Теория экономического анализа. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

0,887 0,94.

0,887 0,94.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 199 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Таблица 15

Зависимость среднесуточного производства продукции от простоев

	Простой в % к календарному времени работы	Среднесуточное производство продукции, тыс. шт.								a bx					2
№												2	y		y)
			2		2
			2		2		xy	bx			y y	( y y)
п/п			x		y									x		x
п/п
										x			y		y(
										y			y		y(

	«x»	«y»

А	1	2	3 = 1	2	4 = 2	2	5 =	6	7 =		8 =	2	10 =		11 = 10		2
А	1	2	3 = 1		4 = 2		= 1 · 2	6	= a + 6		2 y	9 = 8	7 y		11 = 10

1.	35,5	3,8	1260,25		14,42		134,9	–7,7	2,62		–2,88	8,2944	–4,06		16,4836

2.	29,5	3,7	870,25		13,69		109,15	–6,4	3,92		–2,98	8,8804	–2,76		7,6176

3.	24,2	4,2	585,64		17,64		101,64	–5,22	5,1		–2,48	6,1504	–1,58		2,4964

4.	17,9	5,4	320,41		29,16		96,66	–3,88	6,44		–1,28	1,6384	–0,24		0,0576

5.	14,5	6,5	210,25		42,25		94,25	–3,12	7,22		–0,18	0,0324	0,52		0,2704

6.	10,4	7,9	108,16		62,41		82,16	–2,26	8,06		1,22	1,4884	1,38		1,9044

7.	9,3	9,1	86,19		82,81		84,63	–2,02	8,3		2,42	5,8564	1,62		2,6244

8.	9,1	9,1	82,81		82,81		82,81	–1,97	8,35		2,42	5,8564	1,67		2,7889

9.	9,0	8,8	81		77,44		79,2	–1,92	8,4		2,12	4,4944	1,72		2,9584

10.	8,8	8,3	77,44		68,89		73,04	–1,91	8,41		1,62	2,6244	1,78		2,9929

Итого	¦x 168, 2	¦y 66,8	3682,7		491,54		¦xy 938, 44		66,8			45,316			40,1946
			3682,7		491,54				66,8			2			2
										ɯ					)
															y
			2		2				¦y			¦( y y)
			¦x		¦y											x
															y
															¦(

Значения теоретической линии регрессии такие:

для x1 35,5

x2 29,5 x3 24,5 x4 17,9 x5 14,5

x6 10, 4 x7 9,3

x8 9,1 x9 9,0 x10 8,8

yx	2,62
1
yx	3,92
2
yx	5,1
3
yx	6, 44
4
yx	7, 2
5
yx	8,06
6
yx	8,3
7
yx	8,35
8
yx	8, 4
9
yx	8, 41
10

Надо отметить, что при выборе вида теоретической линии регрессии можно не только воспользоваться графическими изображениями эмпирических данных и эмпирическим путем определять вид направления зависимости, но и можно использовать метод конечных разностей между последующими и предыдущими вариантами.

Так, если первые разности между последующими и предыдущими вариантами одинаковы, т.е. xi xi 1 , то теоретическая линия регрессии выражается линейным уравнением yx a bx.

Если вторые разности вариантов рядов распределения одинаковые, т.е. 'cci 'ci 'ci 1 , то теоретическая линия регрессии выражается параболой второго порядка yx a bx cx2 . Данноеуравнениепозволяетвыявитьнетолькоскоростьизменения вариантов “x”, которую отражает коэффициент регрессии – “b”, но и ускорение, которое учитывает параметр “с”.

Для определения параметров a, b и с решаются следующие уравнения нормальных уравнений.

Для несгруппированных данных:

y an b x c x2

xy a x b x2 c x3xy2 a x2 x3 c x4.

Для сгруппированных данных:

ymy an b xmx c x2 mx

xymx a xmx b x2 mx c x3mxxy2 mx a x2 mx x3mx c x4 mx .

Надо отметить, что криволинейную тенденцию во многих случаях можно аппроксимировать при помощи параболы более высокого порядка:

yx = a + bx + cx2 + dx3 + … +ktn.

Существуют и другие методы при выборе формы уравнения1.

5. ПОКАЗАТЕЛИ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ: КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ, ЭМПИРИЧЕСКОЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОТНОШЕНИЕ

(ДЛЯ СГРУППИРОВАННЫХ ДАННЫХ), ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОТНОШЕНИЕ (ДЛЯ СГРУППИРОВАННЫХ

И НЕСГРУППИРОВАННЫХ ДАННЫХ)

Показатели тесноты связи показывают, какой удельный вес занимает признак-фактор “x” среди всех факторов, влияющих на признак-результат – “y”. Они отвечают на вопрос: насколько необходимо изучение данной связи между признаками и целесообразности ее практического применения, а также позволяет выявить наиболее значимые факторы, которые являются решающими при формировании результативного признака.

Коэффициент корреляции2 r является показателем теснотысвязи. Онизмеряетсятакже, какинаправлениезависимости.

Коэффициент корреляции равен
– для сгруппированных данных:
r			n xymx		xmx ymy
		2	mx ( xmx )	2			2	my ( ymy )	2 ;

	n x					n y

1Более подробно см. : Ильина, Г.Г. Статистические приемы и методы в маркетинге : учеб. пос. – М. : РосНОУ, 2004. – С. 106.

2Коэффициент корреляции был предложен английским математиком К. Пирсоном.

– для несгруппированных данных:

r			n xy x y				.
r							.
		2	2		2	2
	n x		( x)	n y		( y)

Если коэффициент корреляции принимает значение:


– от 0	r	до 0,4, то связь между x и y – слабая;
– от 0,4		r		до 0,6, то связь между x и y – средняя;
– от 0,6		r	до 0,8, то связь между x и y – сильная;
– от 0,8		r	до 1 – связь очень тесная.

Кроме того, коэффициент корреляции, как указано выше, показывает направление зависимости.

Если коэффициент корреляции принимает значение: от –1 до 0, то связь обратная.

Если коэффициент корреляции принимает значение от 0 до 1, тосвязь прямая. Если r = 0, то связь отсутствует, еслиr = 1, то связь функциональная.

Коэффициенткорреляцииприменяетсятолькодляпрямолинейной связи.

Эмпирическое корреляционное отношение – ρ, которое является универсальным показателем тесноты связи, так как применяется для прямоили криволинейной зависимости. Но, в отличие от коэффициента корреляции, этот показатель не показывает направления связи. Он применяется только для сгруппированных данных. Эмпирическое корреляционное отноше-

ние равно:

¦( yi y)2 mx

дисперсия по

эмпирической линии

где Vy

¦mx

регрессии;

¦( y y)2 mx

, илиV

2 ¦y2my

¦ymy ·2

¦mx

¦my

¸ общая

©¨

¦my ¹¸

дисперсия.

Степень тесноты связи у эмпирического корреляционного отношения такая же, как у коэффициента корреляции.

При прямолинейной зависимости эмпирическое корреляционное отношение всегда будет немножко больше, чем абсолют-

ное значение коэффициента корреляции.
ное значение коэффициента корреляции.				V	2
Теоретическое корреляционное отношение K					yx	, где
Теоретическое корреляционное отношение K				V	2	, где
– для сгруппированных данных:				V	2
– для сгруппированных данных:					y
V	2	¦( yi y)2 mx	дисперсия по теоретической линии
V	yx	¦mx	дисперсия по теоретической линии
		¦mx

регрессии.

Расчет Vy 2 общая дисперсия – см. выше:

– для несгруппированных данных:

Vy 2 ¦( yx y)2 дисперсия по теоретической линии ре-

грессии;

V		2	¦( yx y)2 mx			дисперсия по теоретической линии
V	yx			¦mx		дисперсия по теоретической линии
				¦mx

регрессии;
	2		¦( y y)2		общая дисперсия.
Vy				n	общая дисперсия.
				n

Поэтому, для несгруппированных данных теоретическое корреляционное отношение примет такой вид:


K	¦( yi y )2	.
K	¦( y y )2	.
	¦( y y )2

Теоретическое корреляционное отношение, так же как и эмпирическое корреляционное отношение, является универсальным показателем, так как применяется при прямолинейной и криволинейной зависимостях.

Степень тесноты связи у теоретического корреляционного отношения такая же, как у коэффициента корреляции и у эмпирического корреляционного отношения.

При прямолинейной зависимости теоретическое корреляционное отношение будет всегда равно коэффициенту корреляции по модулю. А эмпирическое корреляционное отношение всегда будет незначительно больше теоретического корреляционного отношения.

Рассмотрим показатели тесноты связи для сгруппированных данных. Для расчета воспользуемся корреляционной таблицейзависимоститоварнойпродукции“y” отпроизводительности труда “x” (см. табл. 14).

Коэффициент корреляции равен:

r		n xymx			xmx ymy
r						n y2my ymy
	n x2mx xmx				2	n y2my ymy			2


			50 21 150 625 1570
		9125		625 2		1570		2
				625 2		1570		2
	50				50 53700		50
				50			50

120145,4976250 0,635, или 63,5%, т.е. связь между производи-

тельностью труда и товарной продукцией будет тесная, прямолинейная корреляционная, на 63,5% изменения товарной продукции зависят от изменения производительности труда и на 36,5% – от других факторов (учтенных и неучтенных).

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

				U				Vyi		2				38,015	0,43 0,66,
				U				Vy		2		88,04			0,43 0,66,
								Vy		2		88,04
гдеVy		2	¦( yi		y)2 mx							1900,75			38,015;
гдеVy			¦( yi										50		38,015;
		i		¦mx									50
		i
y			¦ymy			1570						31, 4;
y			¦ymy				50					31, 4;
i			2¦my				50
V		2	¦y2my				§		¦ymy ·2
V			¦my			¨						¸
	y		¦my				©¨		¦my ¹¸
		53700			1570 2
											1074 985,86 88,04.
			50		50						1074 985,86 88,04.
			50		50

Таким образом, связь между производительностью труда и товарной продукцией будет тесная, корреляционная; на 66% из-

менение товарной продукции зависит от изменения производительности труда.

Теоретическое корреляционное отношение равно:

K				Vyx	2		35,444		0,4026 0,635, или 63,5%;
K				Vy	2	88,04			0,4026 0,635, или 63,5%;
				Vy	2	88,04
V		2		¦( yx y)2 mx					1772, 2	35, 444;
V	yx			¦( yx y)2 mx						35, 444;
	yx					¦mx		50
						¦mx		50
Vy		2	88,04. (Расчет y2 см. выше.)

Таким образом, связь между производительностью труда и товарной продукцией будет тесная, корреляционная; на 63,5% изменение товарной продукции зависит от изменения производительности труда. Мы видим, что K r 0,635.

Далее рассчитаем показатели тесноты связи для несгруппированных данных на основе таблицы 15.

Коэффициент корреляции равен:

r		n xy x y
r	n x2	x 2 n y2	y 2
	n x2	x 2 n y2	y 2


	10 938,44 168,2 66,8

10 3682,7 (168,2)2 10 491,54 (66,8)2

1851,36 0,94 , или –94%. 1966,7396

Связь между среднесуточным производством продукции и простоями будет обратная, довольно-таки тесная; т.е. на 94% среднесуточное производство зависит от снижения простоев и на 6 % – от других факторов.

Теоретическое корреляционное отношение равно:

Таким образом, связь между среднесуточным производством продукции и простоями будет довольно-таки тесная и на 94% среднесуточное производство зависит от простоев.

Таблица 16

6.ПРОСТЕЙШИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ (КОЭФФИЦИЕНТ ФЕХНЕРА, КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ РАНГОВ, КОЭФФИЦИЕНТ АССОЦИАЦИИ)

Рассмотрим ряд простейших показателей тесноты связи, которые приблизительно измеряют зависимости между признаком-фактором “x” и признаком-результатом “y”.

Коэффициент Фехнера (1801–1887) измеряет тесноту связи по числу совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней. Степень тесноты связи такая же, как у коэффициента корреляции. Он равен:

ɫ ɧ

kɮɟɯɧ. ɫ ɧ,

где с – число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней по признаку-фактору “x” и признакурезультату “y”;

н – число несовпадений знаков отклонений.

Расчет коэффициентов Фехнера и корреляции рангов Спирмена

	Среднесписочная численность работников “x”	Товарная продукция, тыс. руб. “y”			Совпадение или	несовпадение знаков			x
№				y y			Px	Py	P
№			x x						y	d 2
п/п			x x						d P	d 2
									d P

1.	400	2,5	–	–		с	2	4	+2	4
2.	460	5,0	–	+		н	3	6	+3	9
3.	1000	6,0	+	+		с	5	7	+2	4
4.	1300	3,0	+	–		н	7	5	–2	4
5.	2000	1,6	+	–		н	8	2	–6	36
6.	300	2,0	–	–		с	1	3	+2	4
7.	900	1,5	–	–		с	4	1	–3	9
8.	1100	10,5	+	+		с	6	8	+2	4
Итого	7460	32,1			с = 5				+11	d 2
					н = 3				–11	=74
										=74

Этот показатель принимает значение от –1 до +1. Если зна-

ки всех отклонений совпадут, то н = 0, и тогда kфехн. = +1, что говорит о возможном наличии прямой связи.

Если же знаки всех отклонений разные, то с = 0 и kфехн. = –1, что говорит о возможном наличии обратной связи. Рассчитаем

этот показатель (см. табл. 16). Рассчитаем средние величины по

“x” и по “y”.

Средняя списочная численность рабочих равна:


x	¦x		7460		932,5 ɱɟɥ.
x	¦x	8			932,5 ɱɟɥ.
	n	8
Средний объем товарной продукции равен:
y	¦y	32,1		4,01 ɬɵɫ. ɪɭɛ.
y	¦y	8		4,01 ɬɵɫ. ɪɭɛ.
	n	8
Затем находим отклонения от средних величин и посчитаем
число совпадений и несовпадений знаков. 5 3							2
Коэффициент Фехнера составит kɮɟɯɧ.								0,25,	что
Коэффициент Фехнера составит kɮɟɯɧ.						5 3	8	0,25,	что

говоритослабойсвязипрямоймеждусписочнойчисленностью и товарной продукцией.

Этот показатель целесообразно использовать для установления факта наличия при небольшом объеме исходной информации.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена равен:

6¦d 2

Uɪɚɧɝ. 1 n(n2 1) ,

где n – количество рангов;

d Py Px разность между рангами; Р – ранг (порядковые номера вариантов).

Он варьирует от –1 до +1 и измеряет тесноту связи при небольшом количестве исходной информации и измеряет тесноту связикакмеждуколичественными, такимеждукачественными признаками при условии, что значения этих признаков могут быть проранжированы по степени убывания или возрастания. Коэффициент корреляции рангов Спирмена равен:

U	ɪɚɧɝ	1	6 74	0,12, или 12%.
			8(82 1)

Теснота связи между признаком “x” и признаком “y” слабая, прямая.

a d b c , a d b c

Коэффициент ассоциации применяется для изменения тесноты связи для качественных альтернативных признаков. Он равен:

kɚɫɫ.

где a – противоположно b; c – противоположно d.

Расчетная таблица в этом случае состоит из четырех ячеек (таблица«четырехполей»), которуюсхематическиможнопредставить в следующем виде (см. табл. 17).

Таблица 17

Расчетная таблица для коэффициента ассоциации

Оценки	Положительные	Неудовлетворительные	Итого
Студенты	оценки	оценки	Итого

Работающие	а	b
по специальности	138	12	150
Работающие	c	d
не по специальности	102	48	150
Итого	240	60	300

Коэффициент ассоциации равен:

зателями оценок студентов, работающих по специальности и не по специальности. Связь между показателями будет тесная (68,8%), т.е. чем больше студенты будут работать по специальности, тем больше будет положительных оценок.

7. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СУЩЕСТВЕННОСТИ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ

Как правило, расчет коэффициента корреляции при определении тесноты связи производится на базе небольшого числа исходных данных – выборочных данных.

В этой связи возникает необходимость оценить существенность коэффициента корреляции, которая дает возможность распространить выводы по результатам выборочных данных

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 199 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]