Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теория экономического анализа. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1911 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

ническом отборе, и она вычисляется по той же формуле, что и в условиях случайного бесповторного отбора. Следовательно, величинавычисленнойтакимобразомсреднейошибкимеханического отбора оказывается несколько завышенной.

Типическая выборка

Типический отбор также принадлежит к числу направленных видов отбора. При типическом отборе совокупность также разделяется на части, но не механически, а по какому-то типическому признаку. Например, для обследования бюджетов рабочих все рабочие данного предприятия предварительно группируются по профессиям, т.е. по признаку, который определяет уровень заработной платы. Затем из каждой группы производят случайный, или механический, отбор. При типическом отборе обеспечивается попадание в выборку представителей всех типических групп, что повышает репрезентативность выборочных данных.

Типичные группы могут быть как равными, так и не равными по численности. В последнем случае отбор производится пропорционально объему каждого типа во всей генеральной совокупности. Типический отбор бывает повторным и беспо-

вторным.

Серийная (гнездовая) выборка

Серийный (гнездовой) отбор заключается в том, что отбору подвергается совокупность не отдельных единиц, а серий или групп их. При этом внутри групп обследуютсявсе единицы, без исключения. В сельскохозяйственной статистике, где отбираемые серии хозяйств называют гнездами, этот вид отбора получил название гнездового.

Отбор серий может быть организован как случайный, так и механический. Серийный отбор бывает повторный и беспо-

вторный.

Рассмотрим основные типы задач согласно задачам выборочного метода1.

1 Формулы предельной ошибки выборки, стандартного отклонения и объема выборки при различных видах и способах отбора представлены в таблице 18.

101

Случайный отбор

1-й тип задач. Определение предельной ошибки выборки.

Для случайного повторного отбора (для средней)

Задача. С вероятностью 0,9973 определить, в каких пределах находится средний срок изделий в генеральной совокупности x0 , если отобрано 250 деталей, из которых средний срок службы 41,9 месяца xɜ и среднеквадратическое отклонение σв = 6,2 месяца.

Дано:

n = 250 шт.

σв = 6,2 мес.

P = F(t) = 0,9973

t = 3 [по табл. F(t)]1

xɜ	41,9 ɦɟɫ.
'x	?; x0		?
Решение:
'x	t	Vɜ2	3	6, 22	1, 2 ɦɟɫ.
'x	t	n	3	250	1, 2 ɦɟɫ.
		n		250

xɜ 'x d x0 d xɜ 'x

41,9 1,2 d x0 d 41,9 1,2

40,7 d x0 d 43,1 ɦɟɫ.

Вывод: С вероятностью 0,9973 можно утверждать, что среднийсрокслужбыизделийвгенеральнойсовокупностинаходится в пределах от 40,7 до 43,1 месяца.

Для случайного повторного отбора (для доли)

Задача. С вероятностью 0,9973 определить, в каких пределах находится в генеральной совокупности доля изделий, срок службы которых превышает 50 месяцев, если доля изделий, срок службы которых превышает 50 месяцев в выборочной совокупности, равна 0,124, отобрано 250 изделий.

1 См. Прил. 3.

102

103

Виды	Повторный		Бесповторный
	t	n	t	n
отбора
	дисперсия средняя	объем выборки	дисперсия средняя	объем выборки

¦xm

Vɜ2

¦m

Случай-

t2Vɜ2 N

n – объем выборки

t 2V

n ·

ный отбор

t – стандартное

¨1

n ·

N t2V2

1. Для сред-

отклонение

)2 m

'2x

N ¹

¨1

ней

Vɜ2

N ¹

¦m

pɜqɜ

t2 p q

p q

n ·

pɜqɜ N

2. Для доли

– частость

–

¨1

p q

n ·

N ¹

выборочная

¨1

'2 pN t2 pɜqɜ

1 p

N ¹

Механиче-

Формулы случайного бесповторного отбора

ский отбор

i 2 ni

Типический

Vi 2

n ·

отбор

Vɜ

¨1

n – объем выборки

N ¹

1. Для сред-

i 2 ni

xɜ

¦xi ni

i 2 ni

§¨1

·¸

2 N t2

¦ni

ней

n ©

N ¹

xi – частная средняя

средняя доля

pi ni

p q

2. Для доли

pi qi

pi qi ni

pi qi

t2 pi qi N

'2ɪ

p t

p q

N t pi qi

ni – выборочная совокупность

видах различных при	и выборки ошибка Предельная
отбора	объем
	Таблица выборки
	18

Дано:

n = 250 шт.

pв = 0,124

P = F(t) = 0,9973

t = 3 [по табл. F(t)]1 qв = 1 – 0,124 = 0,876

'pɜ ?; p0 ?

Решение:

'	pɜ	t	pɜqɜ	3	0,124	0,876	0,063, ɢɥɢ 6,3%
'		t	n	3	250		0,063, ɢɥɢ 6,3%


				0,124 – 0,063 ≤ 0,124 + 0,063

0,061 d p0 d 0,187,

или

6,1% ≤ p0 ≤ 18,7%.

Вывод. С вероятностью 0,9973 можно утверждать, что доля деталейвгенеральнойсовокупности, срокслужбыкоторыхпревышает 50 месяцев, составляет не менее 6,1% и не более 18,7%.

Для случайного повторного отбора (для средней)

Задача. При испытании на крепость отобраны в случайном порядке 400 отрезков пряжи одиночной нити (основа – 65-корд- ная) были получены следующие результаты2.

Определите с вероятностью 0,97 среднюю крепость пряжи во всей партии.

Для определения основных характеристик xɜ ɢ Vɜ2 выборочной совокупности необходимо найти графы с 3-й по 6-ю в таблице 19.

Выборочная средняя крепость пряжи равна:

x	¦xm	79760	199, 4 ɝɪ.
		400
ɜ	¦m

1См. Прил. 3.

2Были представлены исходные данные по двум графам (колонка

«А» и 1) табл. 19.

104

								Таблица 19
Расчет основных выборочных характеристик xɜ ɢ Vɜ2

Крепость	Число	x	x·m		x xɜ
пряжи	испытанных	(середина	x·m		x xɜ		(x x )2	(x x )2 m
(гр.) xi	образцов m	интервала)					ɜ		ɜ
(гр.) xi	образцов m	интервала)
A	1	2	3 = 1 · 2		4 = 2 – 199,4		5 = 42	6 = 1 · 5
105–125	8	115	920		–84,4		7123,36	56986,88
125–145	24	135	3240		–64,4		4147,36	99536,64
145–165	40	155	6200		–44,4		1971,36	78854,4
165–185	36	175	6300		–24,4		595,36	21432,96
185–205	104	195	20280		–4,4		19,36	2013,44
205–225	120	215	25800		15,6		243,36	29203,2
225–245	35	235	8225		35,6		1267,36	44357,6
245–265	20	255	5100		55,6		3091,36	61827,2
265–285	7	275	1925		75,6		5715,36	40007,52
285–305	6	295	1770		95,6		9139,36	54836,16
								(x		)2 m
Итого	m 400		79760					(x	x	)2 m
Итого	m 400		79760					489056
								489056

Выборочная дисперсия составляет:
	V2	¦(x xɜ )2 m		489056		1222,64.
	V2	¦(x xɜ )2 m		400		1222,64.
		¦m		400

Итак, на основе следующих данных определим среднюю крепость пряжи во всей партии.

Дано:

n = 400

Vɜ2 1222,64

P = F(t) = 0,97

t = 2,17 [по табл. F(t)]1

xɜ	199, 4 ɝɪ.
'x	?; x0		?
Решение:
		Vɜ2
'x	t	Vɜ2	2,17	1222,64	3,79	\|3,9 ɝɪ.
'x	t	n	2,17	400	3,79	\|3,9 ɝɪ.
		n		400

1 См. Прил. 3.

105

Тогда средняя крепость пряжи во всей партии будет находиться в следующих пределах:

xɜ 'x d x0 d xɜ 'x

199, 4 3,9 d x0 d199, 4 3,9

195,6 d x0 d 203, 2 (гр.).

Вывод. С вероятностью 0,97 можно утверждать, что средняя крепость во всей пряжи в генеральной совокупности будет не менее 195,6 гр. и не более 203,2 гр.

Доля случайного повторного отбора (для доли)

Задача. По данным предыдущей задачи, с вероятностью 0,97 найти долю образцов пряжи во всей партии с крепостью выше 185 гр.

Дано:

292

pɜ 400 0,73

(292 образца имеют крепость пряжи выше 185 гр.)

F(t) = 0,97

t = 2,17 [по табл. F(t)]1

qв = 1 – pв = 1 – 0,73 = 0,27

n = 400

______________

p ?; p0 ?

Решение:
'p	t	pɜqɜ	2,17	0,73 0, 27	0,048, или 4,8% доля об-
'p	t	n	2,17	400	0,048, или 4,8% доля об-
		n		400

разцов пряжи во всей партии с крепостью выше 185 гр.

Вывод. С вероятностью 0,97 можно утверждать, что доля образцов во всей партии в генеральной совокупности с крепостью выше 185 гр. находится в пределах

0,73 0,048 p0 0,73 0,048 73% 4,8% p0 73% 4,8% 68,2% p0 77,8%.

1 См. Прил. 3.

106

2-й тип задач. Определение вероятности того, что предельная ошибка выборки не превышает заданной величины

Случайный повторный отбор

Задача. С какой вероятностью можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличаться от генеральнойдолинеболеечемна1%, еслиприизмерении115 деталей установлена доля брака, равная 0,5%?

Дано: n = 115

pв = 0,005

qв = 1 – pв = 0,995 p = 0,01

P = F(t) = ?


Решение:
Решение:		t	pɜqɜ
Знаем, что: 'p			pɜqɜ	,
Знаем, что: 'p			n	,
	'p		n
тогда t	'p		0,01		1,52,	авероятностьP = F(t) =
тогда t	pɜqɜ	0,005 0,995			1,52,	авероятностьP = F(t) =
	pɜqɜ	0,005 0,995

n 115

= 0,8714 (по таблице F(t)).

Вывод. С вероятностью 0,8714 можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличаться от генеральной доли не более чем на 1%.

3-й тип задач. Определение минимального объема выборки

Случайный бесповторный отбор

Задача. Сколько следует проверить деталей для установления процента годности, чтобы с вероятностью 0,9973 ожидать отклонения выборочной доли от генеральной, не превышающей 5%. По прежним испытаниям 98% годовых деталей предлагается проводить через бесповторный отбор, объем генеральной совокупности N = 5 000 шт. деталей.

107

Дано:

pв = 0,98 qв = 0,02

p = 0,05 (5%) P = F(t) = 0,9973

t = 3 [по табл. F(t)]1

N = 5 000 шт.

____________

n = ?

Решение:

n	t2 p q N	32 0,98 0,02	5000	\| 70 шт.
n	'2p N t2 pɜ qɜ	0,05 2 5000 9	0,98 0,02	\| 70 шт.
	ɜ ɜ

Вывод. Следует проверить не менее 70 образцов деталей, чтобы с вероятностью 0,9973 можно ожидать отклонения выборочной доли от генеральной, не превышающей 5%.

Механический отбор имеет формулу предельной ошибки выборки для случайного бесповторного отбора.

Типический бесповторный отбор (для средней)

4-й тип задач. Определение вероятности того, что предельная ошибка выборки не превзойдет наперед заданного числа

Задача. В магазине трех различных типов произведено обследование среднедневной выработки 10% продавцов. По каждому типу магазинов в случайном порядке было взято по 100 продавцов каждого типа. Причем:

–вмагазине1-готипасреднедневнаявыработкаодногопро- давца оказалась равной 650 руб. при среднеквадратичном отклонении 50 руб.;

–вмагазине2-готипасреднедневнаявыработкаодногопро- давца – 600 руб. при среднеквадратичном отклонении – 30 руб.;

–в магазине 3-го типа, соответственно, 575 руб. и 45 руб.

1 См. Прил. 3.

108

Какова вероятность утверждения, что среднедневная выработка всех продавцов, обследованных в магазинах, не будет больше или меньше среднедневной выработки продавцов, попавших в выборку на 1,75 руб.

Дано:

n = 300 чел.

N = 3000 чел. (10% отбор)

x1	650 руб.
x2	600 руб.
x3	575 руб.

σ1 = 50 руб. σ2 = 30 руб. σ3 = 45 руб.

x 1,75 руб.

P F(t) ?; t ?

Решение:

t			'x


	V2		§	n ·
		i	¨1		¸
		i	¨1		¸
		n	©	N ¹

1,75				0,75,
1808,3	(1	300	)

300		3000

где x			¦xi ni	650 100 600 100 575 100		608,3 руб.
					300
	ɜ		¦ni
			i2 ni		502 100 302 100 452 100
		2				1808,3
					300
	i		ni

P = F(t) = 0,5467 [по табл. F(t)]1

Вывод. С вероятностью 0,5467 можно утверждать, что среднедневная выработка всех продавцов, обследованных в магазинах, не будет более 1,75 руб.

1 См. Прил. 3.

109

Типический бесповторный отбор (для средней)

1-й тип задач. Определение генеральной средней (предельной ошибки выборки)

Задача. С вероятностью 0,9973 найти среднедневную выборку рабочих двух профессий слесарей и токарей в генеральной совокупности. Проведен 10% отбор. Имеются следующие данные:

Таблица 201

Расчет основных выборочных характеристик

Группа xi	Число m	x1
рабочих по	Число m	(середи-	x	· m	1	x x		(x x )m			(x x )2 m
дневной	слесарей	на интер-	1		1	1	i1	1	i1	1	1	i1	1
выборке	(чел.)	вала)
(руб.)
A	1	2	3 = 1 · 2				4	5 = 1 · 4			6 = 4 · 5
до 500	2	400	800			–391,67		–783,4			306810,778
500–700	5	600	3000			–191,67		–958,35			183686,944
700–900	10	800	8000			8,33			83,3		693,889
900–1100	6	1000	6000			208,33		1249,98			260408,333
св. 1100	1	1200	1200			408,33		408,33			166733,383
Итого	24		19000						≈0		918333,333
Группа xi		x2
рабочих по	Число m	(середи-	x2 · m2			x2	xi	(x x		)m	(x x		)2 m
дневной	слесарей	на интер-					2	2	i2	2	2	i2	2
выборке	(чел.)	вала)
(руб.)
A	1	2	3 = 1 · 2				4	5 = 1 · 4			6 = 4 · 5
до 500	1	400	400			–416,67		–416,67			173613,889
500–700	5	600	3000			–216,67		–1083,35			234729,444
700–900	11	800	8800			–16,67		–183,37			3056,7779
900–1100	5	1000	5000			183,33		916,65			168049,445
св. 1100	2	1200	2400			383,33		766,64			293876,111
Итого	24		19600						≈0		873325,667

1 Исходные данные были представлены по первым трем графам, остальные – расчетные.

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1911 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]