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Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Основы теории рядов. Учебное пособие для студентов-бакалавров ИТТСУ

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Задача 14

Разложить функцию ( ) на указанном интервале в ряд Фурье

Пример

( ) = {

0, − ≤ < 0

− 1,

0 ≤ ≤

Ответ

( ) =

− 2

∞ ((2 − 1) )

13.1

−

∑

(2 − 1)2

− 2

∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

− ∑

2 − 1

2 − 1, − ≤ ≤ 0

Пример

( ) = {0,

0 < ≤

Ответ

(

)

+ 1

∞

((2 − 1) )

13.2

= −

−

∑

(2 − 1)2

2( + 1)

∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

− 2 ∑

2 − 1

Пример

( ) = {

0, − ≤ < 0

+ 2,

0 ≤ ≤

Ответ

( ) =

+ 4

∞ ((2 − 1) )

13.3

−

∑

(2 − 1)2

+ 4

∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

+ ∑

2 − 1

101

− +

, − ≤ ≤ 0

Пример

( ) = { 0,

0 < ≤

Ответ

13.4

( ) =

+ 1

∞ ((2 − 1) )

−

∑

−

(2 − 1)2

+ 1

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

−

∑

+ ∑

2 − 1

( )

− ≤ < 0

Пример

= {

+ 1,

0 ≤ ≤

Ответ

13.5

( ) =

− 4

∞ ((2 − 1) )

−

∑

(2 − 1)2

− 4

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

∑

− ∑

2 − 1

Пример

( ) = {2 + 3, − ≤ < 0

0 < ≤

Ответ

13.6

( ) =

3 −

∞ ((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

2( − 3)

∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

− 2 ∑

2 − 1

102

− ≤ < 0

Пример

( ) = { 3 − ,

0 ≤ ≤

Ответ

13.7

( ) =

6 −

∞ ((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

6 −

∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

+ ∑

2 − 1

Пример

( ) = { − 2, − ≤ ≤ 0

0 < ≤

Ответ

13.8

( ) = −

+ 4

∞

((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

4 +

∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

− ∑

2 − 1

Пример

( ) = {0,

− ≤ < 0

4 − 3,

0 ≤ ≤

Ответ

13.9

( ) =

2 − 3

∞

((2 − 1) )

−

∑

(2 − 1)2

2(2 − 3)

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

∑

− 4 ∑

2 − 1

103

Пример

( ) = {5 − , − ≤ ≤ 0

0 < ≤

Ответ

13.10

+ 10

∞

((2 − 1) )

( ) =

−

∑

(2 − 1)2

+ 10

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

∑

+ ∑

2 − 1

Пример

( ) = {0,

− ≤ < 0

3 − 1,

0 ≤ ≤

Ответ

13.11

3 − 2

∞

((2 − 1) )

( ) =

−

∑

(2 − 1)2

3 − 2

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

∑

− 3 ∑

2 − 1

3 − 2 , − ≤ ≤ 0

Пример

( ) = {0,

0 < ≤

Ответ

13.12

( ) =

+ 3

∞ ((2 − 1) )

−

∑

(2 − 1)2

−

2( + 3)

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

−

∑

+ 2 ∑

2 − 1

104

− ≤ < 0

Пример

( ) = { −

0 ≤ ≤

13.13

Ответ

( ) =

∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

(2 − 1)2

Пример

( ) = {5 + 1, − ≤ ≤ 0

0 < ≤

Ответ

13.14

2 − 5

∞ ((2 − 1) )

( ) =

∑

(2 − 1)2

5 − 2

∞ ((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

− 5 ∑

2 − 1

Пример

( ) = {0,

− ≤ < 0

1 − 4 ,

0 ≤ ≤

Ответ

13.15

( ) =

1 − 2

∞ ((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

2 − 4

∞ ((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

+ 4 ∑

2 − 1

105

3 + 2, − ≤ ≤ 0

Пример

( ) = {0,

0 < ≤

Ответ

13.16

( ) =

4 − 3

∞ ((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

3 − 4

∞ ((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

− 3 ∑

2 − 1

Пример

( ) = {0,

− ≤ < 0

4 − 2 , 0 ≤ ≤

Ответ

13.17

( ) =

4 −

∞ ((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

2(4 − ) ∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

+ 2 ∑

2 − 1

, − ≤ ≤ 0

Пример

( ) = { 0,

0 < ≤

13.18

Ответ

∞ ((2 − 1) )

∞

(2 )

( ) =

∑

− ∑

(2 − 1)2

106

Пример

( ) = {0,

− ≤ < 0

6 − 5,

0 ≤ ≤

Ответ

13.19

( ) =

3 − 5

∞

((2 − 1) )

−

∑

(2 − 1)2

2(3 − 5) ∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

− 6 ∑

2 − 1

7 − 3 , − ≤ ≤ 0

Пример

( ) = {0,

0 < ≤

Ответ

13.20

( ) =

3 + 14

∞

((2 − 1) )

−

∑

−

(2 − 1)2

14 + 3 ∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

−

∑

+ 3 ∑

2 − 1

− ≤ < 0

Пример

( ) = {

−

0 ≤ ≤

13.21

Ответ

( )

∞ ((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

(2 − 1)2

107

Пример

( ) = {

6 − 2, − ≤ ≤ 0

0 < ≤

Ответ

13.22

( ) = −

3 + 2

∞

((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

2(3 + 2)

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

∑

− 6 ∑

2 − 1

Пример

( ) = {0,

− ≤ < 0

4 − 9 ,

0 ≤ ≤

Ответ

13.23

( ) =

8 − 9

∞

((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

8 − 9

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

∑

+ 9 ∑

2 − 1

( ) = {

− 3, − ≤ ≤ 0

Пример

0 < ≤

Ответ

13.24

( ) = −

+ 18

∞

((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

18 +

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

∑

−

∑

2 − 1

108

Пример

( ) = { 0,

− ≤ < 0

10 − 3,

0 ≤ ≤

Ответ

13.25

( ) =

5 − 3

∞

((2 − 1) )

−

∑

(2 − 1)2

2(5 − 3)

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

∑

− 10 ∑

2 − 1

1 −

, − ≤ ≤ 0

Пример

( ) = {0,

0 < ≤

Ответ

13.26

( ) =

+ 8

∞ ((2 − 1) )

−

∑

−

(2 − 1)2

+ 8

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

−

∑

2 − 1

− ≤ < 0

Пример

( ) = {

− 2,

0 ≤ ≤

Ответ

13.27

( ) =

− 20

∞

((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

− 20

∞

((2 − 1) )

∞ (2 )

∑

−

∑

2 − 1

109

Пример

( ) = {

2 − 11, − ≤ ≤ 0

0 < ≤

Ответ

13.28

( ) = −

+ 11

∞

((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

2( + 11)

∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

− 2 ∑

2 − 1

Пример

( ) = {0,

− ≤ < 0

3 − 8 ,

0 ≤ ≤

Ответ

13.29

( ) =

3 − 4

∞ ((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

2(3 − 4 )

∞

((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

+ 8 ∑

2 − 1

Пример

( ) = { 7 − 1, − ≤ ≤ 0

0 < ≤

Ответ

13.30

( ) = −

7 + 2

∞

((2 − 1) )

∑

(2 − 1)2

7 + 2

∞ ((2 − 1) )

∞

(2 )

∑

− 7 ∑

2 − 1

110

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