Горная теплофизика. Основы технической термодинамики. Ч.1. Учебное пособие

где[РП.пр.н] = мм рт. ст.; [tв] = °С.

В системе СИ (2.6.6) преобразуется к следующему виду:

где[РП.пр.н] = Па; [Тв] = К.

Как показывают результаты расчетов величин РП.пр.н по уравнению (2.6.6), представленные в табл. 2.6.1, оно, несмотря на свою простоту, дает вполне приемлемые для практики результаты.

Абсолютную Wаб.в(Рв,Тв) и относительную ϕв влажности воздуха нельзя путать с массовой, объемной и молярной влажностями воздуха, которые определяется как установлено выше:

В практике расчетов параметров влажного воздуха очень широко используют массовое размерные влагосодержание dм.в и абсолютное влагосодержание wаб.в, определяемые по приведенным выше формулам. Учитывая, что плотность сухого воздуха при нормальных физических условиях ρс.в(Р0,Т0) = 1,2928 кг/нор. м3, взаимосвязь (2.4.5) между dм.в и wаб.в для влажного воздуха принимает вид

wаб.в =dм.вρс.в (P0,T0 )=1,2928dм.в,

где[dм.в] = кг пр/кг с.в; [wаб.в] = кг пр/нор. м3 с.в.

Таблица 2.6.1

Величины парциального давления насыщенного пара в атмосферном воздухе

82

Окончание табл. 2.6.1

Примечание. В числителе – экспериментальные данные, а в знаменателе – расчетные.

Величины dм.в и wаб.в соответственно связаны с Wаб.в(Рв,Тв), например:

с.в

гдеρв(Рв,Тв) – плотность влажного воздуха при текущих условиях, кг/м3.

Величина dм.в влажного воздуха легко может быть определена, если известна его ϕв. Последняя определяется экспериментально, например с помощью психрометров.

Используя уравнение Клапейрона для произвольной массы

газа и учитывая, что Тв = Тс.в = Тпр, где Тв, Тс.в, Тпр – абсолютные температуры, К, влажного и сухого воздуха и пара, запи-

шем для сухого воздуха и пара следующую систему уравнений:

гдеРП.с.в, РП.пр – парциальное давление, Па, соответственно сухого воздуха и пара во влажном воздухе, согласно закону Дальтона РП.с.в + РП.пр = Рв; Rс.в, Rпр – удельная газовая по-

83

стоянная соответственно сухого воздуха и пара, Дж/(кг К); Мс.в, Мпр – масса соответственно сухого воздуха и пара во влажном воздухе, кг.

Учитывая, что универсальная (молярная) газовая постоянная Rµ ≈ 8314,5 Дж/(кмоль К), а молярные массы сухого воздуха и пара – µс.в ≈ 28,96 кг/кмоль, µп ≈ 18,016 кг/кмоль, определим величины Rс.в и Rпр следующим образом: Rс.в = Rµ/µс.в =

=8314,5/28,96 ≈ 287,1 Дж/(кг К) и Rпр = Rµ/µпр = 8314,5/18,016 =

=461,5 Дж/(кг К).

Принимая во внимание, что объемы газовых компонентов в

смеси равны объему этой смеси, т.е. Vс.в(Рс.в,Тв) = Vпр(РП.пр,Тв) = = Vв(Рв,Тв), и разделив почленно уравнения (2.6.9), получим

где[dм.в] = кг пара/кг с.в.

Если в (2.6.10) подставить ϕв = 1,0, то получим dм.в насыщенного воздуха. Выражение (2.6.10) показывает, что при РП.пр.н →Рв влагосодержание dм.в будет стремиться к бесконечности. Следовательно, dм.в = ∞ будет соответствовать одному водяному пару, а dм.в = 0 – абсолютно сухому воздуху.

Так как в одной системе единиц Wаб.в(Рв,Тв) численно равна

ρпр(РП.пр,Тв), то для определения величины Wаб.в(Рв,Тв) находят

ρпр(РП.пр,Тв):

где[Wаб.в(Pв,Tв)] = [ρпр(PП.пр,Tв)] = кг пр/м3 в.

При ряде расчетов приходится пользоваться понятием молярного влагосодержания воздуха wµ.в. Определяется оно довольно легко. Учитывая (2.4.2), имеем

84

где[wµ.в] = моль пр/моль с.в.

Если в (2.6.12) подставить dм.в из (2.6.10), то получим

Учитывая также, что Vс.в(РП.с.в,Тв) = Vпр(РП.пр,Тв) = Vв(Рв,Тв), массовое влагосодержание воздуха dм.в можно представить как

соотношение парциальных плотностей сухого воздуха и пара во влажном воздухе:

гдеρс.в(РП.с.в, Тв), ρпр(РП.пр, Тв) – парциальные плотности сухого воздуха и пара во влажном воздухе, кг/м3.

Для решения ряда инженерных задач, например расчетов процессов вентиляции подземных сооружений, часто необходимо знать плотность влажного воздуха при рассматриваемых текущих условиях ρв(Рв,Тв). Величина ρв(Рв,Тв) во многом определяет возможность реализации естественной вентиляции этих сооружений, поэтому желательно определять ρв(Рв,Тв) с максимально возможной точностью.

Величину ρв(Рв,Тв) можно определять несколькими методами. Рассмотрим один из них, наиболее часто применяющийся в технических расчетах.

Согласно (2.3.2) ρв(Рв,Тв) может быть определена как

85

Принимая во внимание взаимосвязи между Рв, РП.с.в и РП.пр и численные значения Rс и Rпр, получим

где[ρв(Рв,Тв)] = кг/м3; [Рв,РП.пр.н] = Па; [Тв] = К; [ϕв] = доли ед.

Учитывая, что 1 мм рт. ст. = 133,32 Па, а Тв = tв +273,15, преобразуем (2.6.17) для расчетов плотности влажного атмосферного воздуха, температура которого обычно измеряется в градусах Цельсия, а давление – в миллиметрах ртутного столба:

где[Рв,РП.пр.н] = мм рт. ст.; [tв] = °С; [ϕв] = доли ед.

Анализ (2.6.17) и (2.6.18) показывает, что при повышении влажности воздуха его плотность уменьшается.

Контрольные вопросы

1.  Дайте определение газовой смеси.

2.  Что представляют собой массовые, объемные и молярные доли? Приведите единицы их измерения.

3.  Раскройте понятия парциальных давления и объема. Сформулируйте закон Амага.

4.  Сформулируйте закон Дальтона о соотношениях объемов газовой смеси и ее компонентов.

86

5.  Можно ли определить абсолютное давление газовой смеси, если известны только парциальное давление и объемная доля ка- кого-либо газового компонента в этой смеси? Если да, то как это сделать?

6.  Каковы взаимосвязи между массовыми и объемными долями в многокомпонентных веществах с ненарушенной и нарушенной сплошностью и находящихся в разрыхленном состоянии?

7.  Каковы взаимосвязи между молярными, объемными и массовыми долями в смесях? Почему в газовых смесях молярные и объемные доли численно равны?

8.  Что такое массовая концентрация компонента в смеси? Какими показателями она численно оценивается? Какова их размерность?

9.  Выведите взаимосвязи между массовой концентрацией компонента и его массовой и объемной долями. Как, зная массовые концентрации всех компонентов в смеси, определить ее плотность?

10.  Как связана молярная концентрация компонента с его массовой и молярной долями? Чему равна сумма молярной концентрации всех компонентов в смеси?

11.  Дайте определение концентрации частиц компонента в смеси. Какова размерность этого показателя? Какова взаимосвязь концентрации частиц компонента в смеси с его массовой и объемной долями?

12.  Сформулируйте закон Дальтона, связывающий абсолютное давление газовой смеси с парциальными давлениями ее компонентов. Выведите уравнение этого закона.

13.  Выведите уравнение для расчета плотности и удельного объема смеси, если ее состав задан в объемных и массовых долях.

14.  Выведите уравнение для расчета молярной массы смеси, если ее состав задан в объемных и массовых долях.

15.  Как определить величины универсальной и удельной газовых постоянных газовой смеси?

16.  Раскройте понятия парциальной плотности и удельного объема компонентов. Выведите взаимосвязи между плотностью (удельным объемом) смеси и парциальной плотностью (удельным объемом) ее компонентов.

87

17.  Как, используя уравнение Клапейрона, можно определить парциальную плотность (удельный объем) компонента в газовой смеси?

18.  Определите объем перегретого пара, образованного в результате испарения 10 кг воды, если пар имеет температуру t = 1000 °С и абсолютное давление Р = 10 ат.

19.  Раскройте понятия влажности и влагосодержания веществ. В чем их принципиальное различие? Какими показателями они оцениваются? Каковы единицы измерения?

20.  Что представляют собой размерные массовое и объемное влагосодержания? Как они связаны между собой? Каковы единицы измерения?

21.  Можно ли, зная размерное массовое влагосодержание вещества, определить его массовую влажность и массовое влагосодержание? Если да, то как это можно сделать?

22.  Могут ли массовая влажность и массовое влагосодер­ жание быть больше 1 (100 % масс.)? Если да, то почему? Докажите.

23.  Как связаны между собой объемная и массовая влажность у газовых смесей и твердых разрыхленных и неразрыхленных веществ?

24.  Как связаны между собой массовая влажность и массовое влагосодержание у газовых смесей и твердых разрыхленных и неразрыхленных веществ?

25.  Как связаны между собой массовое влагосодержание и объемное влагосодержание у газовых смесей и твердых разрыхленных и неразрыхленных веществ?

26.  Как связаны между собой объемная влажность и объемное влагосодержание у газовых смесей и твердых разрыхленных и неразрыхленных веществ? Когда и в каких веществах эти показатели будут равны?

27.  Как связаны между собой массовая влажность и размерные массовое и объемное влагосодержания в газовых смесях и влажных твердых веществах?

28.  Как связаны между собой объемная влажность и размерные массовое и объемное влагосодержания в газовых смесях и влажных твердых веществах?

88

29.  Как связаны между собой объемное влагосодержание и размерные объемное и массовое влагосодержания в газовых смесях и влажных твердых веществах?

30.  Почему увеличение показателя общей пористости, коэффициентов набухания и разрыхления даже при постоянном размерном объемном влагосодержании приводят к уменьшению объемной влажности твердых веществ?

31.  Как влияет наличие водяного пара в газовых смесях на их плотность? Подтвердите ответ соответствующей взаимосвязью между плотностью влажной газовой смесью и соответствующими показателями содержания в ней водяного пара.

32.  Каков характер влияния объемного влагосодержания неразрыхленных и разрыхленных твердых веществ на их объемную и насыпную плотности?

33.  Каков характер влияния массовой влажности и массового влагосодержания неразрыхленных и разрыхленных твердых веществ на их объемную и насыпную плотности?

34.  Как связаны между собой объемная и насыпная плотности влажных твердых веществ с их плотностью и объемной плотностью через: а)  массовую влажность; б)  объемную влажность; в)  объемное влагосодержание; г)  размерные массовое и объемное влагосодержания?

35.  Охарактеризуйте вид взаимосвязи между массовыми долями компонента в сухой и влажной смесях и ее массовой влажностью.

36.  Могут ли объемные доли компонента в сухих и влажных газообразных и твердых веществах быть равными? Если да, то когда и при каких условиях?

37.  Можно ли, зная только: а)  массовое влагосодержание или размерное массовое влагосодержание, определить массовую долю сухого многокомпонентного вещества во влажном многокомпонентном веществе; б)  объемное влагосодержание или размерное объемное влагосодержание, определить массовую долю сухого многокомпонентного вещества во влажном газообразном или твердом многокомпонентном веществе? Докажите правильность ответа.

38.  Раскройте понятия льдистости, массовой и объемной льдистости мерзлых горных пород. Как определяются эти пока-

89

затели и как связаны между собой в разрыхленных и неразрыхленных мерзлых горных породах?

39.  Что характеризуют суммарная и общая влажность мерзлых горных пород? Чем вызвана необходимость введения этих показателей, как они определяются и как связаны между собой?

40.  Когда суммарная влажность мерзлой горной породы будет равна ее массовой льдистости?

41.  Если рассматривать минеральный скелет мерзлой горной породы как один компонент, то сколько компонентов в общем случае может содержать мерзлая порода? Как определяются массовые доли этих компонентов?

42.  Как в общем случае можно определить объемную плотность мерзлой горной породы?

43.  Что представляют собой насыщенный водяной пар и насыщенный влажный воздух?

44.  Раскройте понятия «сухой насыщенный водяной пар» и «влажный водяной пар».

45.  Что такое степень сухости водяного пара и степень его влажности? Как они определяются?

46.  Раскройте понятия «перегретый водяной пар» и «степень перегрева водяного пара».

47.  Может ли атмосферный воздух содержать перегретый водяной пар? Если да, то как такой воздух называется и при какой температуре он должен находиться?

48.  Что представляет собой абсолютная влажность воздуха? В каких единицах она измеряется? Докажите, что абсолютная влажность воздуха численно равна парциальной плотности водяного пара в нем.

49.  Что такое относительная влажность воздуха? Чем вызвана необходимость использования этого показателя? Докажите, что относительную влажность воздуха можно определить как отношение парциальных давлений ненасыщенного и насыщенного паров воды.

50.  Как на практике определяются парциальные давления ненасыщенного и насыщенного паров воды в атмосферном воздухе?

51.  Докажите взаимосвязь абсолютной влажности воздуха с его массовым и объемным размерными влагосодержаниями.

90