витка будут записаны динамические напряжения.

Таблица 3.19

3.9.Экспериментальный анализ зон поломок пружин при ударном нагружении цилиндрических пружин

При ударном нагружении пружинного механизма существенно на напряженное состояние пружин оказывает масса ударяемого груза и его скорость. В соответствии с решением по модели эквивалентного бруса максимальные напряжения возникают у неподвижного витка, где имеет место сложение прямой и обратной волны деформации. У подвижного витка обратная волна складывается с прямой волной с учётом её экспоненциального уменьшения по времени. В распоряжении авторов имеется только один