Диагностика и надежность автоматизированных систем. Учебное пособие
.pdf
В соответствующие позиции необходимо записать значения вектора:
.
Следует иметь ввиду, что матрично-векторные операции предполагают исходное состояние вектора в форме столбца, поэтому вектор-строку в последующих операциях следует транспонировать.
2. Построение графиков. Процедура построения и вид графиков существенно отличается от Mathcad 15. Чтобы построить график, необходимо выбрать в меню «Графики» процедуру «Вставить график»
Получим шаблон для построения графика вида:
Имя функции, подлежащей построению, записывают справа на горизонтальной оси, аргумента – внизу на вертикальной оси. Скобки рядом с курсором предназначены для записи единиц измерения функции или аргумента. Их нельзя использовать для записи аргумента. Чтобы построить несколько кривых на одном поле, следует воспользоваться командой «Добавить кривую».
141
Изменение предельных значений по осям осуществляется путем их непосредственного исправления; для изменения цвета или типа кривой необходимо выделить функцию, соответствую-
щую кривой, и воспользоваться командами«Цвет |
кривой», |
«Толщина кривой», «Стиль линии». |
|
Для построения графиков функцийQ и Р следует задать |
|
интервал изменения индексаi, описать функции, выводимые в |
|
виде графиков, и записать имена функций и |
аргумента на |
графике: |
|
3. Решение уравнений численным методом с помощью "Блока решения" . Данный блок используется взамен блока Given из Mathcad 15. Блок решения вызывается из строки меню.
142
Он имеет 3 заполняемых области, расширяющихся по мере заполнения: "Начальные приближения", "Ограничения" и "Решатель". Запись начальных значений искомых переменных, решаемых уравнений и ограничений, а также оператора решенияfind следует производить в эти области.
143
Оператор find можно вписать самостоятельно, можно выбрать из библиотеки «Функции», «Решение», «find( , , )». Лишние позиции в find можно не заполнять.
144
4. Решение систем уравнений и нахождение пределов. |
|
|||||||
Программа к примеру21. Решается система алгебраических |
|
|||||||
уравнений, |
полученных |
|
преобразованием |
Лапласа |
|
системы |
|
|
дифференциальных уравнений для |
вероятностей |
|
состояний, |
|
||||
записанной |
в |
матричной |
|
dP |
). |
В |
|
|
: форме= A × P(t |
|
|||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
преобразованиях |
Лапласа |
|
система |
|
:имеет |
|
||
s × P(s) - P(0) = A × P(s). Вектор P(s) может быть выражен из этого |
|
|||||||
уравнения как P(s) = (Е ×s - A)-1 ×P0 , где Е – единична матри- |
|
|||||||
ца, (Е ×s - A)-1 - обратная |
матрица. В |
программе необходимо |
|
|||||
задать значения элементам матриц, найти вектор вероятностей |
|
|||||||
состояний системы, записать выражение для изображения по |
|
|||||||
Лапласу |
коэффициента |
готовности |
и |
выражение |
д |
|||
стационарного коэффициента готовности.
Особенностью использования процедурыlim из символьных операций Mathcad Prime является наличие дополнительного поля вверху справа над предельным значением переменной. Если переменная стремится справа к предельному значению, то в это поле заносится символ «+», если слева, то «-».
145
При необходимости вывода функций можно воспользоваться процедурами упрощения simplify и задания количества десятичных разрядов после запятойfloat. Фрагмент вектора P(s) и выражение для коэффициента готовности с ограничением -раз рядности приведены ниже
146
Следует иметь ввиду, что символьные преобразования промежуточных функций, связанные с их упрощением, ограничением разрядности, могут привести к значительным отклонениям от исходных функций.
147
Учебное издание
БАРМЕТОВ Юрий Павлович
ДИАГНОСТИКА И НАДЕЖНОСТЬ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ
Подписано в печать 12.03.2020. Формат 60´84 1/16.
Усл. печ. л. 8,6 . Тираж 50 экз. Заказ |
С – 12. |
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных технологий » (ФГБОУ ВО «ВГУИТ»)
Отдел полиграфии ФГБОУ ВО «ВГУИТ» Адрес университета и отдела полиграфии:
394036, Воронеж, пр. Революции, 19
148