Планирование и организация эксперимента. Лабораторный практикум. Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

_________

ФГБОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

________________________________________________________________

Л. И. НАЗИНА, Л. Б. ЛИХАЧЕВА, О. П. ДВОРЯНИНОВА

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ВОРОНЕЖ

2019

УДК 519.242

ББК Ж.6я7

Н19

Научный редактор профессор О. П. ДВОРЯНИНОВА

Реце нз енты :

кафедра метрологического обеспечения производства Воронежского филиала АСМС;

директор С. А. БЕЗГИНА (ООО «Фирма «Промышленные технологии»)

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного университета инженерных технологий

Назина, Л. И.

Н19 Планирование и организация эксперимента. Лабораторный практикум [Текст] : учеб. пособие / Л. И. Назина, Л. Б. Лихачева, О. П. Дворянинова; Воронеж. гос. ун-т инж. технол. – Воронеж :

ВГУИТ, 2019. – 108 с.

ISBN 978-5-00032-408-0

Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ФГОС ВО подготовки выпускников по направлениям27.03.01 – «Стандартизация и метрология» и 27.03.02 – «Управление качеством». Предназначено для закрепления теоретических знаний дисциплин цикла Б1.

Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежского государственного университета инженерных технологий, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия университета запрещается.

2

3

Правила техники безопасности

Лабораторные работы выполняются на персональных IBMсовместимых компьютерах класса Pentium IV с оперативной памятью не менее 512 Мбайт.

Ксамостоятельному выполнению работ по обслуживанию

иэксплуатации электронных вычислительных машин допускаются лица, не имеющие противопоказаний, после усвоения ими безопасных методов и приемов работы и прохождения инструктажа по технике безопасности.

Перед началом работы с ПК при отключенном питании необходимо убедиться:

-в наличии и исправности заземления отдельных блоков

иустройств (дисплеев, печатающих устройств);

-исправности кабелей и мест их подключения к источникам электропитания;

-отсутствии механических повреждений оборудования, наличии защитных кожухов;

-отсутствии лишних, мешающих работе предметов на рабочих местах.

На рабочем месте должны находиться только необходимые приборы, приспособления и инструменты в удобном и безопасном порядке. Защитные кожухи или ограждения разрешается снимать только после отключения штепсельного соединения устройства от сети.

Во время работы запрещается отключать кабели, соединяющие между собой отдельные составные части дисплея, а также кабели, соединяющие дисплей с ПК или другими устройствами.

По окончании работы необходимо отключить питание ПК в соответствии с инструкцией по эксплуатации. Выключить все приборы. Привести в порядок рабочее место.

4

Лабораторная работа № 1. Простые сравнивающие эксперименты

Цель работы: изучение и приобретение практического навыка проведения простых сравнивающих экспериментов и - ис пользования для проверки статистических гипотез статистических критериев.

Краткие теоретические сведения

В совокупности методов управления качеством особое место занимают статистические методы, базирующиеся на закономерностях теории вероятностей и математической статистики. Они помогают анализировать изменчивость показателей качества продукции и процессов, способствуют выработке корректирующих воздействий при решении проблем, что особенно важно при разработке, внедрении, поддержке и улучшении системы -ме неджмента качества в соответствии с требованиями международных стандартов ИСО серии 9000.

Одним из статистических методов, рекомендованных ГОСТ Р ИСО/ТО 10017-2005 для повышении результативности и эффективности систем качества, является планирование экспериментов. Планирование экспериментов относится к исследованиям, выполняемым по выбранному плану и основанным на статистической оценке результатов для получения решения, соответствующего установленному уровню доверия[1]. Планирование экспериментов включает в себя анализ изменений, влияющих на работу исследуемой системы, и статистическую оценку воздействия таких изменений на систему.

Объекты исследований, как правило, сложны и связаны со значительным количеством как управляемых, так и неуправляемых (независимых) факторов. Для установления закономерностей функционирования этих объектов в реальных условиях одних теоретических исследований недостаточно, так как аналитически описать изучаемый объект с достаточной точностью не всегда представляется возможным.

5

Эффективность исследований в целом повышается, если теоретические предпосылки уточняются опытным путем, а экспериментальные данные анализируются и обобщаются на базе теоретических положений соответствующих отраслей наук. Эксперимент (от лат. experimentum – проба, опыт) – это метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности. При сопоставлении результатов измерений каких-либо показателей с их нормативными значениями, а затем этих результатов со значениями, полученными по уравнению регрессии и .тп., прибегают к простым сравнивающим экспериментам.

Известно, что результат измерения в эксперименте представляет собой случайную величину, которую можно охарактеризовать при помощи статистических оценок. Наиболее распространенными из них являются:

1) оценка математического ожидания, в качестве которой используется среднее арифметическое значение элементов выборки

где хi – измеренные значения случайной величины в выборке; n – объем выборки;

2) оценка дисперсии случайной величины, определяемая по выборке

3) оценка выборочного стандартного отклонения случайной величины

4) оценка дисперсии среднего арифметического X

ån (xi - X )2

6

При проведении простых сравнивающих экспериментов зачастую требуется проверка различных статистических гипотез, например, проверка равенства математического ожидания случайной величины заданному значению, равенства математических ожиданий, полученных в результате извлечения из генеральной совокупности двух выборок, сравнения точности измерения какого-либо параметра двумя средствами измерения и т. п.

Проверка гипотез представляет собой статистическую процедуру оценки соответствия совокупности данных(обычно из выборки) конкретной гипотезе с заданным уровнем риска. Гипотеза может относиться к предположению о специфическом статистическом распределении, модели или к значению некоторого параметра распределения. Процедура проверки гипотез включает в себя оценку фактов (в форме данных) для принятия решения о справедливости конкретной гипотезы относительно статистической модели или параметра. При проведении и обработке данных

результатов измерений необходимо проверять различного рода гипотезы.

Под статистической гипотезой понимают всякое высказывание о генеральной совокупности(случайной величине), проверяемое по выборке (по результатам наблюдений). Процедуру сопоставления высказанной гипотезы с выборочными данными называют проверкой статистической гипотезы. В ходе статистической обработки данных можно выделить следующие основные виды высказываемых гипотез:

1)о типе закона распределения исследуемой случайной величины;

2)об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок или некоторых характеристик анализируемых совокупностей;

3)о числовых значениях исследуемой генеральной совокупности;

4)о типе зависимости между компонентами исследуемого многомерного признака;

5) о независимости и стационарности обрабатываемого ряда наблюдений.

7

6)о соответствии среднего значения(или стандартного отклонения) генеральной совокупности заданным требованиям, таким как требования стандарта;

7)были ли отобраны выборки случайным образом из одной и той же совокупности;

8)о том, является ли значение наблюдения в выборке «выбросом» и т. п.

Проверяемую статистическую гипотезу принято называть основной (или нулевой) гипотезой Н0, а противоречащую ей гипотезу – альтернативной (или конкурирующей) Н1. При проверке правильности выдвинутой статистической гипотезы возможно возникновение двух видов ошибки:

1)ошибка первого рода – отвергается правильная нулевая

гипотеза;

2)ошибка второго рода – нулевая гипотеза не отвергается, тогда как в действительности она неверна.

Проверка статистических гипотез осуществляется с помощью различных статистических критериев. В качестве критерия используется некоторая случайная величина, точное или приближенное распределение которой известно. Множество всех возможных значений критерия разбивается на два подмножества:

1)критическая область – совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают;

2)область принятия гипотезы– совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Критическая область выбирается таким образом, чтобы вероятность совершить ошибку первого рода не превосходила -не

которого заранее определенного положительного числа a – уровня значимости (0,05; 0,01; 0,001). Вероятность совершить ошибку второго рода обозначается b. Величина 1 - b называется мощностью критерия, она равна вероятности отвергнуть неверную ги-

потезу. Чаще всего множество возможных значений критерия принадлежит некоторому интервалу, интервалом является и критическая область. Граничные точки критической области называются критическими точками. Критические точки выбираются

8

тов измерений отсутствуют аномальные значения. Например, получена следующая совокупность нормально распределенных случайных величин x*, x1, x2, …, xn. Здесь x* – резко выделяющееся наблюдение.

10