Теория экономического анализа. Учебное пособие

Известно, что Iɦɡ Iq qId qIp.

Примечание: целесообразно размер рентабельности продаж и удельный вес выпуска выразить в коэффициентах.

Задача 69. «К»

В соответствии с вашим вариантом, для определения среднего срока службы металлорежущих станков было проведено 10%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора (с вероятностью 0,997), в результате которого получены следующие данные:

Задача 70.

С целью изучения выполнения норм выработки среди 5 000 рабочих машиностроительного завода было отобрано в случайном порядке 1 000 рабочих. Из числа обследованных 80% рабочих выполняют норму выработки на 100% и выше. Определитесвероятностью0,997 ошибкувыборкиивозможныепределы доли рабочих завода, выполняющих и перевыполняющих норму выработки.

Задача 71.

По данным 2%-го выборочного обследования (n = 100), средняя урожайность зерновых культур равна 32 ц/га при дисперсии, равной6,15. Определитеошибкувыборкиивозможные пределы средней урожайности зерновых культур со всей посевной площади с вероятностью: а) 0,954; б) 0,997.

Задача 72.

Принимая распределение металлорежущих станков по сроку службы, приведенное в задаче 69, за результаты ранее прове-

141

денного выборочного наблюдения, рассчитайте для каждого варианта, какое число станков следует подвергнуть наблюдению при условии, что: а) предельная ошибка выборки при определении среднего срока службы была бы не более одного года при вероятности 0,997; б) то же – при вероятности 0,954; в) предельная ошибка доли станков со сроком службы свыше восьми лет была бы не более 5% с вероятностью 0,954; г) с той же вероятностью (0,954) предельная ошибка доли не должна превышать 3%.

Задача 73. «К»

С целью определения среднего стажа работы рабочих завода произведена 20%-я типическая пропорциональная выборка (внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться: а) средний стаж работы всех рабочих; б) удельный вес рабочих со стажем до пяти лет; в) с вероятностью 0,997 удельный вес рабочих со стажем 10 лет и выше 10 лет.

Задача 74.

142

Поданнымтаблицы: а) найдитеуравнениелинейнойрегрессии выработки продукции на одного работающего в зависимости от размеров предприятий (по стоимости основных фондов); б) дайте экономическую интерпретацию параметра b; в) определите коэффициент корреляции; г) определите по найденному корреляционному уравнению теоретические значения средней выработки рабочих по отдельным группам предприятий.

Задача 75. «К»

Измерение веса у (кг) и длины х (см) 100 новорожденных детей дало следующие результаты:

По этим данным: а) найдите уравнение линейной корреляционнойзависимостивесановорожденныхотихдлины; б) дайте интерпретацию смысла параметров уравнения; в) определите коэффициент корреляции; г) изобразите графически эмпирическую и теоретическую зависимости веса новорожденных от их длины.

Задача 76.

Распределение 100 рабочих цеха по месячной выручке у (шт.) иквалификацииx (тарифныйразряд) характеризуетсяследующими данными:

143

По данным этого распределения: а) найдите уравнение линейной регрессии месячной выручки рабочих от их квалификации; б) дайте экономическую интерпретацию параметра b; в) определите коэффициент корреляции месячной выработки рабочих по их квалификации; г) изобразите графически эмпирическую и теоретическую зависимости месячной выручки рабочих от их квалификации.

Задача 77.

Распределение 100 промышленных предприятий по средней годовой стоимости основных фондов – x (млн руб.) и годовому объему валовой продукции – у (млн руб.) на 1 января 2008 г. характеризуется следующими данными:

По данным этого распределения: а) найдите уравнение линейной регрессии, выражающее зависимость валовой продукции предприятия от стоимости основных фондов; б) вычислите коэффициент корреляции валовой продукции по стоимости основных фондов; в) изобразите графически эмпирическую и теоретическую зависимости валовой продукции от стоимости основных фондов.

Примечание. В заголовках строк и граф таблицы указаны серединные значения соответствующих интервалов.

Задача 78.

Всоответствиисвашимвариантом, наосноведанных, представленных в нижеследующей таблице, вычислить данные об объеме товарной продукции, численности и среднегодовой стоимости основных фондов 60 предприятий отрасли.

144

145

На основе нижеприведенных данных вычислить значение линейных коэффициентов корреляции для каждого из рассматриваемых признаков и с их помощью оценить тесноту линейной корреляционной связи между парами признаков, найти теоретическую линию регрессии.

Вариант 1. Между значениями объема товарной продукции и численностью ППП.

Вариант 2. Между численностью и стоимостью основных фондов.

Вариант 3. Между численностью и фондовооруженностью. Вариант4. Междузначениемобъематоварнойпродукциии

стоимостью основных фондов.

146

Вариант 5. Между численностью и показателем фондоотдачи.

Вариант 6. Между значениями объема товарной продукции и производительностью труда.

Вариант 7. Между значениями объема товарной продукции и численностью ППП.

Вариант8. Междузначениемобъематоварнойпродукциии производительностью труда.

Вариант 9. Между объемом товарной продукции и фондоотдачей.

Вариант 10. Между объемом товарной продукции и фондовооруженностью.

Экспорт товаров Российской Федерации в 1981–2007 гг. (по расчетным данным)

147

ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ

Задача 7. Фактически повышение объема реализации продукции25%. Объемреализациипродукцииподоговорубылперевыполнен на 21,36%.

Задача 8. Процент выполнения плана по выпуску продукции с учетом индекса инфляции составил 105,52%.

Задача 11. Прирост объема производства обеспечен на 3,8% за счет роста производительности труда и на 0,3 % – за счет роста численности занятых.

Задача 13. Процент выполнения плана по снижению себестоимости составил 90%. План по снижению себестоимости был перевыполнен на 25%.

Задача 17. Перерасход по заработной плате составил:

∆C(ЗЕ) = ∆ЗЕ × q1 = (0,0405 – 0,0308) × 21391 = 207,5 тыс.

руб.

Перерасход по материальным затратам:

∆C(МЕ) = ∆МЕ × q1 = (0,83 – 0,734) × 21391 = 2053,5 тыс.

руб.

Общая сумма резервов снижения себестоимости составила:

∆C = ∆ЗЕ × q1 + ∆МЕ q1 = 207,5 + 2053,5 = 2261 тыс. руб.

Задача 18. Прирост выпуска продукции по сравнению с доступным за счет увеличения среднегодовой стоимости оборот-

ных средств составил 'q OC 'OCuKɨɛ = 354 × 9,13 = 3232

0

тыс. руб. Тогда дополнительный выпуск продукции за счет роста среднегодовых оборотных средств по сравнению с достигнутым в отчетном году равен:

'q OC – ∆q = 3232 – 1217 = 2015 тыс. руб.

Задача 21. Среднегодовая стоимость остатков во втором кварталевбазисномпериодеравна21,67 тыс. руб., вотчетном – 18,73 тыс. руб. Средняя продолжительность во втором квартале одного оборота в базисном периоде составила 4,13 дн., в отчет-

149

ном периоде – 4,8 дн. Коэффициент оборачиваемости составил за второй квартал в базисном периоде 4 оборота, в отчетном периоде – 6 оборотов. Во втором квартале в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом коэффициент оборачиваемости вырос за счет роста выручки от реализации продукции на 1,19 оборотов, а за счет увеличения среднегодовой стоимости оборотных средств вырос на 0,81 оборотов.

Задача 22.

Имея двухфакторную модель выручки от реализации про-

дукции ВР = OC × Kоб, целесообразно построить таблицу.

1. Для того чтобы найти среднюю величину остатков оборотных средств за второй квартал, используем формулу:

Ɉɋ0 = (22/2 + 23 + 20,5 + 21/2) : 4 – 1 = 21,6 – для базисно-

го периода;

Ɉɋ1 = (22,4 + 23,5 + 20,8 + 22,2/2) : 4 – 1 = 22,2 – для отчет-

ного периода.

2. Исходя из данных выручки от реализации и средних остатков оборотных средств, можно найти коэффициенты оборачиваемости:

Коб = ВР/Ɉɋ.

Для того чтобы определить среднюю продолжительность одного оборота оборотных средств, воспользуемся формулой:

tо (дн) = 90/Коб

tо (дн) = 90/4,014 = 22,4 дн. t1 (дн) = 90/5,062 = 17,8 дн.

150