Задачник-практикум по математике. Книга 1. Часть I–II

Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский городской педагогический университет» (ГБОУ ВПО МГПУ)

Институт педагогики и психологии образования

Кафедра естественнонаучных дисциплин и методики их преподавания в начальной школе

Л.П. Стойлова

ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ

Книга 1

Часть I–II

Москва

2012

Печатается по решению Редакционно-издательского совета ГБОУ ВПО МГПУ

Авторы

кандидат педагогических наук, профессор Л.П. Стойлова

Рецензенты:

кандидат педагогических наук, доцент Н.Н. Лаврова, кандидат физико-математических наук, доцент В.В. Рыбаков

Стойлова Л. П.

С81 Задачник-практикум по математике. – Кн. 1. –

Ч. I–II. – М.: МГПУ, 2012. – 148 с.

Пособие является первой книгой задачника-практикума по математике, состоящего из 4-х частей. Книга 1 представлена двумя частями — «Логические основы математики» и «Соответствия, отношения, операции. Задача и процесс ее решения».

Пособие предназначенного для студентов, обучающихся в условиях бакалавриата по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Начальное образование»).

В качестве приложения пособие содержит программу учебной дисциплины «Математика», в соответствии с которой написан данный задачник-практикум.

©Л.П. Стойлова, 2012

©ГБОУ ВПО МГПУ, 2012

3.3.Отношения логического следования

иравносильности между высказывательными

3

4

5

ВВЕДеНИЕ

Задачник-практикум по математике предназначен для студентов, которые осваивают профессию учителя начальных классов. Онпризванпомочьимвизучениинаучныхосновначального курса математики. В процессе решения задач, включенных в пособие, студенты должны овладевать компетенциями, необходимымиимдляграмотногообученияматематикемладшихшкольников и их развития средствами математики.

Задания и задачи первой части задачника-практикума нацелены на развитие у студентов логической грамотности — умений, необходимых им для не только успешной работы с учащимися, но и для понимания особенностей математической науки, для усвоения таких понятий, как число, величина, геометрическая фигура.

Задачиизаданиявторойчастизадачника-практикумапомате- матике призваны помочь студентам усвоить такие понятия современной математики, как понятия соответствия между множест­ вами, бинарного отношения и операции, функции. Эти понятия являются основой, на которой строиться современная трактовка понятия числа и операций над числами — материала, составляющего содержание начального курса математики.

Важным для профессиональной деятельности учителя начальных классов является раздел: «Задача и процесс ее решения». Он содержит задачи, которые помогут студентам разобраться с особенностями процесса решения текстовых задач, видами таких задач, а также научиться решать комбинаторные, вероятностные и логические задачи.

Задания и задачи 1-й книги задачника разбиты на 11 глав, каждая из которых заканчивается пунктом «Задания для самоконтроля», в котором сформулированы требования к тем уме­ ниям студентов, которыми они должны овладеть, изучив материал главы. Кроме того, в этом пункте приведены задачи, с помощью которых студенты могут проверить овладели они необ-

6

ходимыми умениями или нет. Последняя задача пункта названа проектной, при ее решении студенты должны установить связи изученного материала главы с содержанием начального курса математики.

Предлагаемые в задачнике задания и задачи студенты могут выполнять как на аудиторных занятиях, так и работая самостоятельно.

7

Часть I

Логические основы математики

Глава 1. Множества и операции над ними

1.1. Способы задания множеств. Отношения между мно­ жествами

1.В математике рассматривают два способа задания множеств. Каковы они?

2.Разбейте нижеприведенные множества на классы по способу задания. Сколько классов у вас получилось?

А — множество четных натуральных чисел;

В = {0, 2, 4, 6, 8}; С = {3, 6, 9, 12, 15};

D — множество натуральных чисел, которые делятся на 3; Е — множество нечетных чисел, меньших 20;

К = {1, 3, 5, 7, 9};

L = {20, 21, 22, 23, 24, 25};

М— множество двузначных чисел, меньших 50.

3.Какие множества из упражнения 2 вы можете задать, перечислив их элементы?

4.Можете ли вы сформулировать характеристическое свойство множества S, если

а) S = {0, 5, 10, 15, 20, 25}; б) S = {+, –, ·, :};

в) S = {2, 5, 8, 11, 14, 17, 20}?

5.Разбейте на три класса — конечные, бесконечные и пустое — нижеприведенные множества:

А — множество букв латинского алфавита; В –— множество месяцев в году; С — множество точек на отрезке;

D — множество треугольников;

Е—множествоточекпересеченияперпендикулярныхпрямых; К — множество точек пересечения параллельных прямых;

8

L — множество вершин у прямоугольника; М — множество целых чисел.

6.Множества А и В называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

Множество А называют подмножеством множества В, если каждый элемент, принадлежащий множеству А, принадлежит и множеству В.

Используя данные определения, докажите, что: а) А А; б) А = В, если и только если А В и В А.

7.Как записать, используя символы, следующие предложения: а) Множество М является подмножеством множества Р; б) Множество К не является подмножеством множества Р; в) Множества Р и Т равны;

г) Множества Х и Y не равны.

8.Отношениямеждумножестваминаглядноможнопредставлять при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера.

Установите соответствие между графическим и словесным заданием отношения между множествами:

•АиВпересекаются

•А включается в В

9

• А — подмножество В

• АиВнепересекаются

• А равно В

• В — подмножество А

9.Заданы два множества: А = {x, y, z, t, p} и B = {x, y, z}. Вер-

но ли, что В А? Как можно изобразить данные множества А и В

спомощью кругов Эйлера?

10.Задано множество А = {x, y, z, t, p}. Каким может быть множество В, чтобы оно не было подмножеством А? Изобразите множества А и В при помощи кругов Эйлера. Рассмотрите различные случаи.

10