Диагностика и надежность автоматизированных систем. Учебное пособие

P1.об (t)= С1e-(l3 +l2 )×t .

Частное решение неоднородного уравнения:

P1.част (t)= Ae -(l1 +l2 )×t .

При подстановке этого решения в исходное уравнение

должны получить тождество, т. е.

- A(l1 + l2 )e-(l1+l2 )t + A(l3 + l2 )e-(l1+l2 )t = l1e-(l1+l2 )t .

Из условия обеспечения тождества находим коэффициент А:

A = l1 /(l3 - l1 ).

Постоянная интегрирования С определяется из нулевых

1

начальных условий, т. е. С1 = -l1 /(l3 - l1 ). С учетом полученных зависимостей

P1 (t )= l3l-1 l1 [e-(l1 +l2 )×t - e-(l3 +l2 )×t ], P2 (t )= l3l-2l2 [e -(l1 +l2 )×t - e -(l3 +l1 )×t ].

Очевидно, что для решения системы дифференциальных уравнений, записанных по графу состояний, можно воспользоваться преобразованиями Лапласа.

5.8. Расчет показателей надежности при переменной нагрузке

Рассмотренные ранее расчеты соответствовали непрерывной работе оборудования или случаю нулевой интенсивности отказов его в нерабочее время. Если же интенсивность отказов объектов в ненагруженном состоянии не равна нулю, то ее необходимо учитывать в расчетах. Проще всего расчет осуществляется при экспоненциальном законе вероятности безотказной работы объекта. Если интенсивность отказов объекта изменилась дискретно в процессе его эксплуатации в момент времени t1, то вероятность безотказной работы в момент времени t будет равна

101

где P(t-t1/t1,λ2) – условная вероятность сохранения работоспособности на интервале времени отt1 до t при условии, что в момент времени t1 объект был работоспособен; λ1 и λ2 - интенсивности отказов на первом и втором интервалах времени; P(t1,λ1) – вероятность сохранения работоспособности объекта к моменту времени t1. Подставляя выражение экспоненциального закона в (71), получим:

Если рассматривается надежность нагруженного объекта в системе без восстановления или восстанавливаемой системе, в случае, когда интенсивности отказов объекта периодически чередуются, что характерно для сменной работы оборудования, то отношение времени нагруженного состояния системыt1 на интервале (0, t) к длине интервала t можно считать величиной постоянной, равной k. Тогда интенсивность отказа в квадратных скобках выражения (72) также можно считать постоянной вели-

Для ненагруженного резерва системы без восстановления расчет проще всего вести с помощью графов состояний, причём отказ элемента, находящегося в резерве, переводит систему в новое состояние независимо от того, осуществляется ли в системе контроль за работоспособностью резервных элементов или нет.

Пример 23. Система без восстановления состоит из двух основных и двух ненагруженных резервных элементов, каждый из которых заменяет любой основной. Интенсивность отказов всех элементов в нагруженном состоянии равна 1,λ а в ненагруженном λ2, найти функцию вероятности безотказной работы в общем виде. Структурная схема системы показана на рис. 50, граф состояний – на рис. 51.

102

Рис. 50. Схема системы с двумя резервными элементами

Рис. 51. Граф состояний резервированной системы без восстановления

Запишем систему дифференциальных уравнений для этого графа:

dP0 = -(2l1 + 2l2 )× P0 (t) , dt

dP1 = (2l1 + 2l2 )× P0 (t) - (2l1 + l2 )× P1 (t), dt

dP2 = (2l1 + l2 )× P1 (t) - 2l1 × P2 (t) . dt

В преобразованиях Лапласа эта система при начальной вероятности нулевого состояния равной единице и нулевых остальных начальных вероятностях будет иметь вид:

s × P0 (s) - 1 = -(2l1 + 2l 2 )× P0 (s) ,

s × P1 (s) = (2l1 + 2l 2 )× P0 (s) - (2l1 + l 2 )× P1 (s), s × P2 (s) = (2l1 + l 2 )× P1 (s) - 2l1 × P2 (s)

или

(s + 2l1 + 2l 2 )× P0 (s) = 1 ,

103

В матричной форме эта система равна

А(s) × P(s) = B ,

где A(s) и B в системе Mathcad при произвольных интенсивностях отказов

Вектор P(s) найдем через обратную матрицу A(s):

P(s , l1,l2) := A(s , l1, l2)- 1×B

Поскольку обратное преобразование Лапласа от вектора найти не удается, будем выполнять обратные преобразования от его составляющих, используя символьный процессор, последовательностью команд: «выражение с выделенной переменной s – символы - конвертировать – обратное Лапласа». Результаты преобразований будем присваивать вероятностям состояний:

P0(t) := e[ - (2×l1+ 2×l2)] ×t .

104

Аналогично для других состояний:

Вероятность безотказной работы системы будет равна сумме вероятностей работоспособных состояний:

Pc(t) := P0(t) + P1(t) + P2(t).

Задача 15. Для условия из примера 23 получить выражение для коэффициента готовности, если система восстанавливаемая и восстановление ведет одна бригада.

6. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ

Современные системы управление в большинстве случаев используют программно-аппаратные устройства: контроллеры, промышленные станции, «умные» датчики и исполнительные механизмы. Для таких систем факторы условно можно разделить на три группы [4], [19], [20]: технические, программные и эксплуатационные.

Технические определяются состоянием технических средств системы. К этим факторам относятся:

-структура системы;

-резервирование;

-контроль и восстановление;

-характеристики комплектующих элементов;

-защищенность от неблагоприятных воздействий;

-технология и качество изготовления;

-степень приспособленности аппаратуры для эксплуатации.

105

Кратко охарактеризуем приведенные факторы.

Структура системы. Система может быть централизованной, когда к одному мощному контроллеру или промышленной станции подключено множество датчиков и исполнительных механизмов, и децентрализованной, состоящей из множества контроллеров, управляющих относительно небольшими участками, с возможностью перераспределения между ними контуров управления. С точки зрения надежности вторая система предпочтительна, так как отказ одного управляющего устройства не приведет к обрушению всей системы. Но она более сложная как по техническим средствам, так и по программному обеспечению.

Резервирование заключается в использовании резервных средств взамен отказавших. Резервирование может быть поэлементным и скользящим, нагруженным и ненагруженным, мажоритарным и резервированием в целом. Резервирование значительно повышает надежность систем, особенно восстанавливаемых, но при этом возрастает стоимость системы, затраты на ее разработку и обслуживание.

Контроль за техническим состоянием средств, входящих в систему, необходим для своевременного обнаружения отказа элемента и подключения резервного или оповещения об отказе, для уменьшения времени локализации отказавшего элемента или места отказа.

Выбор комплектующих средств оказывает существенное влияние на надежность систем и ее стоимость, так как в большинстве случаев, чем надежнее оборудование, тем выше его стоимость. С другой стороны, более надежные средства требуют меньших затрат на обслуживание, ремонт, резервирование.

Защищенность аппаратуры от неблагоприятных воздействий подразумевает и защиту от электромагнитного излучения, помех в питающей сети, вибрации, изменения температуры окружающей среды, влажности, влияния агрессивных сред и т. п.

Технология и качество изготовления в значительной мере определяют надежность элементов системы, повышение ее долговечности. Использование лазерной и ультрафиолетовой нанотех-

106

нологии изготовления полупроводниковых приборов, микросхем на порядки повысили их надежность по сравнению с70-ми годами прошлого столетия. Строжайшее соблюдение параметров технологических процессов при изготовлении изделий со специальной приемкой также делает их значительно надежнее.

Степень приспособленности аппаратуры для эксплуатации подразумевает соответствующее размещение органов управления, ограничивающее возможность ошибки оператора, наличие защитных средств от неправильных действий оператора и от отказов других блоков, приспособленность аппаратуры для ее технического обслуживания и ремонта.

Программные факторы. Программная надежность, программный отказ имеют несколько иной смысл по сравнению с аппаратным. Программный отказ вызывается, как правило, дефектом программы и, будучи исправленным, он в отличие от аппаратного, вновь не возникает. Время возникновения программного отказа, так же как и аппаратного, случайно, и время до устранения этого дефекта, если устранение производится, также является случайной величиной. Методы анализа этих случайных величин аналогичны рассмотренным ранее. Обычно устранение большей части программных ошибок осуществляется на стадии отладки программ. Поскольку при управлении сложными объектами программы также бывают сложными, и выявить все ошибки из-за ограниченности времени подготовки программного обеспечения и средств его тестирования не всегда возможно. В силу этих обстоятельств отладку ведут до тех пор, пока интенсивность возникновения программных отказов не уменьшится до нормативного уровня, обычно сопоставимого с интенсивностью аппаратных отказов.

В [20] выделяются следующие факторы, определяющие программную надежность:

-точность математической формализации задачи на предварительном этапе разработки программы;

-полнота и обоснованность требований при выдаче заданий на разработку программного обеспечения;

107

-степень безошибочности выполнения поставленных требований;

-степень отлаженности программ с целью выявления и устранения дефектов;

-качество структуры общего алгоритма, степень согласованности составляющих программы.

Эксплуатационные факторы:

-качество организации и проведения обслуживания системы, в том числе профилактического;

-своевременность и полнота восстановления работоспособности системы при ее отказах;

-обеспечение запасными элементами и принадлежностями.

Климатические факторы, защита от их влияния и учет

при оценке надежности. Как правило, показатели надежности элементов систем управления, приводимые в технической документации, даны для нормальных климатических условий -экс

Тепловое влияние. Изменение температуры даже для средней полосы России в течение года возможно -от35 до +40 оС. При попадании прямых солнечных лучей на поверхность ее температура может превышать температуру окружающей среды на 25-35 оС. С изменением температуры изменяются параметры конденсаторов, резисторов, полупроводниковых приборов, что может привести к выходу характеристик электронных устройств за допустимые пределы, т. е. к отказу устройств, изменяются размеры деталей механических узлов. Ряд материалов существенно изменяет свои характеристики. Так, с понижением температуры ухудшается эластичность мембран, виниловой и резиновой изоляции проводов, нарушается работа жидкокристаллических индикаторов, металлическое белое олово при температуре меньше 13,2 оС превращается в серое аморфное. Максимальная скорость превращения чистого олова достигается при-33 оС. При выходе

108

температуры полупроводниковых приборов за допустимые пределы резко возрастает интенсивность их отказов.

Чтобы уменьшить влияние теплового фактора, применяют радиокомпоненты с малыми температурными коэффициентами изменения параметров и расширенными диапазонами допустимых температур, используют дополнительные элементы для компенсации изменения характеристик, применяют охлаждающие радиаторы для элементов с интенсивным тепловыделением или подогрев элементов и устройств при низких температурах, размещают устройства в термостабилизированных корпусах или благоустроенных помещениях.

Влияние влажности. Как правило, повышение влажности негативно отражается на надежности аппаратуры, так как вследствие проникновения влаги в поры диэлектриков может изменяться емкость конденсаторов, снижается сопротивление изоляции, возрастают токи утечки, интенсифицируются коррозионные процессы. Образование водных пленок на поверхности электронных и электрических узлов может привести к короткому -за мыканию. Снижение влажности в ряде случаев может привести к накоплению электростатических зарядов, повышению ионизации воздуха и т. д.

Для защиты от повышенной влажности используются различного рода герметизирующие и антикоррозионные покрытия плат, узлов, устройств (лаки, краски, герметики, парафины, масла и т. п.), антикоррозионные напыления и насыщения поверхностей металлов, применяют герметические корпуса с воздушными фильтрами и избыточным давлением в корпусе, дополнительные средства для поглощения влаги (силикагели).

Помимо климатических факторов снижают надежность аппаратуры также агрессивные среды, усиливающие коррозионные процессы, вибрация, разрушающая разъемные и неразъемные соединения, особенно паянные, ионизирующее излучение или радиация, нарушающая структуру полупроводниковых материалов.

Чтобы учесть комплексное влияние вредных факторов на стадии проектирования применяют поправочные увеличивающие

109

коэффициенты в зависимости от места размещения оборудования

(табл. 11) [19].

Реальное значение интенсивности отказов вычисляют как

λ=К.λо, а λо – значение, приведенное в технической документации и соответствующее нормальным условиям эксплуатации.

Реальное значение интенсивности отказов вычисляют как

λ=К.λо, а λо – значение, приведенное в технической документации и соответствующее нормальным условиям эксплуатации.

При уточненных расчетах влияние конкретных факторов на показатели надежности учитывают по графикам либо по коэффициентам нагрузки:

коэффициент, учитывающий влияние i-го фактора; kнi - коэффи-

циент нагрузки i-го фактора, определяемый как kн = ф д - ф н.у. ;

фн.у.

фд- действительное значение параметра, отражающего влияние фактора ( температура, влажность, давление и т. д.); фн.у.- значение параметра при нормальных условиях.

110