Экспериментальная интеграционная механика
.pdf3.1.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА |
51 |
Таблица 3.3. Сравнение аналитических и экспериментальных значений собственных частот (пружина №8), i = 5, Dср = 95 мм; d = 6мм; P0 = 47, 2 Гц [51]
|
|
m = −0, 1 |
|
|
|
|
|
m = −0, 5 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
3σ |
ω − |
|
|
ω |
|
|
|
3σ |
ω − |
|
|
|
ω |
ω |
ω |
ω |
|||||||||||
45,9 |
46,1 |
0,10 |
−0,2 |
45,5 |
45,7 |
0,13 |
−0,2 |
||||||||
52,4 |
51,4 |
0,15 |
1,0 |
|
|
53,3 |
51,5 |
0,15 |
1,8 |
|
|
||||
59,0 |
|
— |
— |
— |
62,3 |
|
— |
— |
— |
||||||
60,9 |
59,2 |
0,15 |
1,7 |
|
|
64,2 |
62,3 |
0,10 |
1,9 |
|
|
||||
88,7 |
88,0 |
0,10 |
0,7 |
|
|
85,0 |
84,1 |
0,10 |
0,9 |
|
|
||||
97,2 |
96,8 |
0,10 |
0,4 |
|
|
85,4 |
88,0 |
0,13 |
-2,6 |
|
|
||||
98,6 |
98,3 |
0,3 |
0,3 |
|
|
87,8 |
89,2 |
0,25 |
-1,4 |
|
|
||||
103,8 |
|
— |
— |
— |
103,4 |
98,9 |
0,15 |
4,4 |
|
|
|||||
123,2 |
124,1 |
0,10 |
−0,9 |
121,8 |
122,9 |
0,15 |
−1,1 |
||||||||
131,7 |
130,6 |
0,10 |
1,1 |
|
|
127,0 |
126,9 |
0,15 |
0,1 |
|
|
||||
137,0 |
134,5 |
0,15 |
2,5 |
|
|
129,0 |
|
— |
— |
— |
|||||
138,3 |
137,8 |
0,10 |
0,5 |
|
|
134,5 |
134,5 |
0,15 |
0 |
|
|
||||
141,6 |
139,6 |
0,15 |
2,0 |
|
|
139,2 |
135,7 |
0,15 |
3,5 |
|
|
||||
146,8 |
148,9 |
0,10 |
−2,1 |
145,3 |
147,8 |
0,15 |
−2,5 |
||||||||
152,5 |
155,0 |
0,24 |
−2,5 |
151,0 |
152,4 |
0,10 |
−1,4 |
||||||||
158,1 |
|
— |
— |
— |
152,0 |
154,4 |
0,10 |
−1,6 |
|||||||
165,6 |
165,8 |
0,24 |
−0,2 |
167,1 |
164,2 |
0,24 |
2,9 |
|
|
||||||
182,2 |
133,4 |
0,15 |
1,2 |
|
|
182,2 |
181,5 |
— |
0,1 |
|
|
||||
182,6 |
185,6 |
0,1 |
−3,0 |
182,7 |
184,2 |
0,24 |
−1,5 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Статистическая обработка проведена с использованием коэффициента Стьюдента ta(n), где n = 7, ta(n) = 6, 0. Граница доверительного интервала w определена с учётом погрешности прибора и с надёжностью 0,999. В таблицах доверительный интервал дан через среднеквадратическое отклонение 3σ.
На основе ранее проведенных экспериментальных исследованиях [60], удалось подтвердить эффект наличия основных частот поперечных колебаний кольца вблизи особых частот W 11, W 21, W 22 и доказать отличие основных частот поперечных колебаний симметричных форм от антисимметричных форм. Последнее позволило внести существенное уточнение в расшифровку частотного спектра. При близком совпадении основных частот поперечных колебаний реализуется одна экспериментальная частота, численно ближе к симметричной основной частоте поперечных колебаний. В верхней части частотного спектра так же наблюдаются случаи, когда реализуется одна частота из двух близко совпадающих, при этом формы двух
52 ГЛАВА 3
Таблица 3.4. Сравнение аналитических и экспериментальных значений собственных частот, i = 5, Dср = 95 мм; d = 6мм;m = −0, 1;µ = 0, 29; P0 = 47 Гц [51]
Программа 1 |
Программа 2 |
Эксп. |
w − wэкс. |
w − wэкс. |
Примечания |
w Гц [51] |
w Гц [44] |
w Гц |
[51] Гц |
Гц |
|
|
|
|
|
|
|
45,9 |
45,7 |
46,1 |
−0, 2 |
−0, 4 |
осн. прод. |
52,4 |
52,2 |
51,4 |
1,0 |
0,8 |
осн. крут. |
|
|
|
|
|
|
59,0 |
59,2 |
59,2 |
— |
−0, 2 |
Осн. попер. |
60,9 |
60,6 |
— |
1,7 |
— |
Осн. попер. |
|
|
|
|
|
|
88,7 |
88,1 |
88,0 |
0,7 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
97,2 |
95,7 |
96,8 |
0,4 |
−1, 1 |
|
98,6 |
97,2 |
98,3 |
0,3 |
−1, 1 |
|
|
100,2 |
|
|
|
W 22 |
103,8 |
102,5 |
— |
|
|
1 гарм. крут. |
123,2 |
122,4 |
124,1 |
−0, 9 |
−1, 7 |
|
131,7 |
130,8 |
130,6 |
1,1 |
0,2 |
|
137,0 |
135,3 |
134,5 |
2,5 |
0,8 |
|
138,3 |
137,2 |
137,8 |
0,5 |
-0,6 |
|
141,6 |
140,4 |
139,6 |
2 |
0,8 |
|
146,8 |
146,0 |
148,9 |
−2, 0 |
−2, 9 |
осн.поп. |
|
|
|
|
|
около W 11 |
152,5 |
151,2 |
155 |
−2, 4 |
|
осн.поп. |
|
|
|
|
|
около W 11 |
|
154,3 |
|
|
|
W 11 |
158,1 |
157,1 |
155 |
|
2,1 |
|
165,6 |
164,9 |
165,8 |
−0, 2 |
−0, 9 |
|
182,2 |
181,1 |
|
|
|
осн.поп. |
|
|
|
|
|
около W 21 |
|
181,4 |
183,3 |
1,2 |
−2, 0 |
осн.поп. |
|
|
|
|
|
около W 21 |
182,6 |
|
185,6 |
−3, 0 |
|
|
123,2 |
188,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.1.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА |
53 |
Таблица 3.5. Сравнение аналитических и экспериментальных значений собственных частот, i = 5, Dср = 95 мм; d = 6 мм; m = −0, 5; µ = 0, 29; P0 = 47 Гц [51]
Программа 1 |
Программа 2 |
Эксп. |
3σ |
w − wэкс. |
w − wэкс. |
Примечания |
w Гц [51] |
w Гц [44] |
|
w Гц |
[51] Гц |
Гц |
|
45,5 |
45,6 |
45,7 |
0,13 |
−0, 2 |
−0, 1 |
осн. прод. |
53,3 |
52,6 |
51,5 |
0,15 |
1,8 |
0,9 |
осн. крут. |
62,3 |
62,9 |
|
|
|
−0, 2 |
Осн. попер. |
|
|
|
|
|
|
симметр. |
|
|
|
|
|
|
|
64,2 |
64,9 |
62,3 |
0,1 |
1,9 |
|
Осн. попер. |
|
|
|
|
|
|
антисимм. |
|
65,3 |
|
|
|
|
W 22 |
85,0 |
83,4 |
84,1 |
0,1 |
0,9 |
−0, 7 |
|
|
83,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85,4 |
88,2 |
88,0 |
0,13 |
−2, 6 |
0,2 |
|
87,8 |
|
89,2 |
0,25 |
−1, 4 |
|
|
103,4 |
102,0 |
98,9 |
0,15 |
4,4 |
2,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
121,8 |
122,0 |
122,9 |
0,15 |
−1, 1 |
−0, 9 |
|
127,0 |
127,2 |
126,9 |
0,15 |
0,1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
129 |
128 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
134,5 |
132,8 |
134,5 |
0,15 |
0 |
−1, 8 |
|
139,2 |
137,3 |
135,7 |
0,15 |
3,5 |
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
145,3 |
146,1 |
147,8 |
0,5 |
−2, 5 |
−1, 7 |
|
|
149,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151,0 |
151,8 |
152,4 |
0,1 |
−1, 4 |
−0, 6 |
|
152,0 |
154,7 |
154,4 |
0,1 |
−1, 6 |
0,3 |
W 11 |
167,1 |
164,6 |
164,2 |
0,24 |
2,9 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
182,2 |
179,5 |
181,5 |
|
0,7 |
−2 |
осн. попер. |
|
|
|
|
|
|
симметр. |
|
|
|
|
|
|
около W 21 |
182,7 |
179,9 |
184,2 |
0,24 |
−1, 5 |
|
осн. попер. |
|
|
|
|
|
|
антисимметр. |
|
|
|
|
|
|
около W 21 |
|
187,1 |
|
|
|
|
W 21 |
54 ГЛАВА 3
Таблица 3.6. Сравнение аналитических и экспериментальных значений собственных частот, i = 4, 8, Dср = 95 мм; d = 6мм; m = 0; µ = 0, 29; P0 = 48, 9 Гц [51]
wэкс. |
3σ |
Программа 2 |
w − wэкс. |
Примечания |
Гц [51] |
Гц |
w Гц |
Гц |
|
|
|
0,6 |
|
нуль-частота |
|
|
|
|
|
47,8 |
0,17 |
47,6 |
−0, 2 |
осн. прод. |
53,6 |
0,1 |
53,9 |
0,3 |
Осн. крут. |
62,4 |
0,17 |
60,6 |
−1, 8 |
Осн. попер. |
|
|
|
64,0 |
Осн. попер. |
|
|
|
|
|
91,6 |
0,13 |
91,3 |
−0, 3 |
|
99,4 |
0,15 |
99,0 |
−0, 4 |
|
|
|
100,1 |
|
|
|
|
|
|
|
108,4 |
0,10 |
108,5 |
|
W 22 |
|
|
111,6 |
3,2 |
|
126,8 |
0,21 |
124,4 |
2,4 |
|
|
|
|
|
|
135,6 |
0, 33 |
136,9 |
1,3 |
|
|
|
|
|
|
138,4 |
0,15 |
137,3 |
−1, 1 |
|
142,5 |
0,25 |
143,0 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
147,2 |
0,15 |
146,7 |
−0, 5 |
Осн. попер. |
|
|
|
|
около W 11 |
149,6 |
0,15 |
149,5 |
−0, 1 |
|
153,4 |
0,1 |
153,9 |
0,5 |
|
156,1 |
0,1 |
154,2 |
1,9 |
W 11 |
168,7 |
0,15 |
169,5 |
1,8 |
|
|
|
|
|
|
173,1 |
0,15 |
178 |
42,9 |
|
184,7 |
0,15 |
182,3 |
−2, 4 |
|
|
|
182,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
188,6 |
|
W 21 |
3.1.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА |
55 |
Таблица 3.7. Сравнение аналитических и экспериментальных значений собственных частот, i = 5, 2, Dср = 95 мм; d = 6мм; m = 0; µ = 0, 29; P0 = 48, 9 Гц [51]
wэкс. |
3σ |
Программа 2 |
w − wэкс. |
Примечания |
Гц [51] |
Гц |
w Гц |
Гц |
|
|
|
0,6 |
|
нуль-частота |
245,0 |
0,39 |
44,2 |
−0, 8 |
осн. прод. |
48,8 |
0,1 |
49,6 |
0,8 |
Осн. крут. |
55,5 |
0,1 |
55,9 |
0,4 |
Осн. попер. |
|
|
|
|
|
|
|
56,2 |
|
Осн. попер. |
|
|
|
|
|
85,6 |
0,25 |
85,7 |
0,1 |
1 гарм. прод. |
|
|
|
|
|
90,8 |
0,1 |
93,6 |
2,8 |
|
|
|
|
|
|
97,9 |
0,1 |
97,1 |
−0, 8 |
1 гарм. попер. |
|
|
97,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108,5 |
|
W 22 |
121,1 |
0,1 |
119,8 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
131,3 |
0, 15 |
130,8 |
−0, 5 |
|
|
0,15 |
133,8 |
|
1 гарм. попер. |
|
|
|
|
около W 11 |
135,7 |
0,15 |
135,8 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
137,6 |
0,1 |
138,8 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
139,5 |
0,1 |
143,7 |
4,2 |
|
|
|
|
|
|
148,2 |
0,15 |
145,4 |
−2, 8 |
Осн. попер. |
|
|
|
|
около W 11 |
152,6 |
0,17 |
151,3 |
−1, 3 |
Осн. попер. |
|
|
|
|
около W 11 |
|
|
154,2 |
|
W 11 |
164,5 |
0,17 |
163,6 |
−0, 9 |
|
177,5 |
0,17 |
174,7 |
−2, 8 |
|
184,4 |
0,15 |
181,0 |
−3, 4 |
Осн. попер. |
|
|
|
|
около W 21 |
|
|
182,2 |
|
Осн. попер. |
|
|
|
|
около W 21 |
|
|
188,6 |
|
W 21 |
56 ГЛАВА 3
Таблица 3.8. Сравнение аналитических и экспериментальных значений собственных частот, i = 4, Dср = 95 мм; d = 6мм; m = −0, 1; µ = 0, 29; P0 = 58, 7 Гц [51]
Программа 2 |
wэкс. |
w − wэкс. |
Примечания |
w Гц [51] |
Гц |
w Гц |
|
56,8 |
57,2 |
−0, 4 |
|
76,9 |
74,2 |
2,7 |
|
|
|
|
|
80,1 |
78,8 |
1,3 |
|
|
|
|
|
100,2 |
|
|
W 22 |
106,2 |
107,9 |
−1 |
|
110,9 |
112,2 |
|
|
|
|
|
|
112,6 |
|
|
|
|
|
|
|
124,8 |
123,3 |
1,5 |
|
|
|
|
|
141,1 |
144,2 |
−3, 1 |
|
145,7 |
146,8 |
−0, 9 |
|
154,3 |
|
|
W 11 |
159,1 |
159,9 |
−2, 2 |
|
164,6 |
161,6 |
3,0 |
|
|
|
|
|
174,8 |
176,1 |
−1, 3 |
|
181,3 |
181,9 |
−0, 6 |
|
близко совпадающих частот соответствуют «основным частотам поперечных колебаний около W 11 или W 21».
Как правило погрешность в районе «особых частот» резко возрастает. «Особые частоты» W 11, W 21 «притягивают» к себе собственные частоты.
Из представленных результатов видно, что в области рассматриваемых частот нет ни одной реализованной частоты, не подтвержденной теоретически. Кратные резонансы наблюдаются ниже основной частоты продольных колебаний, в диапазоне основная частота продольных колебаний — «особая частота» W 21 кратные резонансы не обнаружены.
3.2.Область кратных резонансов во взаимосвязанных нелинейных колебаниях винтового тонкого бруса
Параметрические резонансы (кратные резонансы) рассмотрены экспериментально на примере пружины с числом витков, равным четырём. Данные эксперимента приведены в таблице 3.10.
3.3. О ЗОНАХ СГУЩЕНИЯ И РАЗРЯЖЕНИЯ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА |
57 |
Таблица 3.9. Сравнение аналитических и экспериментальных значений собственных частот, i = 4, Dср = 95 мм; d = 6мм; m = −0, 5; µ = 0, 29; P0 = 58, 7 Гц [51]
Программа 2 |
wэкс. |
w − wэкс. |
Примечания |
w Гц [51] |
Гц |
w Гц |
|
56,7 |
56,5 |
0,2 |
|
65,3 |
|
|
W 22 |
65,3 |
64,3 |
0,8 |
|
|
|
|
|
80,2 |
75,5 |
4,7 |
|
84,4 |
82,4 |
2 |
|
97,3 |
|
|
|
|
|
|
|
97,8 |
98,7 |
0,9 |
|
107,0 |
107,5 |
0,5 |
|
124,7 |
122,7 |
−2 |
|
140,9 |
142,6 |
−1, 7 |
|
144,7 |
145,2 |
−0, 7 |
|
|
153,7 |
|
|
|
|
|
|
154,7 |
159,4 |
−4, 6 |
W 11 |
164,3 |
167,2 |
2,9 |
|
172,6 |
173,7 |
−1, 1 |
|
181,4 |
180,3 |
1,1 |
|
|
|
|
|
Из анализа экспериментальных результатов таблицы 3.10 видно, что кратные резонансы к основной частоте поперечных колебаний «выбирают» более сильную симметричную форму основной частоты поперечных колебаний. Удалось в данном эксперименте получить особые частоты W 22 и W 11, как частоты притягивающие к себе близко лежащие частоты. Важный вывод из этого эксперимента, что кратные частоты являются кратными к основным частотам по модели винтового тонкого бруса.
3.3.О зонах сгущения и разряжения частотного спектра в нелинейных колебаниях винтового тонкого бруса
Предыдущие экспериментальные данные (табл. 3.1 . . . 3.10) показали, что частотный спектр имеет зоны сгущения и разряжения.
58 ГЛАВА 3
Таблица 3.10. Параметрические резонансы в пружине i = 4, Dср = 95 мм; d = 6мм; m = 0; µ = 0, 29; P0 = 58, 7 Гц [51]
Параметр. |
Крат- |
Предпол. |
|
|
|
|
резонанс |
ность |
част. |
Экспер. |
Прогр.1 |
Прогр.2 |
Прим. |
Гц [51] |
Гц |
Гц |
Гц |
Гц |
Гц |
|
57,3 |
19,3 |
3 |
57,4 |
57,1 |
56,8 |
осн . прод. кол. |
|
28,3 |
2 |
56,4 |
|
|
осн . прод. кол. |
|
|
|
|
|
|
|
64,3 |
|
|
|
64,9 |
64,6 |
осн. крут. кол. |
73,9 |
24,5 |
3 |
73,5 |
76,7 |
76,0 |
осн. симм. попер. |
|
36,9 |
2 |
73,8 |
76,7 |
76,0 |
осн. симм. попер. |
|
|
|
|
|
|
|
77,9 |
38,8 |
2 |
77,6 |
79,6 |
79,0 |
осн. антисимм. попер. |
|
|
|
|
|
|
|
108,6 |
|
|
|
107,3 |
106,5 |
1 гарм. прод. кол. |
|
|
|
|
|
108,5 |
W 22 |
115,6 |
|
|
|
116,2 |
113,5 |
попер. кол. кольца |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
115,1 |
1 гарм. крут. кол. |
124,1 |
|
|
|
126,3 |
125,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
144,8 |
|
|
|
142,2 |
141,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
147,3 |
|
|
|
146,9 |
146,2 |
4 гарм. прод. |
157,3 |
52,0 |
3 |
156 |
156,3 |
154,2 |
W 11 |
|
|
|
|
|
154,9 |
3 гарм. крут. кол. |
|
|
|
|
|
|
|
163,7 |
|
|
|
163,4 |
162,5 |
|
169,9 |
57,0 |
3 |
171,0 |
166,3 |
164,9 |
4 гарм. прод. кол. |
177,6 |
|
|
|
177,0 |
175,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
182,7 |
|
|
|
182,9 |
181,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице 3.11 даны все экспериментальные данные для пружины с четырьмя рабочими витками при отсутствии поджатия и при условии жесткой заделки опорных витков, закрепление концевых витков производилось на специальных оправках. Зоны сгущения частотного спектра имеет место для низших частот, а также вблизи особых частот W 11, W 21, W 22.
Кэкспериментальным результатам таблицы 3.11 необходимо добавить
икратные результаты, представленные в таблице 3.10. Теоретическое обоснование эффекта существования зон сгущения и разряжения частотного спектра винтового тонкого бруса подробно рассмотрено в [48, 51, 53, 54].
3.4. ИССЛЕДОВАНИЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЭЙЛЕРОВСКОЙ ПОТЕРИ |
59 |
Таблица 3.11. Распределение резонансов в диапазоне 50–1000 Гц для пружины i = = 4, Dср = 95 мм; d = 6мм; m = 0; µ = 0, 29; P0 = 58, 7 Гц [51]
Диапазон |
|
|
Резонансы |
|
|
Количество |
|||
Гц |
|
|
|
|
Гц |
|
|
|
резонансов |
|
|
|
|
|
|
||||
50–100 |
57,5 |
64,5 |
77,3 |
83,8 |
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
100–150 |
106,4 |
115,6 |
122,1 |
143,2 |
148,2 |
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
150–200 |
158,3 |
163,7 |
167,4 |
177,6 |
182,7 |
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
200–400 |
224,5 |
232,7 |
328,1 |
345,3 |
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
400–800 |
460,2 |
486 |
615,6 |
625 |
729,2 |
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
800–1000 |
|
832,1 |
849,2 |
993,9 |
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4.Экспериментальные исследования восстановления эйлеровской потери устойчивости цилиндрических пружин
Эффект восстановления продольной потери устойчивости вынесен в отдельный параграф, так как имеет важное аналитическое значение. На рис. 3.1 приведён эксперимент Курятниковой Е. Л. на оборудовании, рассмотренном ранее в разделе 3.3. Этот эксперимент опубликован в нескольких работах Курятниковой Е. Л., в данной работе используется рисунок из [30].
На рис 3.1 представлена зависимости поперечного прогиба от m , отличие от обычной величины m в том, что эффективная длина сжатия пружины замеряется до соприкосновения витков,
m = Hλ , H = H0 − di, λ − перемещение верхнего конца пружины.
Одновременно для данной опытной пружины —
α = 40; H0 = 110 мм; |
H0 |
= 6, 12; i = 28 |
|
D |
|||
|
|
приведён теоретический график зависимости собственной частоты поперечных колебаний и экспериментальной зависимости продольной силы от поджатия (m). Степень сжатия в месте максимального прогиба m = −0, 7,
60
Поперечныйпрогиб f, ìì
ГЛАВА 3
Зависимость поперечного прогиба от степени сжатия f(m*) 3
8
6
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
||
|
|
|
|
|
Степень сжатия m* |
|
|
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Безразмерная частота
1
0,5
0
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
0,95 |
Степень сжатия
Значениесилы,Н
150
100
50
0
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
Степень сжатия
Рис. 3.1
близка к теоретической степени сжатия (m = −0, 8),при которой происходит обращение в нуль основной частоты поперечных колебаний. Для четырёх стадий сжатия пружины, которые отмечены на графике зависимости поперечного прогиба от степени сжатия m , приведены фотографии пружин. Восстановление пружины после эйлеровской потери устойчивости на данном графике очевидно. Этот диапазон необычайно мал. Данная установка используется в лабораторных работах в курсе лекций Полищука Д. Ф. Наш эксперимент для данной пружины проявлялся теоретически при i = 24, как экспериментально, так и аналитически при анализе обращения основной