Экспериментальная интеграционная механика

m0=0,2079(a0=12°) e

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

Рис. 2.1

Чернышев Н. А. не придавал второй ветви уравнения устойчивости (второй корень уравнения устойчивости) физического смысла, что отмечает и Голев Р. В., и поэтому некорректно отмечать отличие решения Чернышева Н. А. от эксперимента. Нами подробно анализируются работы Голева Р. В., так как в них с помощью авторского эксперимента доказывается ошибочность двух фундаментальных работ в теории пружин: работы Чернышева Н. А. [93] и Заседателева С. М. [17]. Погрешность для предельной величины растяжения, вызывающей перекос витков в пружинах растяжения с межвитковым давлением [17],оценена Голевым в 400% [11]. В экспериментах Голева Р. В. пружины сжимались до соприкосновения витков, искусственно выворачивались, при этом учитывались, по мнению Голева Р. В., условия заделки. Одновременно с работами Голева Р. В. [8,9], Полищуком Д. Ф. совместно с А. С. Матвеевым была опубликована работа [49], в которой была показана ошибочность использования верхней ветви уравнения устойчивости, так как местный вид потери устойчивости Заседателева С. М. [17] был получен по другой ветви характеристического уравнения, не связанного с эйлеровской потерей устойчивости.

Существование начальных параметров (H0, D) цилиндрических пружинах, при которых не происходит эйлеровская потеря устойчивости, имеет важное значение для практики. Продолжим рассмотрение эксперименталь-

ных исследований различных диапазонов цилиндрических пружин, в которых зависимость предварительного поджатия от частоты и начальных параметров, отмеченных ранее, является характерной.

Наиболее подробный экспериментальный анализ эйлеровской потери устойчивости проведен грузинской школой пружинщиков под руководством Хвингия М. В. В 1974 г. М. В. Хвингия, А. М. Багдоева, Д. Т. Габададзе, Р. И. Парцхаладзе, Л. К. Воротынцев опубликовали работу [88], в которой приведены результаты испытаний сжато-изогнутых пружин на изгибную жесткость. На специально сконструированной установке, на которой учитывалось приложение только изгибающего момента, проанализированы диапазоны пружин, имеющих качественное отличие зависимости относительного сжатия от частоты нагружения. Таких диапазонов три [89]:

1)с увеличением относительного поджатия m основная частота поперечных колебаний увеличивается;

2)с увеличением относительного поджатия m основная частота поперечных колебаний сначала уменьшается, а затем увеличивается;

3)с увеличением относительного поджатия m основная частота поперечных колебаний уменьшается.

Для пружины со свободным концом этот диапазон [88]

1, 99 6 H0D−1 6 2, 62.

Для пружины с жесткой заделкой опорных витков этот диапазон [89]

3, 72 6 H0D−1 6 5, 24.

Эксперименты, подтверждающие экстремальное значение m, приведены в предыдущем параграфе.

Для эйлеровской потери устойчивости цилиндрических пружин этот эксперимент крайне важен, как подводящий итог дискуссии о существовании пружин, не теряющих устойчивости. В экспериментальных исследованиях эйлеровской потери устойчивости в [88, c. 141] относительные погрешности измерялись в следующих границах:

Прямого эксперимента по определению эйлеровской потери устойчивости в основных материалах школы Хвингии М. В. [42,89,91] не приводится, что очевидно по той большой погрешности, которая определена авторами для основной частоты поперечных колебаний

Крайне малое число экспериментальных исследований связано и с историческим развитием механики. Основатель механики Л. Эйлер ещё в молодости в 1726 году, участвуя в конкурсе Парижской Академии наук на тему о расстановке мачт на кораблях, писал: «Я не почёл за нужное подтвердить эту мою теорию экспериментом, ибо вся она выведена из точнейших и неоспоримейших принципов механики и поэтому никоим образом не могут возникнуть сомнения в её правильности и соответствии практике». Это очень важная цитата (найдена авторами недавно в работе историка механики Михайлова Г. М. [38]) для понимания взаимосвязанных нелинейных задач, так как особенность этих задач в том, что один и тот же эксперимент может быть объяснён с разных физических гипотез.

Вместо подробного экспериментального анализа эйлеровской потери устойчивости, основные эксперименты касались наличия диапазона, где отсутствует эйлеровская потеря устойчивости. Такие эксперименты проведены под руководством одного из авторов книги аспиранткой Курятниковой Е. Л. Основные экспериментальные результаты диссертационной работы [27] представлены в [28,29,96]. Курятникова Е. Л. заимствовала методику Niepage P. [98, 100], в которой экспериментально строились кривые одно-, трёх-, пяти-, восьмипроцентного прогиба. Этот способ даёт только качественную оценку, но непосредственно сам эффект эйлеровской потери устойчивости не фиксирует.

Экспериментальные пружины для исследования Курятниковой Е. Л. изготовлялись на объединении «Ижмаш» по заводской технологии, включая термообработку и заневоливание. Испытания проводились для шести типов пружин. Данные для одной из партий:

d = 2 мм, D± D = 17, 6 ± 0, 1 мм

До начала проведения экспериментов Курятниковой Е. Л. руководителю работы (Полищук Д. Ф.) был известен экспериментальный эффект

впружине рулевого управления спортивного мотоцикла объединения «Ижмаш» — износ внутренней поверхности пластмассового цилиндра, где располагалась пружина. Это явление и было предложено проверить аспирантке Курятниковой Е. Л. Поэтому диапазон, рассматриваемый Хвингией М. В.,

вкотором происходило уменьшение частоты, а потом её увеличение, был разбит Курятниковой Е. Л. на два диапазона. Курятникова Е. Л. анализировала четыре предельные параметры относительной высоты пружины:

1)короткие пружины сжимаются до соприкосновения витков без искажения прямолинейности геометрической оси, что аналогично увеличению относительного поджатия m основной частоты поперечных колебаний —

H0/D 6 (H0/D)1,

2)с увеличением относительного поджатия m основная частота поперечных колебаний сначала уменьшается, а затем увеличивается, боковое выпучивание менее 5% от начальной длины пружины, которое уменьшается при дальнейшем сжатии —

(H0/D)1 6 H0/D 6 (H0/D)2,

3)прогиб пружины на промежуточной стадии становится значительным (до 20% от начальной длины пружины), при сжатии до соприкосновения витков пружина восстанавливает первоначальную цилиндрическую форму

(H0/D)2 6 H0/D 6 (H0/D)3,

4)с увеличением относительного поджатия m основная частота поперечных колебаний уменьшается, при сжатии пружины происходит потеря устойчивости без восстановления —

H0/D > (H0/D)3

Экспериментальные значения для предельных параметров всех трёх диапазонов даны в таблице 2.1.

Экспериментальные явления эйлеровской потери устойчивости Куртниковой Л. Е. проводились двумя методами: замером предельной величины прогиба средней величины пружины от начального состояния и непосредственной записи усилия продольного сжатия, считая за предельную величину сжатия момент резкого изменения усилия. Эксперименты проводились

Линейную теорию цилиндрических пружин ( постоянство напряженного состояния по длине пружины )для пружин растяжения и сжатия рассматриваются по одной физической схеме центрального приложения силы. Величина осадки пружины определяется приравниванием потенциальной энергии деформации нагруженной пружины к работе силы растяжения (сжатия) на величине осадки пружины и характеризуется жесткостью пружины в целом.

Линейная теория статики цилиндрических пружин принята за основу в фундаментальной монографии [78]. Доказательным экспериментом линейной статики являлся эксперимент, подробно рассмотренный в [78]. На пружину по одной образующей были прикреплены стрелки и при сжатии пружины они все поворачивались на один угол.

ГЛАВА 3

Второй уровень экспериментальных взаимосвязанных задач (нелинейные задачи винтового тонкого бруса

впружинном механизме)

3.1.Экспериментальные исследования частотного спектра пространственных колебаний цилиндрических пружин

Экспериментальные исследования частотного спектра цилиндрических пружин в Ижевском механическом институте одним из автором (Полищуком Д.Ф.) проводились трижды:

1)первый эксперимент был проведён в 1966 г. [52, 55, 56];

2)в 1970 году специальная комиссия по заданию ректора ИМИ Талантова Н. В. проверяла достоверность эксперимента 1966 г. [57];

3)в 1972 году под руководством Полищука Д. Ф. был проведён самый большой эксперимент Матвеевым А. С. [37, 58–60].

Эксперименты 1966 г. показали наличие резонансов, не объясняющих с позиции модели эквивалентного бруса, на которой настаивал Хвингия М. В. Этой же точки зрения придерживался в докторской диссертации Коновалов А. А.(оппоненты его докторской диссертации Пановко Я. Г. и Хвингия М. В.), который в работе [26] отстаивал мнение Хвингия М. В. — модель винтового тонкого бруса не дает новых резонансов по сравнению с моделью эквивалентного бруса. При этом материалы работы [26] стали центральными в справочном материале по колебаниям пружин для инженеров [90]. Подробный анализ работы Коновалова А. А. дан в монографии [51]. Комиссия в 1970 году проверяла частотный спектр для пружины с тремя витками и нулевым поджатием и подтвердила правильность эксперимента, но

никаких официальных выводов комиссия не сделала. Комиссия проверяла экспериментальные результаты в течении двух часов, из десяти представленных резонансов были признаны только шесть, а остальные четыре были признаны сомнительными. Было предоставлено пять минут автору эксперимента для объяснения ошибки. Автор сослался на курс школьной физики, где объяснялся эффект пучности и узловых точек при колебаниях в стоячих волнах. Все эксперименты комиссия проверяла на одном тензодатчике, поэтому автор предложил «недостающие эксперименты» проверить на двух других тензодатчиках. Один датчик оказался поврёждённым, а третий позволил отчётливо зафиксировать «сомнительные» четыре резонанса. Всё стало понятно, когда результаты этого эксперимента были опубликованы от имени Коновалова А. А. в [26]. Этот эксперимент основывался на модели плоского кольца и был подтвержден и экспериментами 1972 г. [37, 58–60].

Экспериментальная работа в 1966 г. и 1970 г. проводилась на электродинамическом стенде Veb Gerate und Regler-Werke Teltow измеряемой частотой 20 . . . 600 герц, амплитудой 0 . . . 8 мм, допустимой нагрузкой до 5 кг. Задаваемая частота и амплитуда регулировались на пульте блока управления. На пружины, изготовленные по технологии Ижевского машиностроительного завода (материал пружины — сталь 60С2А), наклеивались тензодатчики для анализа продольных, крутильных и поперечных колебаний. Тензодатчики имели базу 5 мм и активное сопротивление 100 ом. Сигналы с датчиков усиливались на тензостанции УТС-12-35 и анализировались на катодном осциллографе ИО-4. Замер экспериментальных собственных частот осуществлялся на электронно-счётном частотомере ЧЗ-3 (погрешность прибора ±0, 1 герц). Количественная и качественная оценка резонансных явлений фиксировалась также и на шлейфном осциллографе МП02, где вместо стандартного вибратора использовался звуковой генератор Г3-44. В 1970 г. специальным индуктивным датчиком анализировались возможные резонансы верхней опоры приспособления для крепления пружин.

Дальнейшая экспериментальная работа проводилась на электродинамическом стенде Veb Gerate und Regler-Werke с измеряемой частотой 20 . . . 1000 герц, амплитудой 0 . . . 8 мм, допустимой нагрузкой до 15 кг, ускорение до 12g. Для визуальной регистрации собственных частот использовался электронно-лучевой осциллограф С1-19Б, для численной — электронно-счётный частотомер Ч3-28. Сами экспериментальные пружины остались с эксперимента 1966 г., кроме специальных винтовых оправок, существенно повысивших точность фиксации числа рабочих витков. Был проведён анализ амплитудно-частотной характеристики стенда. Резонансные частоты установки в герцах: 80,4; 95,5; 256; 296; 306; 569; 580; 628 —

приведем расшифровку экспериментальных результатов, большая часть которых будет состоять из тех экспериментов, которые были опубликованы ранее без расшифровки.

В таблицах 3.2 . . . 3.9 приведены экспериментальные результаты. Расшифровка выполнена по программе 1 (авторы Полищук Д. Ф., Матвеев А. С. на ЭВМ Минск-32, при фиксированном коэффициенте Пуассона µ = 0, 3), а также по программе 2 (автор Полищук А. Д.) на современном программном обеспечении. Программа 2 имеет более высокую точность, имея в качестве сопровождающей программы блок расшифровки форм колебаний, фазовых и групповых скоростей, а также рассматривает все четыре диапазона изменения частотного спектра, по сравнению с программой 1, возможности которой ограничивались только двумя диапазонами. Величины W 11, W 12, W 21, W 22 — особые частоты, локальные экстремумы характеристического уравнения,для нижней ветви первый индекс 1, а для верхней — 2.

Таблица 3.2. Сравнение аналитических и экспериментальных значений собственных частот (пружина №4), i = 3, Dср = 96 мм; d = 6мм; P0 = 78 Гц [51]

Расшифровка частотного спектра по уточненной методике (программа 2 имеет несколько блоков, позволяющих определять по независимой программе «особые частоты») позволила снизить самые большие погрешности 4,4; 3,5; 2,9 . . . (Гц) в таблице 3.5 для i = 5, Dср = 95 мм; d = 6мм; m = −0, 5; µ = 0, 29;P0 = 47 Гц [51]. Удалось существенно снизить погрешность для основных частот крутильных и поперечных колебаний, гармоник продольных, крутильных и поперечных колебаний.