Основы теории автоматического регулирования. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТПЕТРАВЕЛИКОГО
Институт энергетики
Высшая школа электроэнергетических систем
Е. Н. Попков А. О. Фешин
ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Ч а с т ь 1 Учебное пособие
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Санкт-Петербург
2024
УДК 681.51(075.8) ББК 32.965я73 П57
Р е ц е н з е н т ы:
Доктор технических наук, профессор, старший научный сотрудник научно-технического отдела АО «НТЦ ЕЭС» С. В. Смоловик Доктор технических наук, профессор, профессор Высшей школы высоковольтной энергетики СПбПУ Н. В. Коровкин
Попков Е. Н.Основы теории автоматического регулирования. В2 ч. Ч. 1 :
учеб.пособие/Е.Н.Попков,А.О.Фешин.–СПб.:ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2024. – 86 с.
Соответствует образовательному стандарту федерального государственногоавтономногообразовательногоучреждениявысшегообразова- ния«Санкт-ПетербургскийполитехническийуниверситетПетраВелико- го» по направлению подготовки бакалавров 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».
Изложены основы теории автоматического управления линейных систем. Рассмотрены основные положения, понятия и определения теории автоматического управления. Введены функции и характеристики теоретического анализа систем автоматического управления и указана связь между ними.
Предназначено для студентов, аспирантов, преподавателей электротехнических институтов вузов.
Табл. 3. Ил. 67.
Печатается по решению Совета по издательской деятельности Ученого совета
Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.
ISBN 978-5-7422-8814-5(ч. 1) |
© Попков Е. Н., Фешин А. О., 2024 |
ISBN 978-5-7422-8813-8 |
© Санкт-Петербургский политехнический |
doi:10.18720/SPBPU/2/id24-412 |
университет Петра Великого, 2024 |
Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation
PETER THE GREAT ST. PETERSBURG
POLYTECHNIC UNIVERSITY
Institute of Energy
Graduate School of Electrical Power Systems
E. N. Popkov A. O. Feshin
FUNDAMENTALS
OF THE AUTOMATIC CONTROL
THEORY
P a r t 1 Training manual
Peter the Great
St.Petersburg Polytechnic
University
Saint Petersburg
2024
R e v i e w e r s:
Doctor of Engineering, professor, senior researcher at the scientific and technical department of JSC “Scientific and Technical Center of the Unified Energy System” S. V. Smolovik
Doctor of Engineering, professor, professor at the Graduate School of High Voltage Engineering of SPbPU N. V. Korovkin
Popkov E. N. Fundamentals of the automatic control theory. In 2 parts. Part 1: training manual / E. N. Popkov, A. O. Feshin. – St. Petersburg: POLYTECHPRESS, 2024. – 86 p.
The training manual corresponds to the educational standard of the federal state autonomous educational institution of higher education “Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University” in the Bachelor’s degree major 13.03.02 “Electrical Power Engineering”.
The manual covers the fundamentals of the theory of automatic control for linear systems. The basic provisions, concepts, and definitions of the automatic control theory are considered. The authors introduce the functions and characteristics of the theoretical analysis of automatic control systems and describe the relationship between them.
Itisintendedforstudents,graduatestudents,teachersofelectricalengineering institutes of universities.
Tables 3. Figures 67.
Printed by the Publishing Council
of the Peter the Great St. Petersburg polytechnic university Academic Council.
ISBN 978-5-7422-8814-5(ч. 1) |
© Popkov E. N., Feshin A. O., 2024 |
ISBN 978-5-7422-8813-8 |
© Peter the Great St. Petersburg |
doi:10.18720/SPBPU/2/id24-412 |
Polytechnic University, 2024 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
1. Основные понятия теории автоматического регулирования ..................... |
7 |
2. Классификация систем автоматического управления .............................. |
9 |
3. Принципы управления............................................................................ |
10 |
4. Схемы систем автоматического управления ........................................... |
12 |
5. Математическое моделирование систем автоматического |
|
управления ................................................................................................. |
17 |
5.1. Описание звена в виде дифференциального уравнения............... |
17 |
5.2. Описание звена системой дифференциальных уравнений |
|
первого порядка .................................................................................... |
20 |
5.3. Формирование математического описания процессов ................ |
24 |
5.4. Решение уравнений описания переходных процессов................. |
28 |
6. Теоретический анализ систем автоматического управления................... |
36 |
6.1. Основные свойства операторного пространства Лапласа ............ |
36 |
6.2. Функции и характеристики ........................................................... |
41 |
6.2.1. Физическое пространство .................................................... |
41 |
6.2.2. Операторное пространство.................................................. |
41 |
6.2.3. Частотное пространство....................................................... |
43 |
6.3. Элементарные типовые звенья ..................................................... |
47 |
6.3.1. Пропорциональное звено .................................................... |
47 |
6.3.2. Инерционное звено первого порядка ................................. |
47 |
6.3.3. Колебательное звено ............................................................ |
50 |
6.3.4. Идеальное интегрирующее звено ........................................ |
63 |
6.3.5. Идеальное дифференцирующее звено ................................ |
65 |
6.4. Эквивалентные преобразования структурных |
|
алгоритмических схем........................................................................... |
66 |
5
6.5. Математическое описание системы автоматического |
|
управления в операторном пространстве .......................................... |
72 |
6.6. Эквивалентирование системы автоматического управления |
|
при задании звеньев амплитудно-фазовой частотной |
|
характеристикой.................................................................................. |
74 |
6.7. Построение кривой переходного процесса по эквивалентной |
|
передаточной функции ....................................................................... |
78 |
6.8. Построение кривой переходного процесса по эквивалентной |
|
амплитудно-фазовой частотной характеристике .............................. |
80 |
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Теория автоматического регулирования изучает методы математического моделирования, анализа и синтеза систем автоматического управления.
Определим понятие «система автоматического управления»
(САУ).
Впервуюочередьвыделимобъектуправления:генератор,турбину, систему электроснабжения. Объект управления является обязательным элементом САУ.
Технические устройства, с помощью которых осуществляется управление объектом, называются управляющими устройствами.
Совокупность объекта управления и управляющих устройств образует САУ (рис. 1.1, а).
Управляющие устройства могут быть реализованы на основе электронных, электрических, механических и других элементов
ииспользуют физические процессы, протекающие в них. Это устройства непрерывного действия. Очевидны трудности модификации таких САУ.
Вслучае когда в составе управляющих устройств используется цифровая вычислительная машина (ЦВМ), то имеет место САУ дискретного действия.
ВСАУ дискретного действия под задающим воздействием G понимают программу для вычислительной машины, определяющую, в частности, задающее воздействие.
7
a) |
|
б) |
|
F |
|
F |
|
y |
x |
y ОУ |
x |
ОУ |
|
|
|
|
|
ЦАП |
АЦП |
УУ |
|
УУ |
|
|
|
(ЦВМ) |
|
G |
|
G |
|
|
|
|
Рис. 1.1. Принципиальная схема САУ: а – непрерывного действия; б – дискретного действия; ОУ – объект управления; УУ – управляющие устройства; х – регулируемая переменная; у–регулирующеевоздействие;F–возмущение;G –задающее воздействие
Для работы САУ дискретного действия (рис. 1.1, б) необходимы два преобразователя сигнала: аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и цифроаналоговый преобразователь (ЦАП).
Система автоматического управления с дискретным УУ имеет большую гибкость и стабильность, легче модифицируется.
ВтребуемомнормальномходепроцессаповеденияСАУхарактер изменения регулируемой переменной задается алгоритмом функ- ционирования. Алгоритм функционирования составляется на основе технических требований без учета динамических свойств САУ. Обычноалгоритмфункционированиясчитаетсязаданнымилиформулируетсявсоответствиистехническимитребованиямиксистеме.
Рассмотрим вариант, когда алгоритм функционирования состоит в поддержании номинального напряжения на нагрузке при изменении ее мощности.
По заданному алгоритму функционирования строится алго- ритм управления, учитывающий динамические свойства системы.
Динамические свойства системы – способность системы реаги-
ровать на управляющее воздействие.
8
2. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Классификациясистемавтоматическогоуправленияпроводится по ряду признаков.
1. Классификация по цели управления.
1.1.Системы стабилизации. Цель управления состоит в поддержании выходных переменных САУ на заданном уровне значений (система питания, обеспечивающая номинальную частоту и номинальное напряжение на нагрузке при изменении ее мощности).
1.2.Системы программного управления. Цель управления состоит в изменении переменных САУ по заданному закону или программе (автопилот).
1.3.Системы слежения. Цель управления состоит в обеспечении повторения выходными переменными САУ изменений некоторых заранее указанных сигналов (поражающая ракета системы средств ПВО).
2. Классификация по характеру протекания внутренних динамических процессов. Выделяют непрерывные и дискретные САУ.
2.1.Системы непрерывного действия – системы, в каждом из элементовкоторыхнепрерывномувовремениизменениювходного сигнала (воздействию) соответствует непрерывное изменение во времени выходного сигнала.
2.2.Системы дискретного действия – системы, в которых хотя бы в одном элементе при непрерывном изменении во времени входного сигнала выходной сигнал имеет вид последовательности импульсов (рис. 2.1).
a)xвх |
xвых |
б)xвх |
xвых |
|
|
|
|
t |
t |
|
t |
t |
|
|
Рис. 2.1. Переходный процесс в системе: а – непрерывного действия; б – дискретного действия
9
Xуст.вых
1
2
Xуст.вх
Рис. 2.2. Статические характеристики САУ:
1 – линейной;
2 – нелинейной
Xуст.вых
Xуст.вх
Рис. 2.3. Статическая характеристика САУ релейного типа
3. Классификация по виду статической характеристики. Статическая характеристика – это зависимость установившегося значения выходного сигнала от установившегося значения входного сигнала.
В составе систем непрерывного дей-
ствия выделяют линейные и нелинейные САУ (рис. 2.2).
Если статическая характеристика имеет вид прямой линии, то система ли-
нейная.
Если статическая характеристика не является прямой линией, но сохраняет непрерывность, то система относится к нелинейной.
Системы релейного типа имеют статическую характеристику (рис. 2.3).
4. Класс особых САУ:
4.1) с параметрами, изменяющимися во времени по определенному закону;
4.2) с волновыми процессами;
4.3) с запаздыванием.
Далее будем рассматривать непрерывные линейные САУ.
3.ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ
Воснове построения САУ лежат общие фундаментальные принципы управления, определяющие, каким образом осуществляется согласование алгоритма управления с заданным алгоритмом функционирования САУ.
Различают три принципа:
– разомкнутого управления;
– компенсации возмущения;
– регулирования по отклонению.
10