Экспериментальная интеграционная механика

спектра могут служить аналогом различным явлениям в механике, медицине, физике, а так же позволит привлечь внимание физиков — теоретиков к гипотезе винтового движения света.

Основную часть экспериментальных исследований по обобщенной теории цилиндрических пружин (единство колебаний, устойчивости, статики и удара) [51] выполнили сотрудники научной группы Полищука Д. Ф.: колебания — Матвеев А. С.; устойчивость — Курятникова Е. Л.; статика и удар — Сазонов В. В.; долговечность пружин при ударе с инерционным соударением витков — Девятериков С.А .

Авторы благодарны представителям школы Шалина В. Н.: Белогур В. П., Ворошилину В. В. (Санкт-Петербург), — за многолетнее сотрудничество и широкий обмен экспериментальными и научными результатами.

Авторами (Полищук Д. Ф., Полищук А. Д.) совместно написаны разделы книги: введение, глава 1 (1.1, 1.2), глава 2 (2.1, 2.2, 2.3), глава 3 (3.1, 3.2, 3.3, 3.4), глава 4 (4.1), глава 5 (5.5), литература. Кроме этого, следущие разделы написаны: Полищук Д. Ф. — глава 1 (1.3, 1.4), глава 2 (2.4), глава 3(3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9), глава 4 (4.2), глава 5 (5.2); Полищук А. Д. — глава 5 (5.1, 5.3). Авторы признательны техническому редактору издательства А. В. Широбокову.

ГЛАВА 1

Особенности взаимосвязанных нелинейных задач интеграционной механики

1.1.Выбор основного объекта интеграционной механики

Вмонографии автора [48] рассмотрена «техническая» причина создания интеграционной механики объекта — необходимость объяснить непонятную осадку пружин в пружинном механизме с инерционным соударением витков. К решению этой задачи привлекались крупные силы ведущих специалистов и ведущие научные коллективы страны. Это техническая проблема начала пятидесятых годов интересна тем, что в ней один из авторов увидел возможность синтеза взаимосвязанных нелинейных задач, а также наличие, по мнению авторов, большого объема экспериментальных испытаний. Как отмечено во введении, в СССР изготовлялось большое количество цилиндрических пружин, поэтому автор наивно надеялся на наличие большого числа достоверных экспериментальных эффектов. Поэтому и возникла необходимость показать, что для многих миллиардов изготовляемых цилиндрических пружин существуют единичные эксперименты основных физических явлений.

Причина выбора объекта, который стал основой создания интеграционной механики, не так уж важна для читателей, важнее преимущества выбранной модели. Являются ли отмеченные для выбранной модели особенности преимуществами, покажет время. Рассмотрим более подробно особенности выбранной модели:

•Издан популярный справочник «Прочность, устойчивость, колебания» [81], который своим названием выделяет три фундаментальные задачи механики, добавим к этому задачу удара, которой посвящены великолепные монографии [19, 23]. В этих монографиях [19, 23, 81] приведены результаты большого числа работ по отдельным фундаментальным задачам (колебания, прочность, устойчивость, удар). Поэтому

заманчива задача объединить все основные фундаментальные задачи на примере одного объекта. При синтезе задач должны проявиться новые физические явления.

• Математическая сложность решения задач. Автор монографий [48, 50, 51, 53] насчитал более 70 нелинейностей и особенностей, связанных с плохой обусловленностью решений, во всём комплексе задач выбранного объекта.

•Выбору винтового тонкого бруса как основной модели для интеграционной механики способствовала возможность аналитической и экспериментальной проверки важной задачи с несамосопряженным оператором — нелинейной теории пространственных колебаний.

•Многочисленные дискуссии в задаче устойчивости цилиндрических пружин [50, 51, 78].

•Нелинейная статика, имеющая экспериментальное подтверждение (обзор дан в [51,73]), не имела замкнутого аналитического решения. Трудности связаны были с плохообусловленностью решения .

•Высокая практическая ценность динамики пружинных механизмов, особенно при инерционном соударении витков.

•Доступность экспериментальных исследований для винтового тонкого бруса.

•Наличии важной аналогии между теорией вращения твердого тела относительно неподвижной точки и статики винтового тонкого бруса [20].

•Из пологой цилиндрической оболочки всегда можно вырезать винтовой брус, в практике имеет место получение пружин методом точения их на токарных станках. Поэтому полученные аналитические эффекты, прежде всего в области устойчивости, могут проявляться и в оболочках, где провести аналогичные эксперименты может оказаться затруднительным.

•В пружинных механизмах достаточно просто оценить особенности подсистемы (цилиндрическая пружина) и системы в целом (пружинный механизм) и их взаимное влияние. Математическая модель винтового тонкого бруса достаточна сложная (уравнения Кирхгофа–Клебша известны с 1863 года), а основная система может рассматриваться как линейная задача.

•При постановке любой задачи очень важно предсказать ситуацию, когда данный объект условно «уничтожается». Что остается в «сухом остатке» для науки в этом случае. Выбранный нами объект представляет реализацию винтового деформированного движения. Если винтовому движению абсолютно твердого тела посвящаются специальные монографии [73], то винтовое деформированное движение так же имеет право на достойное внимание специалистов. Винтовое деформированное движение является фундаментальным явлением для многих задач теоретической физики, в частности для квантовой механики, где гипотеза винтового движения света в ближайшее время может привести к качественно важным результатам.

Автор монографий [48, 50, 51, 53] значительную часть своей инженерной и научной работы занимался механикой, где в курсе теоретической механики имеется только перемещение и вращение. Трехгранник Декарта является сугубо информационным объектом, но его превратили в физическую информацию, связав с ним многочисленные теоремы дисциплин (теория машин и механизмов, теория упругости, сопротивление материалов и т. д.). Задача колебаний винтового тонкого бруса, являясь задачей

снесамосопряженным оператором, находится в центре технических задач: колебания прямых стержней, колебания колец, колебания трубопроводов

сжидкостью, колебания пространственных стержней и т. д.

1.2.Особенности физических явлений интеграционной механики объекта

Исходные уравнения винтового тонкого бруса и аналитические решения пространственных колебаний, устойчивости, нелинейной статики подробно рассмотрены в монографиях авторов [48, 50, 51, 53, 54]. Цель данной работы — анализ экспериментальных результатов, поэтому ограничимся основными физическими результатами в области пространственных колебаний (рис. 1.1), устойчивости (рис. 1.2), нелинейной статики (рис. 1.3). Ограничимся только основными иллюстрациями физических особенностей винтовых цилиндрических, которые впервые в компактном виде даны одним из авторов в обзорной монографии в 1980 г. [73].

На рис. 1.1. дана основная информация для пространственных колебаний (число рабочих витков равно пяти), n — номер гармоники, w — собственная частота для модели винтового винтового тонкого бруса, p 0 — ос-

1.2. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ИНТЕГРАЦИОННОЙ МЕХАНИКИ 15

новная частота для продольных колебаний по модели эквивалентного бруса:

•Двум ветвям частотного уравнения соответствуют два вида упругих волн деформации, вызывающие пространственные продольные и крутильные колебания.

•Можно выделить четыре характерные зоны (1 — продольные колебания, 2 — промежуточные колебания, 3 — первая низшая частота колебаний витка, 4 — вторая низшая частота колебаний витка). С уточнённой классификацией, предложенной Полищуком А. Д., можно ознакомиться в [48, 54].

•Первые гармоники продольных и крутильных колебаний имеют близкое совпадение с линейным решением.

•Девятая и одиннадцатая гармоники пространственных колебаний переходят в основные частоты поперечных колебаний.

•Для гармоники n = 10 существует нулевая частота, которая и послужила долгому замалчиванию решения А. Лява, данное в далёком 1900 г. [99]. Решение представленное на рис. 1.1 соответствует «порождающему решению », которое соответствует специально подобранным краевым условиям, позволяющим дать синусоидальное решение. При специально подобранных краевых условиях пружина может перемещаться как свободное тело при данной гармонике (n=10). Более подробно анализ этого парадокса дан в монографии [51].

•Существует только одна истинная основная частота поперечных колебаний (n=11).

•Короткие волны пространственных продольных и поперечных колебаний переходят в поперечные колебания, в высокую серию поперечных колебаний, но в дальнейшем и в волны Рэлея [51].

•Очень важный теоретический вывод для механики — двум движениям классической механики (перемещение и вращение) соответствуют две волны деформации, что совпадает с решением Пуассона, данное последним в 1840 г., представленное аналитически в учебнике [31], который опубликован в 1942 г.

•Если существуют две основные поперечные частоты поперечных колебаний, то должно иметь место и два уравнения продольной потери

устойчивости, но эти проблемы рассмотрим при анализе устойчивости винтового тонкого бруса.

Экспериментальные исследования проводились при условиях жесткой заделки опорных витков, аналитические выражения для этого вида закрепления витков громоздкие и в данной монографии не рассматриваются. Желающие могут ознакомится по монографиям [48, 50, 51, 53].

w p0

4,0

a=6°

3,0

2,0 I II III IV

Рис. 1.1. Частотный спектр

Теоретическое решение нелинейных пространственных колебаний рассматривалось при линейной статике винтового тонкого бруса.

Особенность нелинейной статики — наличие неравномерности напряженного состояния по длине пружины. Важность нелинейной статики винтового тонкого бруса в том, что решение линейной статики получается из общей фундаментальной матрицы решения при общепринятых динамических условиях нагружения [50, 51]. На рис. 1.2 дан пример из книги [54]. Если специально подобрать условия нагружения опорных торцев, то можно получить снова результат линейной теории статики цилиндрических пружин — условие равнопрочности по длине пружины. На рис. 1.2 видно, что интегральная жесткость всех витков (обычное понятие жесткости пружины) меняется незначительно. Этот эффект — создание условий формирования опорных витков — внедрен в реальное изделие. Важно, что эффектом неравномерности по длине пружины можно управлять внешним изгибающим моментом, т. е. специально устанавливать опорные витки пружины с учётом внешнего изгибающего момента. Большое число экспериментальных явлений при совместном продольном и поперечном воздействии вы-

3)местный вид потери упругой устойчивости витка тонкого винтового бруса с начальным межвитковым давлением, проявляется в складывании витков [51];

4)местный вид потери упругой устойчивости тонкого винтового бруса с начальным межвитковым давлением, проявляющийся в перекосе витков [83].

Из четырех видов потери устойчивости в первой группе два вида получены в рамках разработки интеграционной механики (виды 2, 3). По первому виду получены существенные уточнения, в частности обнаружены два уравнения продольной потери устойчивости, в отличие от общепринятого решения [81].

Вторая группа — неклассические виды упругой потери устойчивости:

1.2. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ИНТЕГРАЦИОННОЙ МЕХАНИКИ 19

Рис. 1.4

5)искажение винтовой линии при сжатии коротких цилиндрических пружин, когда исчезает эффект бочкообразности и в дальнейшем появляется;

6)искажение винтовой линии при растяжении, предсказывается теоретически [51];

7)пространственное искажение винтовой линии бруса при статическом сжатии, приводящее к определенным зонам поломок [51].

Ранее пространственное искажение винтовой линии не рассматривалось с позиции потери упругой устойчивости, данное искажение винтовой линии выделено в особый вид потери устойчивости.

Пятый вид — искажение формы коротких пружин при сжатии — требует дополнительной экспериментальной проверки [51].

Третья группа — синтезированные виды упругой потери устойчивости, объединение решений первой группы, когда определяются предельные параметры точек бифуркации, с физической возможностью их проявления за счет пространственного искажения винтовой линии при несвободном сжатии:

8)эйлеровская потеря устойчивости винтового бруса с соприкосновением витков за счет возможного дожатия после соприкосновения [51];

9)осадка витков при сжатии с соприкосновением витков [51];

10)выскальзывание витка при сжатии с соприкосновением витков, этот вид экспериментально выявлен при ударном нагружении с инерционным соударением витков [51].

Проявления всех трех видов упругой потери устойчивости можно избежать, если создать условие равнопрочности по длине пружины.

Четвертая группа — проявление видов потери устойчивости первой и второй группы при изготовлении и эксплуатации винтового тонкого бруса;

11)изменение шага винтового тонкого бруса, образование зон сгущения витков в местах изгиба винтового тонкого бруса, установленного на оправку; наблюдался этот эффект при ударном нагружении винтового тонкого бруса [51];

12)формирование межвиткового давления у одновиткового бруса, т. е. кольца, такое, что снимается технологическая операция шлифования кольца [39];

13)возрастание высоты винтовой пружины, вследствие нестабильного заневоливания, являющегося результатом пространственного искажения винтовой линии пружины [51]; не исключается и гипотеза Гаврюшина С. С. об «эффекте памяти материала» при термообработке [48].

Необходимо отметить два известных аналитических вида потери устойчивости, которые не введены в системную классификацию упругой потери устойчивости винтового тонкого бруса (цилиндрическая винтовая пружина). Этот вид потери устойчивости пружины сжатия со специфическим поперечным сечением [92], который проявляется по Н. А. Чернышеву только при условии жесткой заделки. В нашей классификации этот местный вид потери устойчивости сечения витка при сжатии, но без образования межвиткового давления. Условно его отнесем в первую группу, так как необходима экспериментальная проверка. По Н. А. Чернышеву это — общая потеря устойчивости, так как зависит от краевых условий, а по нашей теории — это местная потеря устойчивости сечения витка специального профиля. Аналогично условным видом по предлагаемой классификации необходимо отнести вид потери устойчивости пружины, обнаруженный И. И. Губановой [13]. Пружина, сжатая до соприкосновения витков, при определенной