Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Планирование и организация эксперимента. Лабораторный практикум. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

856 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Задание

На процесс влияет 4 фактора, изменяющихся на двух уровнях, записанных в нормализованных значениях (табл. 32).

Для матрицы планирования ДФЭ план24-1 (24-1 = 8), представляющей собой полуреплику от плана24 (24 = 16), получены результаты проведения двух параллельных опытов. Получить уравнение для функции отклика и проверить его адекватность на уровне значимости 0,05.

Таблица 32

Вариант № 1

N	у1	у2
1	15,8	15,2
2	8,95	9,05
3	15,1	14,9
4	24,9	25,1
5	25,75	26,25
6	13,9	14,1
7	4,8	5,2
8	19,9	20,1
	Вариант № 3
N	у1	у2
1	28,1	28,7
2	17,5	16,8
3	25,4	24,8
4	24,9	25,4
5	12,2	12,5
6	11,6	11
7	8,9	8,2
8	1,2	1,9
	Вариант № 5
N	у1	у2
1	5,6	5,3
2	12,6	12,1
3	8,8	9,1
4	11,1	11,5
5	9,8	9,7
6	6,6	6,9
7	3,2	3,1
8	4,4	4,9
	Вариант № 7
N	у1	у2
1	15,3	15,9
2	9,2	9,8
3	15,6	15,9

Вариант № 2

N	у1	у2
1	20,3	20,5
2	7,0	7,2
3	15,1	14,9
4	24,9	25,1
5	12,3	12,5
6	15,6	15,2
7	8,9	8,7
8	1,9	2,1
	Вариант № 4
N	у1	у2
1	23,6	23,5
2	29,1	28,8
3	14,6	14,2
4	36,3	36,1
5	10,8	10,2
6	22,2	22,9
7	5,5	5,1
8	2,6	2,3
	Вариант № 6
N	у1	у2
1	50,3	50,9
2	39,2	39,8
3	45,6	45,9
4	20,3	20,1
5	47,3	47,9
6	16,9	17,5
7	19,9	19,7
8	15,5	15,8
	Вариант № 8
N	у1	у2
1	33,3	33,9
2	17,2	17,8
3	15,6	15,9

Окончание табл. 32

N	у1	у2
4	20,3	20,1
5	7,3	7,9
6	16,9	17,5
7	21,9	21,7
8	15,5	15,8
	Вариант № 9
N	у1	у2
1	17,2	17,5
2	14,8	14,5
3	18,2	18,4
4	12,6	12,9
5	10,1	10,3
6	5,8	5,4
7	9,2	9,5
8	2,3	2,5
	Вариант № 11
N	у1	у2
1	7,1	7,4
2	3,2	3,4
3	1,8	1,9
4	11,5	11,8
5	2,6	2,1
6	5,8	5,4
7	6,6	6,8
8	3,9	3,6

N	у1	у2
4	18,3	18,1
5	17,3	17,9
6	16,9	17,5
7	21,9	21,7
8	35,5	35,8
	Вариант № 10
N	у1	у2
1	7,2	7,5
2	14,7	14,4
3	12,5	12,1
4	11,6	11,9
5	10,1	10,3
6	5,8	5,4
7	6,6	6,8
8	3,9	3,6
	Вариант № 12
N	у1	у2
1	17,1	17,4
2	13,2	13,4
3	21,8	21,9
4	11,5	11,8
5	12,6	12,1
6	15,8	15,4
7	16,6	16,8
8	13,9	13,6

Содержание отчета

Отчет оформляется так же, как в лабораторной работе № 1.

Лабораторная работа № 5. Дисперсионный анализ

Цель работы: изучение и практическое освоение метода изучения влияния различных факторов на изменчивость случайных величин.

Краткие теоретические сведения

В любых экспериментах средние значения наблюдаемых величин меняются при изменении как основных факторов, определяющих условия проведения опыта, так и случайных факторов. Дисперсионный анализ предназначен для исследования влияния тех или иных факторов на изменчивость средних значений измеряемых величин. В зависимости от числа оказываемых факторов различают однофакторный и многофакторный анализ.

Идея дисперсионного анализа состоит в сравнении«факторной дисперсии», порождаемой воздействием фактора, и «остаточной дисперсии», обусловленной случайными причинами. Если различие между этими дисперсиями значимо, то фактор оказывает существенное влияние на результативный признак.

Рассмотрим однофакторный дисперсионный анализ. Пусть на результативный признакY влияет один фактор X, изменяющийся на m уровнях. Если при изменении уровня фактора групповые математические ожидания не изменяются, т. е.

a1 = a2 = … = am,

то результативный признак от фактора не зависит, в противном случае такая зависимость имеется. Нулевая гипотеза Н0: a1 = a2 = … = am.

При проверке гипотезы должны выполняться следующие требования:

1)наблюдения независимы и проводятся в одинаковых ус-

ловиях;

2)результативный признак распределен по нормальному закону с постоянной для различных уровней генеральной(в дан-

ном случае неизвестной) дисперсией s2.

Для сравнения дисперсий на различных уровнях факторов требуется предварительная проверка гипотезы

Н0: s1 = s2 = … = sm,

выполняемая при помощи критерия Бартлетта(или критерия Кохрена).

Общая выборочная дисперсия равна sY2 = sф2 + sо2,

где sф2 – факторная дисперсия; sо2 – остаточная дисперсия;

2 =

åm

åni (yij -

;

i=1 j =1

(m -1)

+ (n - m)

2 =

åm (

i -

)2 ni

sф

i=1

;

m -1

åm

åni (yij -

i )2

sо

2 =

i =1 j=1

;

n - m

i – номер уровня фактора (i =1, …, m);

j – номер испытания (j =1, …, ni);

– общее среднее;

– групповое среднее;

числа степеней свободы:

ky = (m – 1) + (n – m) = n – 1;

kф = m – 1;

kо = n – m;

n = å ni .

Проверка гипотезы о равенстве групповых математических ожиданий основывается на сравнении оценокsф2 и sо2. Если гипотеза Н0: a1 = a2 = … = am, верна, то величина

F = sф sо 2

имеет F-распределение с числом степеней свободыkф = m – 1 и

kо = n – m. Строится правосторонняя критическая область (Fкрпр, a, + ∞), т. к. конкурирующая гипотеза Н1: sф2 > sо2.

Если Fнабл < Fкр, нет основания отвергнуть нулевую гипотезу, следовательно, влияние фактора на принятом уровне значимости на результативный признак не подтвердилось.

Пример выполнения задания.

Необходимо выяснить, оказывает ли влияние вид белковой добавки на массовую долю белка в колбасе вареной. Данные о результатах измерений массовой доли белка в выборках при применении различных видов белковой добавки приведены в табл. 33.

						Таблица 33
Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4	5
1	10,70		9,72	11,24	12,28	12,20
2	12,73		8,82	10,77	12,10	9,91
3	10,31		9,31	9,15	10,02	10,23
4	8,88		10,43	10,60	11,13	10,63
5	10,67		10,63	12,34	10,91	10,81

Решение.

Проверим гипотезу, оказывает ли влияние вид добавки на массовую долю белка в колбасе на уровне значимости 0,05.

Нулевая гипотеза Н0: a1 = a2 = … = am. Рассчитаем средние значения подгрупп

y	=	1	ni	y
			å

i		ni	j =1	ij

и выборочные групповые дисперсии

		åni (yij -	y	i )2
s 2	=	j =1			,

i		ni -1

и запишем результаты в табл. 34.

Таблица 34

Среднее значе-				Вид белковой добавки (уровень фактора)
ние	y	i , %	1		2	3	4	5
			10,660		9,780	10,820	11,290	10,760

Дисперсия, %2			1,896		0,575	1,333	0,848	0,772

Проверим гипотезу об однородности дисперсий

Н0: s1 = s2 = … = sm,

при помощи критерия Кохрена:

2 = (m -1)+ (n - m)

i=1 j =1

åm åni (yij - y)2

			2
Gнабл =		smax			= 1,896 / (1,896 + 0,575 + 1,333 +
	s 2	+ s	2 + ...+ s	2
1		2		m
+ 0,848 + 0,772) = 0,350.					критерияGкр = 0,6761 (для уровня
Критическое			значение

значимости 0,05 и чисел степеней свободы k = ni – 1 = 4, l = m = 5). Так как Gнабл < Gкр – нет основания отвергнуть нулевую ги-

потезу, все дисперсии однородны. Общее среднее значение всех результатов наблюдений равно

= 10,66 %.

m i=1

Рассчитаем дисперсии:

факторную

2 =

åm (

i -

)2 ni

sф

i=1

= 1,502 %2,

m -1

остаточную

		åm	åni (yij -	y	i )2
sо	2 =	i =1 j=1

			n - m

общую

=1,085 %2,

=1,154 %2.

Для проверки гипотезы об однородности факторной и остаточной дисперсий рассчитаем наблюдаемое значение критерия

Fнабл = sф2 = 1,384. sо

Критическое значение критерия Фишера(для уровня значи-

мости 0,05 и чисел степеней свободыk = m – 1 = 4 и

kо = n – m = 20) Fкр = 2,866. Строим правостороннюю критическую область (Fкрпр, a, + ∞), т. к. конкурирующая гипотеза Н1: sф2 > sо2.

Так как Fнабл < Fкр, нет основания отвергнуть нулевую гипотезу, следовательно, влияние фактора на принятом уровне значи-

мости на результативный признак не подтвердилось.

Задание

Выявить влияние вида белковой добавки на массовую долю белка в колбасе вареной по результатам измерений массовой доли белка в выборках (табл. 35).

					Таблица 35

			Вариант № 1
Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4
1	10,30		9,13	10,95	12,19
2	11,97		9,36	9,83	8,63
3	9,98		10,18	10,82	10,22
4	10,44		10,04	13,03	11,70
			Вариант № 2
Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4
1	11,31		11,74	12,96	10,56
2	8,93		9,64	8,83	10,22
3	8,57		9,78	7,57	12,40
4	11,71		11,37	9,01	9,32
			Вариант № 3
Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4
1	10,82		11,33	10,83	9,57
2	11,69		9,90	9,55	11,99
3	13,31		12,39	12,22	10,80
4	8,53		11,65	11,19	11,40
			Вариант № 4
Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4
1	9,65		9,67	10,15	10,12
2	12,23		8,55	11,32	10,52
3	11,62		11,21	11,49	12,62
4	11,91		10,83	12,03	10,48

Продолжение табл. 35

Вариант № 5

Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4
1	11,31		10,28	10,13	9,02
2	14,06		12,16	11,72	12,26
3	12,18		10,31	9,09	11,58
4	11,53		11,29	11,95	7,34
			Вариант № 6
Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4
1	12,28		12,69	10,95	10,83
2	10,65		11,91	11,18	12,40
3	10,78		11,02	10,64	10,90
4	8,99		10,89	11,80	8,85
			Вариант № 7
Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4
1	12,10		12,74	8,04	10,38
2	8,44		9,49	9,73	8,12
3	10,27		10,22	12,27	10,56
4	13,51		9,87	12,65	8,73
			Вариант № 8
Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4
1	10,03		11,47	10,20	11,57
2	10,62		10,69	10,27	13,29
3	9,12		9,88	11,57	11,22
4	11,49		11,05	9,53	10,37
			Вариант № 9
Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4
1	12,92		11,24	10,75	11,66
2	9,22		8,79	11,51	11,43
3	10,66		11,20	10,63	9,39
4	10,92		9,43	12,15	10,29

				Окончание табл. 35

			Вариант № 10
Номер			Массовая доля белка, %
наблюде-		Вид белковой добавки (уровень фактора)
ния	1		2	3	4
1	10,03		11,68	11,28	9,93
2	10,71		9,88	10,00	11,68
3	11,02		11,37	12,88	10,26
4	9,72		11,95	9,96	11,30
			Вариант № 11
Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4
1	13,05		9,98	10,76	10,38
2	10,89		11,31	10,36	9,19
3	11,60		11,17	11,14	9,88
4	11,22		12,42	8,59	10,71
			Вариант № 12
Номер на-			Массовая доля белка, %
блюдения		Вид белковой добавки (уровень фактора)
	1		2	3	4
1	12,89		10,61	9,87	11,75
2	10,51		9,51	8,81	7,58
3	10,97		12,43	10,76	9,32
4	9,93		11,29	10,40	10,25

Содержание отчета

Отчет оформляется так же, как в лабораторной работе № 1.

Лабораторная работа № 6. Применение матричного подхода к задаче

множественной линейной регрессии

Цель работы: приобретение практических навыков получения уравнения множественной линейной регрессии матричным способом.

Краткие теоретические сведения

В случаях когда рассматривается задача множественной линейной регрессии, приведенные вычисления значительно ус-

ложняются и рационально применение матричного подхода к регрессионному анализу.

Уравнение регрессии в матричной форме выглядит - сле дующим образом:

Y = XB ,

где Y – столбец результатов опытов;

X – матрица факторов, задающих условия опытов; B – столбец коэффициентов регрессии.

Минимизацию суммы квадратов остатков в матричной форме можно записать следующим образом:

åe2 = å(Y - XB)2 ® min .

Полученная система уравнений запишется в виде

X T X B = X TY ,

откуда

B = (X T X )-1 X TY ,

где XT – транспонированная матрица;

(XTX)-1 – обратная матрица.

Пример выполнения задания.

Изучается зависимость объема производства(у) от капитальных вложений (х1) и выполнения нормы выработки на предприятиях (табл. 36). Требуется построить регрессионное уравнение.

			Таблица 36
Предприятие	Капиталовло-	Средний процент вы-	Объем произ-
	жения, тыс. р.	полнения нормы, %	водства, тыс. р.
1	16,3	99,5	528
2	16,8	98,9	484
3	18,5	99,2	542
4	16,3	99,3	500
5	17,9	99,8	549
6	17,4	99,6	539
7	16,1	99,8	531
8	16,2	99,7	524
9	17,0	99,8	530
10	16,7	99,9	529
11	17,5	100,0	531
12	19,1	100,2	601

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]