Основы тригонометрии (Для студентов-иностранцев). Учебное пособие
.pdfБИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Борсяков, А. С. Алгебра (Для студентов-иностранцев) [Текст]: учебное пособие / А. С. Борсяков, В. А. Лопушанский, С. В. Макеев. - Воронеж : ВГУИТ, 2018. - Часть 1. - 111 с.
Глухов, М. М. Алгебра [Текст]: учебник / М. М. Глухов, В. П. Елизаров, А. А. Нечаев. - 3-е изд., стер. - СПб: Лань, 2020. - 608 с.
Граськин С. С. Тригонометрия: теория и практика решения задач [Текст]: учебное пособие / С. С. Граськин, А. В. Афанасьева, М. Е. Гутнер [и др.] ; под редакцией С. С. Граськина. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 325 с.
Курош, А. Г. Курс высшей алгебры [Текст]: учебник / А. Г. Ку-
рош. - 21-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2020. - 432 с.
Радченко, В. П. Алгебра и геометрия [Текст]: учебное пособие / В. П. Радченко, О. С. Афанасьева, Е. В. Небогина. - Самара : АСИ СамГТУ, 2018. - 103 с.
Шапкин, А. С. Математические методы и модели исследования операций [Текст]: учебник / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. - 6-е изд. - М.: Дашков и К, 2016. - 400 с.
Шапкин, А. С. Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию [Текст]: учебное пособие / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. - 8-е изд. - Москва : Дашков и К, 2017. - 432 с.
101
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………… 3
Исторические сведения о развитии тригонометрии……………. 5
ГЛАВА 1. Основы тригонометрии……………………………. 7
1.1.Определение тригонометрических функций……………….. 7
1.2.Тригонометрический круг…………………………………… 10
ГЛАВА 2. Свойства и графики основных тригонометрических функций……………………………... 14
2.1. Свойства и графики функций y = sinx, y = cosx…………… |
14 |
2.1.1 Функция y = sinx…………………………………………… |
14 |
2.1.2 Функция y = cosx…………………………………………… |
16 |
2.1.3 Функция y = mf(x) ………………………………………… |
17 |
2.1.4 Функция y = f(kx) ………………………………………… |
17 |
2.2. Свойства и графики функций y = tgx, y = ctgx…………… |
18 |
2.2.1 Функция y = tgx…………………………………………… |
18 |
2.2.2 Функция y = ctgx…………………………………………… |
19 |
ГЛАВА 3. Основные теоремы и формулы тождественных |
|
преобразований……………………………………………… |
22 |
3.1. Теоремы сложения для суммы и разности аргументов…… |
22 |
3.2.Теоремы сложения для кратных аргументов……………… 23
3.3.Теоремы произведения тригонометрических функций…… 24
3.4.Формулы снижения степени тригонометрических функций 25
3.5. Теоремы сложения для суммы и разности функций……… 25
3.6.Формулы приведения тригонометрических функций…… 26
3.7.Определение обратных тригонометрических функций…… 28
ГЛАВА 4. Тригонометрические уравнения………………… |
36 |
4.1. Основные понятия и методы решений |
|
тригонометрического уравнения…………………………… |
36 |
4.1.1. Виды тригонометрических уравнений…………………… |
42 |
102
4.1.2 Уравнения, являющиеся равенством двух одноимённых тригонометрических функций……………………………… 47
4.1.3.Тригонометрические уравнения, содержащие одну и ту же функцию одного и того же аргумента и решаемые
методом подстановки………………………………………… 49
4.1.4.Однородные уравнения…………………………………… 51
4.1.5. Уравнения, решающиеся разложением на множители… 56
4.1.6.Уравнения, решающиеся с помощью введения вспомогательного аргумента………………………………… 59
4.1.7.Уравнения, решающиеся методом универсальной подстановки…………………………………………………… 63
4.1.8.Функциональные методы решения тригонометрических
икомбинированных уравнений……………………………… 65
4.2.Элементарные тригонометрические уравнения…………… 66
4.2.1. Введение вспомогательного аргумента………………… |
69 |
4.2.2. Схема решения тригонометрических уравнений……… |
69 |
4.2.3.Преобразование и объединение групп общих решений тригонометрических уравнений……………………………… 71
4.2.4.Преобразования формулы для любого члена бесконечной арифметической прогрессии…………………………………… 72
4.2.5.Разложение на множители………………………………… 73
4.2.6.Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение………………………………………………… 74
4.2.7.Решение уравнений преобразованием произведения
тригонометрических функций в сумму…………………… |
75 |
4.2.8. Решение уравнений с применением формул понижения |
|
степени………………………………………………………… |
76 |
4.2.9. Решение уравнений с применением формул тройного |
|
аргумента……………………………………………………… |
76 |
4.2.10.Равенство одноименных тригонометрических функций 77
4.2.11.Домножение на некоторую тригонометрическую
функцию……………………………………………………… 79
103
4.2.12. Сведение тригонометрических уравнений к алгебраическим……………………………………………… 81
4.2.13. Уравнения, однородные относительно sinx, cosx……… 82
4.2.14.Уравнения, решаемые с помощью тождеств…………… 86
4.2.15.Универсальная тригонометрическая подстановка……… 87
4.2.16.Нестандартные тригонометрические уравнения……… 89
4.2.17.Функциональные методы решения тригонометрических
и комбинированных уравнений……………………………… 93
4.2.18. Метод симметрии………………………………………… |
96 |
4.2.19. Решение с исследованием функции…………………… |
97 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………… |
101 |
104
Учебное издание
Калашников Геннадий Владиславович Макеев Сергей Владимирович
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Подписано в печать 14.02.2020. Формат 60х84 1/16. Усл. печ. л. 6,0. Тираж 100 экз. Заказ С – 07.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных технологий» (ФГБОУ ВО «ВГУИТ»)
Отдел полиграфии ФГБОУ ВО «ВГУИТ» Адрес университета и отдела полиграфии:
394036, Воронеж, пр. Революции, 19
105