Диагностика и надежность автоматизированных систем. Учебное пособие

В первом случае для обеспечения требующейся мощности достаточно двух генераторов, следовательно, третий будет в резерве. Структурная схема первой системы из двух основных и одного резервного элементов представлена на рис. 19, а среднее время наработки до отказа в соответствии с(41) для двух основных (N=2) и одного резервного (М=1) генераторов равно

тыре генератора, а два будут в резерве. Схема для расчета надежности дана на рис. 31.

Рис. 31. Схема для расчета надежности системы из шести генераторов

Среднее время наработки до отказа второй системы будет

равно

Как видно, среднее время наработки до отказа первой системы больше чем второй.

61

t

f1-2 (t )= òl1 exp(- l1t)l2 exp[- l2 (t - t)]dt = l1l2 exp(- l2 t )´

0

Вероятность отказа группы равна интегралу от плотности вероятности отказа группы или времени ее работы до отказа, вероятность безотказной работы равна

63

рациональной функцииY(s) = Bm (s) , где n и m - порядки мно-

An (s)

гочленов знаменателя и числителя, причем n>m, можно выполнить, используя формулу вычетов. При всех различных корнях sk уравнения An (s) = 0 она имеет вид:

Заменяя s на sk и учитывая, что s0=0 и е0=1, получим выражение вероятности отказа

i=1,i¹k

64

Разделив числитель и знаменатель наλk и вынося минус за знак суммы, можно переписать последнее выражение в виде

Пример 16. Система управления содержит контроллер, два датчика давления и дважды резервированный исполнительный механизм с ненагруженным резервом. Среднее время наработки

до отказа контроллера104 ч, датчиков 2.104 ч, исполнительных механизмов: 2000, 1500 и 1200 ч соответственно. Найти среднее время наработки до отказа резервированной и нерезервированной систем.

Присвоим значения среднего времени наработки до отказа элементов и запишем выражения для интенсивностей отказов:

Вероятность безотказной работы для системы без резервирования:

65

Задача 9. Система управления содержит резервированный контроллер с нагруженным резервом, пять основных датчиков температуры и к ним два резервных ненагруженных, заменяющих любой из основных, три исполнительных устройства. Интенсивности отказов элементов заданы в табл.9. Найти среднее время наработки системы до отказа.

5. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ

Основным отличием восстанавливаемых систем от невосстанавливаемых с точки зрения надежности является то, что после отказа система некоторое время находится в нерабочемсо стоянии (восстанавливается), затем вновь переходит в рабочее состояние, вновь отказывает, восстанавливается и т. д. Поскольку чередование состояний системы представляет собой некоторый поток событий, для характеристики надежности такой системы используются также показатели потоков событий.

67

Если система резервированная, процесс восстановления резервированных отказавших элементов проходит без отключения системы и последняя может отказать, только если отказал элемент, у которого в момент отказа нет резервного.

5.1. Показатели надежности восстанавливаемых систем

В качестве характеристик надежности восстанавливаемых систем, так же как и для невосстанавливаемых, используется показатели безотказности [2] такие как: вероятность безотказной работы P(t) на интервале времени, вероятность отказа Q(t), среднее время наработки до первого отказа Тср, интенсивность отказов и плотность вероятности отказов.

Помимо этих показателей используются показатели потока отказов, также относящиеся к показателям безотказности, среднее время наработки на отказ, комплексные показатели надежности, показатели ремонтопригодности и восстанавливаемости, показатели долговечности.

Показатели потока отказов:

-ведущая функция потока отказовW(t), равная математическому ожиданию числа отказов за время t;

-параметр потока отказов (39)

w(t )= dW , dt

J I

где Pj (t) - вероятность работоспособного состояния, из которого возможен переход в неработоспособное; lj,i - интенсивность пе-

рехода из j- го работоспособного состояния вi - е неработоспособное; J, I – количество работоспособных и неработоспособных состояний объекта.

Показатели ремонтопригодности и восстанавливаемости:

68

не превысит заданное

R (t )= P(t в £ t )

или статистическая оценка вероятности, равная отношению восстановленных за время t объектов nв к количеству объектов, поставленных на восстановление Nов:

~ ( )=

R t n в / Nов ;

- вероятность отсутствия восстановления объекта за задан-

ное время t

S(t )= 1 - R (t );

- плотность распределения вероятности восстановления

r(t )= dR ; dt

- интенсивность восстановления

m(t )= r(t) ; S(t )

-среднее время восстановления

¥¥

Tв = ò t × r(t )dt = òS(t )dt ;

00

-дисперсия времени восстановления

¥

D в = ò(t - Tв )2 × r t(dt) .

0

Комплексные показатели надежности [2]:

-коэффициент готовности Кг(t), называемый в технической литературе функцией готовности, равный вероятности работоспособного состояния объекта в момент времениt; он учитывает возможность как сохранения безотказности, так и восстановления объекта путем ремонта;

-стационарный коэффициент готовности, равный вероятности работоспособного состояния объекта в произвольный -мо мент времени его использования и определяемый как предел коэффициента готовности (функции готовности)

69

- коэффициент оперативной готовности, равный вероятности того, что объект окажется в работоспособном состоянии в данный момент времени и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени

K ог = K г (t)P(t з / t ),

где P(t з / t ) - условная вероятность сохранения работоспособного состояния на интервале t з , при условии, что к началу интервала объект был работоспособен.

Среднее время наработки на отказ на интервале(0, t) определяется как отношение среднего времени работоспособного -со стояния объекта за времяt к математическому ожиданию числа отказов за время t

t

ò K г (t )dt

ò w(t )dt

0

Для бесконечно большого интервала эксплуатации (при t ®¥)

t®¥

Гамма – процентная наработка между отказами – наработка между отказами, в течение которой с вероятностью гамма отказ не возникнет.

Показатели долговечности:

-ресурс – суммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до момента перехода объекта в предельное состояние, при котором дальнейшее использование его либо невозможно, либо нецелесообразно;

-средний ресурс – математическое ожидание ресурса:

-назначенный ресурс – установленная в нормативно – технической документации суммарная наработка, при достижении которой эксплуатацию объекта следует прекратить;

70