Психодиагностическая оценка надежности сотрудника. Учебное пособие для студентов вузов

Анализируя результаты выполнения задачи, можно сделать вывод, что значения показателей тестов «сильно» связаны между собой (Rxy > 0,5) и значима эта связь на уровне p <0,05.

Кроме доверительного интервала, важно понимать значимость

статистических связей. При определенном количестве измерений (n) корреляционные связи могут быть значимыми è незначимыми.

Это необходимо знать психологу для того, чтобы сделать достоверный вывод о причинно-следственных связях переменных. Уровень значимости коэффициентов корреляции определяется по формуле

расчета t-критерия при помощи таблиц «Квантилей t-распределения Стъюдента для доверительной вероятности» (табл. 2.7).

ãäå R — численное значение коэффициента корреляции; n — объем выборки.

Таблица 2.7. Квантили t-распределения Стьюдента

для доверительной вероятности

31

Здесь f — число степеней свободы.

Для определения значимости коэффициентов корреляции f = n – 1, а значимости различий средних двух выборок — f = n 1 +

+ n2 – 2.

Для принятия решения по уровню значимости R проводится расчет t-критерия (по формуле). По объему выборки (n — 1) осуществляется «вход» в таблицу «Квантилей t-распределения Стьюдента…» (табл. 2.7). Расчетное tp сравнивается с tò. Åñëè tp> tò , òî R значим на соответствующем уровне доверительной вероятности.

Для иллюстрации зависимости значимости коэффициента корреляции от объема экспериментальной выборки сравним уровни значимости «малого» (0,18) и «большого» (0,52) значений коэффициентов линейной корреляции при соответственно большом (1000) и малом (8) объеме экспериментальных выборок (табл. 2.8).

Таблица 2.8. Уровни значимости коэффициентов корреляции

Как видно, уровень значимости коэффициента корреляции зависит от объема экспериментальной выборки и от величины коэффициента корреляции.

Анализ значимости коэффициентов корреляции при помощи статистических критериев довольно громоздкий. Поэтому на практике применяются соответствующие таблицы, где уже осуществлены сопоставления величин коэффициентов и уровня значимости. При помощи таблицы можно получить критические значения коэффициентов корреляции по величине экспериментальной выборки и уровню доверительного интервала (табл. 2.9).

Âслучаях, когда одна из психологических переменных измерена

âдихотомической шкале наименований, а другая — в интервальной шкале, шкале отношений или порядка, используется точечнобисериальный коэффициент корреляции. Это метод корреляционного

анализа отношений переменных Пирсона (Rpb). Он применяется также для определения дискриминативности заданий в ходе конструирования методик.

32

ãäå Mx — среднее по Õ объектов со значением 1 по Y; Mî — среднее по Õ объектов со значением 0 по Y; δx — стандартное отклонение всех значений по Õ; n1 — число объектов с 1 по Y;

nî — число объектов с 0 по Y; n — общее число объектов.

Теоретическая интерпретация значений подобна Rxy, а интервал измерения Rpb îò –1 äî +1.

Например, предлагается рассчитать величину статистической взаимозависимости показателей направленности на техническую деятельность (1) и уровня обучаемости испытуемого (в «сырых» оценках) (табл. 2.10).

Таблица 2.10. Расчет статистической взаимосвязи показателей

Психолог должен представлять, что расчет коэффициентов кор-

реляции является инструментом, позволяющим осуществить корреляционный, факторный è кластерный анализ эмпирических данных.

34

В основе факторного и кластерного анализа положено представление

о корреляционных зависимостях, т.е. корреляционный анализ. Корреляционный анализ — это комплексный метод исследования

взаимозависимости психологических признаков в генеральной совокупности, являющихся случайными величинами и статистически связанными. Как правило, он осуществляется с экспериментальными переменными, имеющими нормальное многомерное распределение. Процедуры корреляционного анализа позволяют определить степень значимости связи, установить силу и направление влияния системы переменных (Õ) на зависимую переменную, а также корреляционную структуру как зависимой, так и независимой переменной в ходе психологического эксперимента.

Для наглядности система корреляционных зависимостей представляется в виде таблиц корреляций переменных, матриц и графов (табл. 2.11—2.12).

Таблица 2.11. Треугольная корреляционная матрица

Таблица 2.12. Четырехугольная корреляционная матрица

35

Факторный анализ — это раздел многомерного статистического анализа, сущность которого заключается в выявлении непосредственно не измеряемого (скрытого) признака, являющегося «главной компонентой» (производной) группы измеренных тестовых показателей. Его создатель, Ч. Спирмен, выявил латентную составляющую интеллекта (1904), что положило начало бесконечным пробам факторизации психологических переменных. Главная задача этого метода — переход от совокупности непосредственно измеряемых признаков к системообразующим факторам, за которыми стоят реальные эмпирические данные, отражающие реальные психологические структуры. Сам фактор есть отражение реальности. Он призван, по меткому выражению Л. Терстоуна, «конденсировать» результаты психологических измерений, упрощать (редуцировать), сокращать их и превращать материю цифр в «дух» психологической науки. Это поистине «самый психологический из всех статистических методов».

Наглядно фактор может быть представлен в виде модели «прошивания» измеренных переменных в целях выявления общего существенного элемента, отражающего главную особенность этих частных переменных (рис. 2.1).

Ðèñ. 2.1. Модель факторного анализа

Данные корреляционного и факторного анализа помогают обнаружить взаимосвязи между переменными, но, как полагают некоторые исследователи, не могут дать достаточные основания для выводов о причинно-следственных зависимостях и о иерархии при- чинных связей. Выделение факторов более высокого порядка и другие модификации сути метода не меняют. Какую бы понятийную систему психолог ни использовал, в ней непременно заложен принцип причинности, который пронизывает любую концепцию. В этом существенное расхождение понятийного и факторного описаний психических явлений.

36

Никакая формализованная процедура не может заменить концептуальные представления и логику исследователя. В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются математической комбинацией некоторых латентных (гипотетиче- ских или ненаблюдаемых) факторов. Однако опыт и наличие дополнительной информации о структуре исследуемого явления позволяют достаточно корректно интерпретировать результаты факторного анализа.

В экспериментальной психологии факторный анализ используется довольно широко и зачастую механически, без учета его возможностей. Схемы факторного анализа мозаичны. У психологов нередко нет его общепринятой процедуры, имеются существенные несовпадения во взглядах на приемлемость и обоснованность раз-

личных алгоритмов и подходов.

Рекомендуется соблюдать пять основных требований для корректного применения факторного анализа:

(1)переменные должны быть измерены, по крайней мере, на уровне ординальной или шкалы интервалов (по классификации С. Стивенса);

(2)отбирая переменные для факторного анализа, следует учи- тывать, что на один фактор должно приходиться по крайней мере три переменные;

(3)для обоснованного решения необходимо, чтобы число экспериментальных переменных не превышало одной трети от числа испытуемых;

(4)не имеет смысла включать в факторный анализ переменные, которые имеют очень слабые связи с остальными переменными, потому что они будут иметь малую общность и не войдут ни в один фактор;

(5)важнейшим моментом поиска хорошего факторного решения является определение числа факторов перед их вращением.

В окончательном решении лучше всего основываться на содержательных предположениях о структуре изучаемого явления.

При выборе переменных и сокращении их количества для следующего цикла факторного анализа можно использовать переменные, если отбирать их по факторным общностям. При интерпретации факторов можно начать работу с того, что выделить наибольшие факторные нагрузки в данном факторе. Для выделения можно использовать приемы, аналогичные выделению значимых коэффициен-

тов корреляции, множественной детерминации ( Ri2 (1m) (K. Uberla, 1980), а также расчеты интенсивности и экспансивности факторов.

37

На практике психолог путем выявления статистически значимых корреляционных плеяд строит фактор, назовем его Õ. В табл. 2.11 и 2.12 приведены данные корреляционного анализа, из которых следует, что переменные 2, 4, 5 и 6 связаны между собой статистиче- ски сильной связью и образуют общий признак, изображенный на рис. 2.2.

Ðèñ. 2.2. Графический вид гипотетического фактора Õ

Наибольшей интенсивностью обладает 5-я переменная. Она же может взять на себя роль системообразующей. Если, например, эти переменные в ходе эксперимента обозначают какие-либо психиче- ские свойства личности, то их совокупность является обобщенным качеством, или психологическим фактором, где ведущую роль играет 5-я переменная. Математический фактор становится психологиче- ским не сам по себе, а в ситуации его стабильной связи с практиче-

ским проявлением изучаемого свойства — Y (ðèñ. 2.3).

Кластерный анализ — совокупность статистических и иных, в том числе качественных, методов, предназначенных для дифференциации относительно «отдаленных» друг от друга групп и «близких» между собой объектов по информации о связях или мерах близости между ними.

В ходе исследования проявлений типовых признаков часто используют процедуру кластерного анализа. Типология определяется путем выявления признаков, близких к эталону по их дисперсии. В этом случае корреляция осуществляется не между переменными, а между субъектами — носителями признаков. Близость определя-

38

ется по наименьшей дисперсии реальных носителей признаков относительно признаков эталона.

4

Ðèñ. 2.3. Графический вид гипотетического фактора Õ

во взаимосвязи с Y

В табл. 2.13 приведены экспериментальные данные, полученные в ходе психологического исследования. Объем экспериментальной выборки — четыре человека; измерено пять психологических переменных.

Таблица 2.13. Таблица эмпирических данных психологического

исследования

39

Дисперсионный и корреляционный анализ выявил, что сотрудники 1 и 2, как и 3 и 4, могут быть объединены в две группы или два кластера (рис. 2.4).

Ðèñ. 2.4. Проявление психологических признаков

у испытуемых

Статистические критерии (Хи-квадрат Пирсона, t-критерий Стъюдента, ν-критерий Уэлша, F-критерий Фишера и др.) представляют собой методы статистического вывода о наличии значи- мой связи между признаками или выявления признака, характеризующего генеральную совокупность. Критерий согласия Пирсона непараметрический. Статистические критерии Стъюдента, Уэлша и Фишера параметрические. Они применяются для оценки подобия групп испытуемых, у которых измерены определенные свойства, по средней и дисперсии эмпирических данных. T-критерий в отличие от ν-критерия применяется в ситуации равенства среднеквадратических отклонений переменных. F-критерий определяет подобие выборок по дисперсии их эмпирических переменных. Они рассчитываются по формулам: