Горная теплофизика. Основы технической термодинамики. Ч.1. Учебное пособие

позволило составить относительно простые аналитические зависимости между его параметрами и создать довольно стройную теорию протекающих в этих газах процессов. Так, например, использование модели идеального газа при расчетах воздушных компрессоров при Ри ≤ 1 МПа дает относительную погрешность

ε= 2…3 %, что вполне удовлетворяет требованиям практики.

Втехнике рабочими телами в абсолютном большинстве являются газы, газовые смеси, пары жидкостей. Поэтому рассмотрение их свойств и процессов, в которых они задействованы, с помощью модели идеального газа имеет большое практическое значение.

При использовании данных, полученных в опытах с газами, был сформулирован для идеальных газов объединенный газовый закон (объединенный закон Бойля – Мариотта и Гей-Люссака): PV/T = const.

При T = const он превращается в закон Бойля – Мариотта: PV = const. При P = const – в закон Гей-Люсака: V/T = const, а при V = const – в закон Шарля: P/T = const.

Взяв за основу объединенный газовый закон, Б.П.Э. Клапейрон в 1834 г. получил термическое уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона):

гдеМ – масса идеального газа, кг.

Клапейрон показал, что величина const′ не зависит от параметров состояния идеального газа, а определяется только его природой, т.е. его массой и молярной массой. Эта константа была названа удельной газовой постоянной с условным обозначением R.

Классические виды уравнения (1.3.2):

где[R] = [Pv/T] = Дж/(кг К).

С учетом того, что у газов v = 1/ρ, уравнения (1.3.3) могут быть также записаны в следующем виде:

41

Вторые виды уравнений (1.3.3) и (1.3.4) приведены к виду уравнения (1.1.1).

Уравнения (1.3.3) и (1.3.4) описывают состояние единицы массы (1 кг) идеального газа и называются в технической литературе термическими уравнениями состояния идеального газа, характеристическими уравнениями состояния идеального газа, уравнениями Клапейрона. Последнее название (1.3.3) и (1.3.4) получено по имени его автора Б.П.Э. Клапейрона.

Умножив левую и правую части левого уравнения (1.3.3) на массу газа М, получим уравнение состояния идеального газа для произвольного его количества:

Взяв за основу уравнение Клапейрона, Д.И. Менделеев получил универсальное уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона – Менделеева):

Д.И. Менделеев показал, что произведение µR не зависит от параметров состояния идеального газа и природы его образования, т.е. µR является фундаментальной (для всех идеальных газов постоянной) величиной. Произведение µR получило название универсальной, в последнее время ее чаще называют молярной газовой постоянной и условное обозначение Rµ. В этом случае (1.3.7) приобретает вид, аналогичный виду уравнения (1.3.3):

где[Rµ] = Дж/(моль K).

Соответственно уравнение (1.3.8) получено для единицы количества вещества идеального газа. Оно получило в технической литературе названия «универсальное уравнение состояние идеального газа», «универсальное характеристическое уравнение состояние идеального газа», «уравнение Клапейрона – Менделеева».

42

Если левую и правую части уравнения (1.3.8) умножить на количество вещества идеального газа nµ, то получим уравнение Клапейрона – Менделеева следующих видов:

гдеM, V, µ – масса, кг, объем, м3, молярная масса, моль, идеального газа.

Используя уравнение Клапейрона, можно легко получить взаимосвязи между удельными объемами или плотностями идеального газа при текущих и нормальных физических условиях его состояний. Для этого необходимо записать уравнение Клапейрона для текущих и нормальных физических условий состояний идеального газа и почленно разделить первое уравнение на второе:

Учитывая, что v = 1/ρ, из (1.3.11) получаем

Контрольные вопросы

1.  Раскройте понятия термодинамической системы и окружающей среды.

2.  Что является объектами изучения термодинамики?

3.  Что такое открытая, закрытая, адиабатная и изолированная термодинамические системы?

4.  Какая термодинамическая система является термомеханической? Что подразумевается под понятием «рабочее тело»?

5.  Что такое термодинамические параметры состояния термодинамических систем? Какие из них относятся к основным?

6.  Раскройте понятия внешних, внутренних, интенсивных и экстенсивных термодинамических параметров состояния термодинамических систем.

43

7.  Что такое функции состояния термодинамической системы? Приведите примеры этих функций.

8.  Что понимается под понятиями стационарного, равновесного и неравновесного состояния термодинамических систем? Каковы необходимые условия равновесного состояния этих систем?

9.  Каковы условия равновесного состояния неизолированной термодинамической системы?

10.  Что представляет собой уравнение состояния термодинамической системы?

11.  В каких координатах графически изображается уравнение состояния термодинамических систем? Что представляет собой графическое изображение этого уравнения? Раскройте понятие фигуративной точки.

12.  Что представляет собой термодинамическая диаграмма состояния термодинамических систем?

13.  Какие физические величины в термодинамике называются термическими, а какие калорическими? Приведите при­ меры.

14.  Дайте определение термодинамического процесса.

15.  Раскройте понятия равновесных и неравновесных термодинамических процессов. Когда реальные термодинамические процессы можно рассматривать как равновесные?

16.  Что в термодинамике понимают под терминами «релаксация» и «время релаксации»?

17.  Какие требования предъявляются к скоростям изменения параметров состояния термодинамических систем, чтобы протекающие в них термодинамические процессы можно было бы рассматривать как равновесные?

18.  Для изучения каких термодинамических процессов предназначена классическая термодинамика?

19.  На какие три основные группы разделяются в классической термодинамике термодинамические процессы? Дайте определения каждому процессу.

20.  Что представляет собой графическое изображение термодинамического процесса в пространственной системе координат? Представьте это в графическом виде для некоего произвольного термодинамического процесса.

44

21.  Что такое рабочая диаграмма? Изобразите на ней все термодинамические изопроцессы.

22.  Раскройте понятия прямого и обратного термодинамического процесса.

23.  Что такое обратимость термодинамических процессов? Какие термодинамические процессы обладают ею?

24.  Какие обратимые термодинамические процессы не приводят к изменению состояния окружающей среды?

25. Изобразите на Рv-диаграмме все обратимые термодинамические изопроцессы.

26.  Какие требования предъявляются к термодинамическим процессам, чтобы они были полностью обратимыми?

27.  Раскройте понятие кругового (замкнутого) термодинамического процесса, т.е. цикла. Представьте на рабочей диаграмме его принципиальную схему.

28.  Какова принципиальная разница между обратимыми и необратимыми циклами? Какие циклы являются прямыми, а какие обратными?

29.  Почему классическую термодинамику называют также термодинамикой равновесных (обратимых) процессов?

30.  Раскройте понятие удельных физических величин.

31.  Что такое энергия? Какими двумя основными способами происходит передача энергии в ходе равновесных термодинамических процессов?

32.  Дайте определение механической работы.

33.  Как передается энергия в форме механической работы? Какая работа условно считается положительной, а какая отрицательной? Назовите единицы измерения работы и удельной работы в СИ?

34.  Дайте определение тепловой энергии (теплоты, тепла). Как передается тепло в ходе термодинамического процесса?

35.  Что положено в основу единицы измерения количества тепла, названной калорией? Какова взаимосвязь между международной калорией и единицей измерения энергии в СИ джоулем?

36.  Раскройте понятие поверхностной плотности физической величины.

37.  Дайте определение давления. Какие единицы измерения давления используются в настоящее время? Что представляет со-

45

бой «Па»? Что такое истинное и среднее давление? Как они определяются?

38.  Объясните, почему давление является скалярной величиной. В чем разница между давлением и силой давления?

39.  Что такое абсолютное и избыточное давление, давление разряжения? Связаны ли они между собой, и если да, то как? Какое из этих давлений является параметром состояния термодинамической системы?

40.  Что такое манометрическое, вакуумметрическое, нормальное и весовое давление?

41.  Раскройте понятия атмосферного давления и вакуума. Как изменяется атмосферное давление в пределах тропосферы? Зачем при определении атмосферного давления на высоте значительно выше уровня Мирового океана необходимо учитывать характер изменения температуры воздуха в пределах тропосферы и поправку на показания ртутного барометра?

42.  Что представляют собой единицы измерения давления «ата» и «ати»?

43.  Выведите взаимосвязь между единицами измерения давления «ат» и «атм».

44.  Выведите взаимосвязь между единицами измерения давления «Па» и «мм рт. ст.» и «м вод. ст.».

45.  Дайте определение температуры и абсолютной температуры. Что такое абсолютный ноль температуры?

46.  Раскройте понятия «нулевые колебания микрочастиц», их «нулевая энергия», «вырождение газа» и «температура вырождения газа». Следует ли в термодинамике принимать во внимание величину этой температуры и почему?

47.  Что такое термометрическое тело? Где оно применяется? Приведите примеры практического применения термометрических тел.

48.  Что такое «температурная шкала» и «эмпирическая температурная шкала»? Как строится последняя?

49.  Раскройте понятие «реперная температурная точка». 50.  Раскройте понятия «термодинамическая температура»

и «шкала термодинамических температур».

51.  Какова единица измерения термодинамической температуры в СИ? Как она определена?

46

52.  Что такое тройная точка воды? Почему она выбрана в качестве реперной точки в шкале термодинамических температур?

53.  Раскройте понятия «абсолютная температурная шкала» и «абсолютная термодинамическая температурная шкала».

54.  Что такое термодинамическая температура Цельсия? Какова взаимосвязь между этой температурой и абсолютной термодинамической температурой? Почему единичный температурный интервал в эмпирической и термодинамической шкалах температур Цельсия несколько различаются?

55.  Почему температурная шкала, построенная с помощью одной реперной точки, является более точной, чем построенная по двум реперным точкам, как, например, эмпирическая температурная шкала Цельсия?

56.  Почему величина единичного температурного интервала в термодинамических температурных шкалах выбрана как 1/273,16 часть абсолютной термодинамической температуры тройной точки воды? Покажите, как это было обосновано.

57.  Что такое «газовая шкала температур»? Что положено в основу их создания?

58.  Какие термодинамические процессы положены в основу определения температур газовыми термометрами? Какие газовые термометры дают более высокую точность?

59.  Почему газовые термометры не являются инструментом для технических измерений температур?

60.  Чем была вызвана необходимость создания в 1927 г. Международной практической температурной шкалы? Что положено в основу ее создания?

61.  Раскройте понятия «практическая температура Кельвина» и «практическая температура Цельсия».

62.  Дайте определения удельного объема, плотности, объемной плотности и насыпной плотности. Приведите единицы измерения этих физических величин в СИ.

63.  Раскройте понятия «показатель общей пористости» и «коэффициент разрыхления». Выведите взаимосвязи между всеми указанными в вопросе 62 физическими величинами.

64.  Дайте определения молярной массы, молярного объема и количества вещества. Приведите единицы измерения этих физических величин в СИ.

47

65.  Что такое специфические структурные элементы или формульные единицы? Что положено в основу определения единицы количества вещества?

66.  Каков вид взаимосвязей молярного объема и молярной массы с количеством вещества и его плотностью?

67.  Как определяется количество вещества в однородной и неоднородной термодинамических системах?

68.  Дайте определения относительных молекулярной и атомной масс. Как они связаны между собой и каковы единицы их измерения в СИ?

69.  Как с помощью Периодической системы элементов Д.И. Менделеева можно определить молярную массу вещества? Что дополнительно нужно знать для этого?

70.  Что такое атомная единица массы? Как с ее помощью можно определить массы атома химического элемента и молекулы вещества?

71.  Раскройте понятия «нормальные физические условия», «стандартные физические условия», «нормальные технические условия» и «условия стандартного состояния веществ».

48

2.  МНОГОКОМПОНЕНТНЫЕ ВЕЩЕСТВА. ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ

2.1.  Методы оценки состава многокомпонентных веществ

При изучении реальных ТП очень часто приходится рассматривать ТС и ОС, образованные многокомпонентными веществами (далее для краткости – смеси). Последние могут быть твердыми механическими и газовыми смесями, сплавами, жидкими растворами, аэрозолями, суспензиями, эмульсиями и т.д. В зависимости от агрегатного состояния компонентов эти вещества образуют как гомогенные, так и гетерогенные ТС и ОС.

Одним из наиболее важных многокомпонентных веществ в технической термодинамике являются газовые смеси. Это гомогенные системы, являющиеся механической смесью нескольких разнородных газов и (или) паров жидкостей, т.е. газовых компонентов, которые при рассматриваемых условиях не вступают друг с другом в химические реакции. Указание на рассматриваемые условия является чрезвычайно важным, так как некоторые смеси, например смесь метана и кислорода или смесь паров бензина с воздухом, при повышении температуры или резком повышении давления могут вступить друг с другом в химическую реакцию горения. Гомогенными системами являются также сплавы, получаемые из двух или более сортов атомов (молекул) металлов, неметаллов, оксидов, органических веществ, и жидкие растворы.

Все остальные многокомпонентные вещества за редким исключением образуют гетерогенные системы. В ряде этих веществ, например в композиционных материалах (композитах) и горных породах, представляющих собой системы, получаемые из нескольких компонентов с сохранением индивидуальности каждого из них, разнородные компоненты создают так называемый синергетический эффект, т.е. новое качество многокомпонентного материала, отличное от свойств исходных компонентов. К компози-

49