Страховое дело. Учебное пособие

t — фактор времени (число лет или число оборотов капитала).

С учетом дохода от вложенного капитала тарифные ставки страхования жизни заранее занижаются на сумму этого дохода.

Сумма первоначального взноса определяется по форму-

ле:

Для упрощения расчетов вводится показатель V, называемый дисконтирующим множителем, который приводится в специальных таблицах. Он рассчитывается по формуле:

V 1 . n 1

Расчет тарифных ставок по страхованию на дожитие

Тарифные ставки по страхованию на дожитие бывают единовременные и годовые. Вначале рассчитывают единовременную ставку. Единовременную ставку по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы (nEx) определяется

nEx lх nVn 100 , lx

где lx + n — число лиц, доживающих до возраста х + n (берется из таблицы смертности);

lx — число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста х лет из 100000 родившихся);

61

Vn — дисконтный множитель, который определяется по формуле

где i — норма доходности инвестиций, n — срок страхования.

Пример. Расчет тарифной ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет на срок 10 лет со страховой суммы 100 руб. и доле нагрузки в структуре тарифа 30 %. Процентная ставка = 0,40.

Расчет производится в следующей последовательности.

1.Определяем количество выплат страховых сумм через 10 лет. Согласно таблице смертности, до 60 лет доживают 77 018 человек (см. табл. 7). Значит, выплат будет 77 018.

2.Исчислим страховой фонд через 10 лет. Страховая сумма каждого договора — 100 руб. Значит, страховой фонд должен составлять 77 018×100 = 7 701 800 руб.

3.Первоначальную сумму страхового фонда найдем с помощью дисконтирующего множителя V10 = 0,0346:

7 701 800 × 0,0346 = 266482,3 = 266482 руб.

или по формуле:

Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховой суммы на дожитие, страховщик в начале страхования должен иметь страховой фонд в размере 266 482 руб. Эту сумму надо единовременно собрать со страхователей. Разница между величиной сбора 266 482 руб. и суммой выплат 7 701 800 руб. будет покрыта за счет 40% дохода на собранные средства при использовании их в качестве вложенного капитала.

62

Взнос каждого страхователя, т.е. на число человек, доживающих по таблице смертности до начала страхования в 50 лет (87 064 человек), следующий:

266482/87064 = 3 руб. 06 коп.

Тарифную ставку рассчитываем по формуле:

Т = 3,06/(100-30) ×100 = 4 руб. 37 коп.

Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4 руб. 37 коп. на 100 руб. страховой суммы.

Вычислим годовую тарифную ставку на дожитие. Расчет производится по формуле: Tr Tab ,

где Тr — годовая тарифная ставка, руб.;

Tb — единовременная тарифная ставка, руб.; а — коэффициент рассрочки.

Коэффициент рассрочки исчисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специальных таблицах.

Например, при возрасте 50 лет и сроке уплаты 10 лет коэффициент рассрочки равен 8,06. Тогда: Тr = 4,37/8,06 = 0,54 руб.

Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 коп. на 100 руб. страховой суммы.

Расчет тарифных ставок по страхованию на случай смерти

Единовременная нетто-ставка (nAx) на случай смерти на определенный срок вычисляется

63

где dx, dx + 1, dx + n — 1 — число лиц, умирающих при переходе от х лет к возрасту (х + 1) по годам за срок страхования.

lx — число лиц, подлежащих страхованию.

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка.

Тн = nEx + nAx.

Вычисление тарифных ставок при страховании жизни через коммутационные числа

На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования, что очень трудно. Для упрощения актуарных расчетов применяются специальные технические показатели — коммутационные числа.

Страховой взнос для возраста Х:

Dx = LxXx;

Страховые выплаты для возраста Х:

Cx = Dx + Vx + 1.

где Х — возраст;

V — дисконтирующий множитель;

L — число лиц, доживающих до возраста х лет.

Существуют специальные таблицы, где приводятся коммутационные числа при разных процентных ставках.

Тарифные ставки рассчитываются по следующим формулам, учитывающим коммутационные числа.

Для расчета единовременной нетто-ставки на случай смерти при страховании на определенный срок используется формула:

где n — срок страхования, лет;

64

x — возраст страхователя, лет;

Мх — выплаты для совокупности страхователей. Tн — нетто-ставка.

Пример. Возраст страхователя — 41 год. Срок страхования — 5 лет. Из таблицы находим, что коммутационные числа Мх = 10,992; Мх+1= 10,502, Dx= 27,341. С учетом вы-

шеприведенной формулы имеем:

Для расчета единовременной нетто-ставки для пожизненного страхования на случай смерти применяется формула:

M

Тнx Dx 100

x

Пример. Возраст страхователя — 41 год. Из таблицы находим коммутационные числа: Мх = 10992; Dx = 27341. C учетом приведенной формулы имеем:

страховой суммы

Единовременная нетто-ставка на дожитие рассчитывается по формуле:

nTнx Dх n 100

Dx

65

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Какова структура страхового тарифа?

2.Для чего нужна рисковая надбавка в структуре неттоставки?

3.Какие факторы учитываются при расчета тарифа по страхованию жизни?

4.Из каких частей состоит нетто-ставка по рисковым видам страхования?

5.Из каких элементов состоит нагрузка?

ПРАКТИКУМ

Расчет тарифных ставок по рисковым видам страхования

Распоряжением № 02-03-36 от 8 июля 1993 г. Росстрахнадзор утвердил две методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования.

Первая методика применяется при следующих условиях:

1) существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

p — вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;

Sn — средняя страховая сумма по одному договору страхования;

W — среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

66

3) расчет тарифов производится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

Нетто-ставка (Тн) состоит из двух частей — основной части (Т0) и рисковой надбавки (Тр): Тн = То + Тр.

Основой расчета основной части нетто-ставки является убыточность страховой суммы, которая зависит от вероят-

ности наступления страхового случая ( р mn , где m — число пострадавших объектов) и коэффициента тяжести ущер-

ба ( Кту W ). Определяется

Sn

Т0 р W ∙100.

Sn

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки:

При наличии статистики о страховых возмещениях и возможности вычисления среднеквадратического отклонения возмещений при наступлении страховых случаев ( w ) рисковая надбавка рассчитывается для каждого риска

При отсутствии данных о среднеквадратическом отклонении страхового возмещения рисковая надбавка определяется:

Тр 1,2Т0 ( ) 1 р , np

где ( ) — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности . Его значение берется из табл. 10

67

Таблица 10

Значения коэффициента , зависящего от гарантии

безопасности

Брутто-ставка (Тб) рассчитывается по формуле

ТТн100 ,

б100

где (%) — доля нагрузки в брутто-ставке.

Вторую методику рекомендуют использовать по массовым рисковым видам страхования на основе имеющейся страховой статистики об убыточности страховой сумы за определенный период времени и прогноза ее на следующий год (см. п. 3.2 темы 3).

Страховые компании могут использовать методики расчетов страховых тарифов, обоснованность которых должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страховых операций.

В основе расчета нетто-ставки лежит убыточность страховой суммы за период, предшествующий расчетному (обычно за 5 предыдущих лет). Основная часть нетто-ставки (Т0) равна средней убыточности страховой суммы за предшествующий период и определяется

Т0 q nqi ,

где n — число периодов,

q — средняя убыточность страховой суммы. Рисковая надбавка (Тр)

Тр = t ,

68

где — среднеквадратическое отклонение убыточности страховой суммы за предшествующий период, которое определяется по формуле

где t — коэффициент доверия, зависящий от требуемой вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений по страховым случаям.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.Страховщик проводит страхование от несчастных случаев. Вероятность наступления страхового случая — 0,05. Средняя страховая сумма — 80 тыс. рублей. Среднее страховое возмещение — 30 тыс. рублей. Количество заключенных договоров — 6000. Доля нагрузки в тарифной ставке — 24%. Среднее квадратическое отклонение — 8 тыс. рублей. Определите тарифную ставку при гарантии безопасности 0,95.

2.Определите брутто-ставку при страховании имущества юридических лиц на основе страховой статистики за 5 лет с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год (при заданной гарантии безопасности 0,9):

Нагрузка в брутто-ставке составляет 22 %.

69

3. По страховой организации сложились следующие показатели убыточности страховой суммы по добровольному страхованию домашнего имущества граждан:

страховой суммы, %

Определите:

1)основную часть нетто-ставки;

2)с вероятностью 0,954 рисковую надбавку;

3)нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию домашнего имущества составляет 26 % в брутто-ставке.

4.Рассчитайте тарифную ставку при страховании профессиональной ответственности аудиторов.

Исходные данные

70