Планирование и организация эксперимента. Лабораторный практикум. Учебное пособие

Окончание табл. 44

Вариант № 12

Таблица 45

Вид графика проекций линий равных значений свойств

81

Продолжение табл. 45

Вид графика проекций линий равных значений свойств

82

Продолжение табл. 45

Вид графика проекций линий равных значений свойств

Var4 = 21,21*x+26,895*y+61,235*z+130,89*x*y+27,77*x*z+122,74*y*z

Var3

0,50 0,50

83

Продолжение табл. 45

Вид графика проекций линий равных значений свойств

84

Продолжение табл. 45

Вид графика проекций линий равных значений свойств

85

Продолжение табл. 45

Вид графика проекций линий равных значений свойств

86

Окончание табл. 45

Вид графика проекций линий равных значений свойств

Содержание отчета

Отчет оформляется так же, как в лабораторной работе № 1.

Лабораторная работа № 9. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий

Цель работы: изучение метода поиска оптимальных условий проведения эксперимента.

Краткие теоретические сведения

Во многих случаях перед исследователем возникает задача не только выявления характера связи между двумя или несколькими рядами наблюдений, но и нахождения таких численных значений факторов, при которых отклик достигает своего экстре-

87

мального значения (максимума или минимума). Эксперимент, решающий эту задачу, называется экстремальным.

В этом случае задача сводится к оптимизационной и формулируется следующим образом: требуется определить такие координаты экстремальной точки (х1*, х2*, …, xk*) поверхности отклика y = f (х1, х2, …, xk), в которой она максимальна (или минимальна).

Известно, что наиболее короткий путь – это движение по градиенту, т. е. перпендикулярно линиям равного уровня, на которых функция отклика принимает постоянные значения f (х1, х2, …, xk) = const. В связи с этим, при оптимизации процесса рабочее движение целесообразно совершать в направлении наиболее быстрого возрастания функции отклика, т. е. в направлении градиента функции у.

Пусть в окрестности точки А (центр плана) поставлен ПФЭ 22 и получено уравнение y = b0 + b1x1 + b2x2. (рис. 20).

Кратчайшее расстояние к оптимуму – по направлению градиента функции отклика

где i, j, …, k – единичные векторы в направлении факторных осей;

¶y – частная производная функции отклика по i-му фактору.

¶xi

у

х2

х1

А

Рис. 20

88

Движение в направлении градиента осуществляется путем изменения факторов пропорционально величинам коэффициентов регрессии. Коэффициент уравнения регрессии bi равен tg угла между линией регрессии и осью xi. Коэффициент b0 не оказывает влияние на расчет градиента. Шаг движения может быть выбран пропорционально рассчитанным составляющим градиента. Расчет новых точек ведут в натуральном масштабе.

Рекомендуется первоначально проделать мысленные опыты (расчет по уравнению регрессии), которые позволяют:

1)сократить объем реальных опытов;

2)оценить правильность выбора шага движения. Последовательность движения к оптимуму по направлению

градиента функции отклика (метод крутого восхождения) (рис. 20):

1)выбор нулевой точки А0;

2)расчет уравнения регрессии по результатам ПФЭ или ДФЭ;

3)расчет составляющих градиента и рабочих шагов;

4)постановка мысленных и реальных опытов в точках, полученных прибавлением к А0 рассчитанных шагов;

5)определение точки частного экстремумаВ0, которую следует принять в качестве новой нулевой точки;

6)организация второго цикла крутого восхождения(аналогично);

7)при необходимости выполнить третий цикл.

Признаком достижения точки экстремума является статистическая незначимость оценок коэффициентов в уравнении первого порядка.

Пример выполнения задания.

В результате ПФЭ 22 получено линейное уравнение регрессии в кодированных значениях

ˆy = 88 – 2x1 – 4,5x2.

Натуральные уровни факторов принимают следующие значения:

89

х2

Решение.

Рассчитаем составляющие градиента

b1 I1 = - 1,0 усл. ед., b2 I2 = - 4,5 %.

Преобразуем уравнение регрессии из кодированных в натуральные значения факторов с использованием следующего выражения

~~

=151 – 4 x1 – 4,5 x2 .

90