Основы теории автоматического регулирования. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие

правляемого на управляющее устройство регулирующего воздействия, которое компенсирует имеющее место возмущение.

Функциональная схема, иллюстрирующая принцип компенсации возмущения, представлена на рис. 3.2 (1 – задающее устрой- ство;2–управляющееустройство;3–исполнительныймеханизм; 4 – объект управления; 5 – измеряющее и преобразующее устройство; х – переменная; f – внешнее воздействие).

Принцип регулирования по отклонению (принцип обратной свя-

зи). Сущность принципа состоит в измерении значения выходной переменной, сравнении ее с уставкой и в формировании по величине сигнала отклонения регулирующего воздействия.

Функциональная схема, иллюстрирующая принцип обратной связи, представлена на рис. 3.3 (1 – задающее устройство; 2 – управляющее устройство; 3 – исполнительный механизм; 4 – объект управления; 5 – измеряющее устройство; х – переменная; f – внешнее воздействие).

11

4. СХЕМЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Из курса «Теоретические основы электротехники» известны электрические эквивалентные схемы замещения. Элементами этих схем являются, например, элементарные двухполюсники.

Любая система автоматического управления – совокупность элементов, которые находятся во взаимодействии – в определенном соединении элементов. Следовательно, каждая система автоматическогоуправленияимеетсвоюструктуру,подкоторойпонимают совокупность ее элементов с учетом связей между ними. Для наглядности используют графическое представление структуры, которое называют схемой.

По типу элементов, образующих схему, различают:

1)принципиальные, или конструктивные, схемы. Элементами таких схем являются конструктивные блоки;

2)функциональные схемы. Элементами таких схем являются блоки, выполняющие определенные функции;

3)структурные алгоритмические схемы. Элементами таких схем являются звенья.

Звено – это элемент, который соответствует определенному набору математических преобразований входного сигнала в выходной сигнал и удовлетворяет двум требованиям:

1)имеет единственный входной и единственный выходной сигнал;

2)обладает направленностью преобразования сигнала: входной сигнал преобразуется в выходной.

Необходимоотметить,чтообъектыразличнойфизическойсути

12

порциональности: x = k1 f1 +k2 f2 +…+kn fn (рис. 4.3).

В случае, когда число входных сигналов не превосходит трех и значения коэффициентов пропорциональности равны единице, используетсяупрощенноепредставлениесумматора: x = f1 + f2 + f3

(рис. 4.4).

Закрашенный сектор сумматора указывает на то, что входной сигнал учитывается со знаком «минус»: x = − f1 + f2 + f3 (рис. 4.5).

13

ского управления автономной электроэнергетической системой, содержащей генератор (Г) с автоматическим регулятором возбуждения (АРВ), повышающий и понижающий трансформаторы (Тр1 и Тр2), линию электропередачи (ЛЭП) и нагрузку (Н) (рис. 4.7).

Структурная алгоритмическая схема автономной электроэнер- гетическойсистемыпредставленанарис.4.8(Г–генератор;ИМ– исполнительныймеханизм;Р–регулятор;Uуст –задатчикуставки;

Рис. 4.7. Принципиальная схема автономной электроэнергетической системы

Д

Рис. 4.8. Структурная алгоритмическая схема системы автоматического управления автономной электроэнергетической системой

14

Д – датчик напряжения; Рн – задатчик мощности нагрузки; ПН – определитель падения напряжения в генераторе при передаче мощности; Uг – напряжение на шинах генератора; Ег – внутренняя ЭДС генератора; ∆Uг – падение напряжения в генераторе;∆U –сигналотклонениянапряжения;uf –текущеенапряжение возбуждения; хр – регулирующее воздействие).

Убедимсявтом,чтоприведеннаяструктурнаяалгоритмическая схема является моделью автономной электроэнергетической системы и обеспечивает поддержание напряжения на шинах генератора при изменении мощности нагрузки.

Пусть имеет место номинальный режим работы системы, когда мощность нагрузки соответствует номинальной мощности Рн, которая указывается задатчиком мощности нагрузки. Исполнительный механизм, получая с регулятора сигнал управления хр, вырабатывает напряжение возбуждения номинального режима, которое обеспечивает напряжение на шинах генератора, соответствующеенапряжениюуставки.Втакомрежимерезультатизмерения датчиком напряжения на шинах генератора и сравнение с напряжением уставки Uуст, которое указывается задатчиком уставки, дают нулевое значение сигнала отклонения напряжения ∆U. Это значение, поступая на регулятор, не приводит к изменению регулирующего воздействия хр.

Очевидно, что увеличение мощности нагрузки сопровождается падением напряжения внутри генератора, что устанавливается определителемпадениянапряжения.Этоприводиткуменьшению напряжения на шинах генератора и к появлению положительного сигнала отклонения напряжения. Поступление положительного сигнала отклонения напряжения на регулятор сопровождается увеличением регулирующего воздействия, которое, поступая на исполнительный механизм, приводит к росту текущего значения напряжения возбуждения сверх номинального значения, а следовательно, к увеличению внутренней ЭДС генератора и напряжениянашинах.Процесспродолжаетсядотехпор,поканапряжение на шинах не сравняется с напряжением уставки. С этого момента нулевой сигнал отклонения напряжения перестает влиять

15

5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

5.1. Описание звена в виде дифференциального уравнения

Вначале рассмотрим четыре объекта, которые заданы электрическимиэквивалентнымисхемамизамещения,идляназначенных переменных, принимаемых в качестве входного и выходного сигналов, получим уравнения, связывающие эти переменные. Эквивалентные схемы замещения, заданные пары переменных для каждойизнихиуравнения,связывающиеуказанныепеременные, представлены в табл. 5.1. Видно, что все уравнения, связывающие входную и выходную переменные, для заданных схем дифференциальные. При усложнении схемы (введение третьего элемента в схеме3)увеличиваетсячислослагаемыхлевойчастидифференциальногоуравненияипорядокпроизводнойвыходнойпеременной.

17

Из анализа правой части уравнения для схемы 4 следует, что возможно появление слагаемых, содержащих производную входного сигнала.

Для общего описания заданных объектов рассмотренные примерыдаютоснованиеиспользоватьдифференциальноеуравнение

n≥ m,

где х – выходной сигнал; f – входной сигнал.

Введем обозначение dtd = p. С учетом этого обозначения уравнение (5.1) можно записать в виде

Вынесем за скобки из слагаемых левой части (5.2) выходной сигнал x, а из слагаемых правой части входной сигнал f . В результате получим

(a0 pn +a1pn−1 + +an )x =(b0 pm +b1pm−1 + +bm )f. (5.3)

Обозначим

R(p)=(a0 pn +a1pn−1 + +an ) – полином при выходном сигнале (полином при реакции);

V(p)=(b0 pm +b1pm−1 + +bm ) –полиномпривходномсигнале (полином при воздействии).

С учетом этих обозначений уравнение (5.3) может быть записано в виде

Определим сокращенную форму записи дифференциального уравнения (5.4) как отношение полинома при воздействии к полиному при реакции:

18

Описание процессов в рассмотренных объектах (электрических схемах замещения) представим в виде сокращенной формы записи соответствующих дифференциальных уравнений (табл. 5.2). Видно, что первые две схемы имеют сходную сокращенную запись дифференциального уравнения, а две одинаковые схемы (первая и четвертая) – разную форму.

Из анализа сокращенных форм записи дифференциальных уравнений, представленных в табл. 5.2, сделаем следующие важные выводы:

1)различные объекты могут иметь одинаковый вид сокращенной формы записи дифференциальных уравнений;

2)одни и те же объекты могут иметь разный вид сокращенной формы записи дифференциальных уравнений;

19

3) вид сокращенной формы записи уравнения, связывающего входнуюивыходнуюпеременную,зависитотконкретногообъекта и заданной пары входной сигнал – выходной сигнал.

Сокращенная форма записи, связывающая входной и выходной сигналы дифференциального уравнения, при которой слагаемые полинома числителя и знаменателя не имеют отрицательных степеней p, расположены в очередности снижения степени p и коэффициент аn у слагаемого знаменателя с нулевой степенью p равен единице, называется канонической.

5.2. Описание звена системой дифференциальных уравнений первого порядка

Компьютерное моделирование переходных процессов в системе автоматического управления требует численного решения уравнений, которые описывают эти процессы. В общем виде в описании процессов могут быть как алгебраические уравнения и их системы, так и системы дифференциальных уравнений. В заданной системе автоматического управления получить численное решение системы дифференциальных уравнений описания процессов проще, если дифференциальные уравнения описания каждого звена имеют первый порядок.

По этой причине для моделирования целесообразно получить описание звена в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. Рассмотрим методику получения такого описания звена более подробно.

Пустьпервоначальноописаниезвенадановвидедифференциального уравнения порядка n:

где n > m; а0 = 1.

Искусственно выравниваем число слагаемых в левой и правой частях уравнения (5.6):

a0′ pnx +a1′pn−1x + +an′ x =b0′ pn f +b1′pn−1 f + +bn′ f. (5.7)

20