Горная теплофизика. Основы технической термодинамики. Ч.1. Учебное пособие

дисциплин как в средней школе, так на младших курсах вузов. Поэтому при изучении технической термодинамике в рамках дисциплины «горная теплофизика» это, в принципе, необходимо учитывать. Однако при этом надо также иметь в виду, что к моменту изучения горной теплофизики большинство студентов уже плохо ориентируются даже в самых элементарных понятиях и основах термодинамики. Это заставляет рассматривать

вэтом учебном пособии ряд вопросов термодинамики, что, на взгляд автора, позволяет не только восполнить пробелы знаний

втермодинамике, но и лучше усвоить те вопросы технической термодинамики, которые необходимы для понимания физической сущности теплофизических процессов горного производства и оценки их эффективности.

Некоторые понятия и вопросы в пособии рассмотрены довольно подробно. В основном это к те из них, которые относятся не только к технической термодинамике, а и к другим техническим наукам, в том числе и прикладного характера. Сделано это с целью более углубленного их усвоения студентами, что, несомненно, окажется полезным при изучении ими других смежных дисциплин.

Для развития логического мышления у студентов в пособии довольно большое внимание уделено выводам соответствующих уравнений и взаимосвязей и раскрытию физического смысла получаемых результатов. В ряде случаев показано, как один и тот же результат может быть получен несколькими методами.

11

1.  ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

ИОПРЕДЕЛЕНИЯ

ВТЕРМОДИНАМИКЕ

1.1.  Термодинамическая система и окружающая среда.

Термодинамический процесс

Термодинамика – наука, изучающая законы взаимного преобразования различных видов энергии и обмена ею в физических, химических биологических и других процессах, протекающих в макроскопических системах, т.е. в материальных объектах, состоящих из бесконечно большого числа слагающих их микроскопических частиц, а в более общей постановке и физических полей (электрического, магнитного, гравитационного и т.д.).

Микрочастица – частица, масса которой сравнима с массой атомов и молекул веществ.

Втермодинамике объектами исследований являются термодинамические системы и протекающие в них термодинамические процессы.

Термодинамической системой (далее – ТС) называется выделенная из материального мира совокупность макроскопических объектов (в общем случае физических тел и полей), являющихся объектом изучения и находящихся во взаимодействии как друг

сдругом, так и с окружающей средой (далее – ОС), т.е. с внешними по отношению к ТС телами и физическими полями. ТС имеют определенные границы, отделяющие их от ОС. Границы могут быть реальными, например стенки какого-либо сосуда, либо условными в виде некой контрольной поверхности.

Вобщем случае ТС может обмениваться с ОС как энергией, так и веществом. Такая ТС является открытой. Потоки газа или пара в турбинах и трубопроводах – примеры открытых ТС. Если вещество не проходит через границы ТС, а имеет место только обмен энергией, то такая ТС является закрытой. ТС, которая не может обмениваться с ОС энергией в форме тепла (наряду с терминами «тепловая энергия» и «теплота» термин «тепло»

12

стандартизирован ГОСТ 19431–84 для использования в науке

итехнике), называется адиабатной или теплоизолированной. ТС, которая совершенно не взаимодействует с ОС, т.е. не обменивается ни энергией, ни веществом, называется изолированной или замкнутой. Если обмен энергией между ТС и ОС происходит в форме тепла и механической работы, то такая ТС называется термомеханической. ТС, предназначенная либо для взаимного преобразования тепла в механическую работу, либо для передачи механической работы от одного тела другому, получила название рабочего тела. Рабочими телами являются водяной пар, используемый в паровой турбине, продукты сгорания в реактивном двигателе, сжатый воздух, получаемый в компрессорах, струя воды гидромонитора, используемая для разрушения породы, и т.д.

Вещества, образующие ТС, могут находиться в любом из четырех агрегатных состояний: твердом, жидком, газообразном

иионизированном (плазменном). Состояние ТС – совокупность всех ее физических и химических свойств. Качественно состояние ТС характеризуется числом фаз (фаза – однородная по химическому составу и физическим свойствам часть ТС, отделенная от других ее частей границей раздела) и химическим составом. Количественно состояние ТС определяется совокупностью ряда физических величин, характеризующих ее макроскопические свойства (плотность, давление и т.д.). Эти свойства получили название термодинамических параметров состояния (часто называют просто параметрами состояния). Два состояния ТС считаются разными, если у них численные значения хотя бы одного из этих параметров неодинаковы. Параметры состояния ТС поддаются непосредственному измерению, при этом их значения не зависят от того, каким образом ТС пришла в данное состояние.

Однако имеются и такие физические величины, также определяющие состояние ТС, которые имеют более сложную природу, чем параметры состояния. Такие величины, как правило, нельзя непосредственно измерить. Их можно только вычислить по соответствующим формулам, используя значения параметров конкретного состояния ТС. Такие сложные физические величины, характеризующие состояние ТС и вычисляемые через

13

значения параметров этого состояния, называют функциями состояния ТС. Следовательно, функции состояния ТС – это такие физические величины, изменение которых не зависит от пути перехода ТС из начального состояния в конечное.

Различают внешние и внутренние параметры состояния ТС. Внешние параметры характеризуют положение (координаты) ТС во внешних силовых полях, ее скорость и т.д. Внутренние параметры определяют только внутреннее состояние ТС, например, таковыми являются плотность, энергия самой системы. Внутренние параметры, в свою очередь, подразделяются на интенсивные и экстенсивные. Интенсивные термодинамические параметры – параметры, не зависящие от количества вещества или от массы ТС. Таковыми являются, например, температура, давление. Экстенсивные термодинамические параметры – параметры, пропорциональные количеству вещества или массе ТС. Таковыми являются, например, объем ТС, ее масса и энергия. Однако надо иметь в виду, что если экстенсивные термодинамические параметры отнести к единице массы ТС, то они становятся интенсивными, например удельная теплоемкость.

Если все параметры состояния ТС и ее физические свойства во всех частях системы с течением времени не изменяются, то такое состояние ТС называют стационарным. При этом надо иметь в виду, что постоянство параметров в этом случае может поддерживаться с помощью каких-либо процессов, например благодаря внешнему воздействию потоков вещества, энергии, импульса, заряда и т.п.

Стационарное состояние ТС будет равновесным, т.е. ТС будет находиться в состоянии термодинамического равновесия, если во всех точках системы будут одинаковы термодинамические параметры и ее физические свойства. В этом случае в пределах ТС не будет перемещения ни энергии, ни вещества. Соответственно состояние ТС, не удовлетворяющее данному условию, называется неравновесным состоянием.

Для решения задач методами термодинамики необходимо знать уравнение состояния ТС, т.е. функциональную связь между параметрами ее состояния. Однако оно не может быть получено в рамках термодинамики, а должно быть найдено либо экспериментально, либо методами статистической физики. Конкретный

14

вид уравнения состояния ТС зависит от свойств образующих ее веществ. Только равновесные состояния ТС могут быть описаны количественно с помощью уравнения состояния. При неравновесном состоянии ТС уравнение состояния будет справедливым только для отдельной точки ТС. Поэтому в классической термодинамике рассматриваются только ТС, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия, т.е. равновесные ТС.

В термодинамике установлено, что равновесное состояние гомогенной ТС (химически однородные газы, жидкости, изотропные твердые тела) при отсутствии воздействия внешних физических полей (гравитационного, электрического, магнитного) однозначно может быть описано с помощью всего трех основных термодинамических параметров: абсолютного давления Р, абсолютной термодинамической температуры Т и удельного объема v (вместо удельного объема иногда используют молярный объем Vµ или просто объем V ТС). В более сложных случаях для полной характеристики равновесного состояния ТС требуются и другие параметры, например концентрация компонентов в ТС, напряженность электрического поля и т.д. Основные термодинамические параметры гомогенной ТС в равновесном состоянии зависят один от другого и взаимно связаны определенным соотношением, которое в общем виде записывается как

Это уравнение в термодинамике получило название термодинамического (термического) уравнения состояния. Исследования показали, что в этом уравнении два любых параметра можно рассматривать как независимые, а третий как их функцию, т.е. уравнение состояния можно представить и в более простом виде:

Точные уравнения (1.1.1) и (1.1.2) в настоящее время получены лишь для идеального газа (это уравнение Клапейрона и его модификации). Как известно из физики, под идеальным газом понимается теоретическая модель газа, у которого отсутствует взаимодействие между его молекулами, а сами молекулы представляют собой абсолютно упругие материальные точки, т.е. тела, размерами и формой которых в рассматриваемой задаче

15

можно пренебречь. Смесь идеальных газов также является идеальным газом. Вопрос построения уравнений (1.1.1) и (1.1.2)

внастоящее время окончательно не решен даже для реальных газов, не говоря уже о жидких и твердых телах.

Если внешние условия, в которых находится ТС, изменяются, то изменяется и ее состояние. Происходящее последовательное изменение состояния ТС во времени называется термодинамическим процессом (далее – ТП). Так как ТС может быть только

вравновесном или неравновесном состоянии, то, следовательно,

иТП могут быть также равновесными и неравновесными. Равновесными ТП являются такие, в ходе которых ТС проходит ряд последовательных равновесных состояний. Если этого нет, то ТП являются неравновесными. Все реальные ТП, в принципе, являются неравновесными. Эти ТП, будучи неравновесными, могут лишь в той или иной степени приближаться к равновесным, никогда в точности не совпадая.

Уравнения состояния ТС, в принципе, дают возможность получить уравнения происходящих в этих системах ТП. Между тем, поскольку эти уравнения действительны только для равновесных состояний ТС, применяя их к ТП на всем их протяжении, мы тем самым как бы устанавливаем, что ТП состоят из непрерывного ряда равновесных состояний. В принципе, это неверно. Однако возникающее при этом противоречие может быть устранено, если условно принять, что изменение внешних условий, приводящих к изменению состояний ТС, происходит бесконечно медленно, например при бесконечно малых перепадах температур между ТС и ОС. Поэтому и изменение состояний ТС в каждый момент времени осуществляется также бесконечно медленно, т.е. система практически не выходит из состояния равновесия. В этом случае можно считать, что ТП представляют собой непрерывный ряд равновесных состояний ТС, и применять к этим процессам на всем их протяжении соответствующие уравнения состояний. Процессы, происходящие при бесконечно малых изменениях внешних условий, называются равновесными, а так как они протекают еще и бесконечно медленно, то их иногда называют квазистатическими (от лат. quas(i) – наподобие, нечто вроде и греч. στατος – неподвижный), т.е. почти не изме-

няющимися во времени.

16

Идеализация реальных ТП с точки зрения их равновесности во многих случаях вполне оправданна. Так, например, процесс сжатия воздуха в компрессоре можно с большой степенью точности рассматривать как равновесный, так как скорость распространения волны сжатия в воздухе w ≈ 330 м/с значительно превышает скорость движения поршня в цилиндре (она не превышает величины 10 м/с). Такая идеализация реальных ТП во многих случаях существенно упрощает решение соответствующих задач, так как равновесные состояния ТС могут быть количественно описаны с помощью относительно простых уравнений при сохранении довольно высокой точности.

Классическая термодинамика рассматривает только равновесные ТП, не приводящие к изменению массы ТС. Все ТП разделены в термодинамике на три основные группы: изопроцессы, адиабатный (адиабатический) и политропный. Изопроцессами называются ТП, протекающие при неизменном значении како- го-либо основного термодинамического параметра. Это: изохорный (изохорический) ТП, протекающий при постоянном объеме ТС (v = const), изобарный (изобарический) ТП, протекающий при постоянном давлении в ТС (Р = const), и изотермический (изотермный) ТП, протекающий при постоянной температуре

вТС (Т = const). Адиабатный ТП – это процесс, осуществляемый ТС без теплообмена с ОС. Политропный ТП – это процесс, при осуществлении которого происходит изменение всех термодинамических параметров. Он наиболее близок к реальным ТП и является обобщающим для всех остальных ТП.

Равновесные ТП могут одинаково идти в противоположных направлениях, так как для изменения направления достаточно только на бесконечно малую величину изменить некоторый внешний параметр, например Т или Р ОС. Такое свойство равновесных ТП называется обратимостью. При обратном направлении обратимого ТП система последовательно, но в обратном направлении проходит те же состояния, которые она проходила

впрямом процессе. Обратимый ТП, осуществленный в обоих направлениях, не производит изменений в ОС.

Всвязи с тем, что классическая термодинамика рассматривает только равновесные ТП, которые являются обратимыми, очень часто классическую термодинамику называют термодина-

17

микой равновесных процессов или термодинамикой обратимых процессов. Термодинамика же, изучающая неравновесные ТП, которые являются необратимыми, получила название термодинамики неравновесных процессов или термодинамики необратимых процессов. Таким образом, термины «равновесность»

и«обратимость» являются в термодинамике равнозначными

ииспользуются в литературе одинаково часто.

Классическая термодинамика дает количественное описание только обратимых ТП, для необратимых ТП количественные результаты зачастую учитываются умножением конечных результатов расчетов обратимых ТП на опытные поправочные коэффициенты. Если же таковые отсутствуют, то классическая термодинамика указывает только направление протекания неравновесных ТП.

Опыты показывают, что при протекании ТП тела, участвующие в нем, обмениваются между собой энергией (энергия – скалярная физическая величина, являющаяся общей количественной мерой различных форм движения и взаимодействия всех видов материи). В итоге энергия одних тел возрастает, а других – уменьшается. Передача энергии от одних тел к другим в ходе равновесных ТП может происходить двумя способами – посредством механической работы (далее – просто работа) или теплообмена. Оба способа передачи энергии не являются равноценными. Если передаваемая ТС работа может пойти на увеличение любого вида энергии в ней, то передаваемое ТС тепло без предварительного преобразования в работу пойдет только на увеличение ее температуры.

Первый способ передачи энергии называется передачей энергии в форме работы, а количество переданной энергии в ТП – работой. Для передачи энергии этим способом тело должно либо передвигаться в силовом поле, либо изменять свой объем под действием, например, внешнего давления. Иначе говоря, в этом случае передача энергии происходит при условии упорядоченного перемещения всего тела или его частей в пространстве. Поэтому этот способ будет макрофизической формой передачи энергии.

Если ТС получает энергию в форме работы, то считается, что над ТС совершается работа. Если ТС передает энергию в форме работы ОС, то работу совершает ТС. Совершенная ТС работа, т.е. работа, переданная ТС окружающей среде, считается поло-

18

жительной, а совершенная над ТС работа – отрицательной. Полное количество энергии, переданное в форме работы, в термодинамике чаще всего обозначают прописной буквой L, а удельное, т.е. отнесенное к единице массы ТС, – строчной l.

Второй способ передачи энергии представляет собой передачу энергии в форме тепла. Такая передача энергии происходит между телами, имеющими различную температуру и приведенными в соприкосновение, либо между телами, находящимися на расстоянии, посредством электромагнитных волн (тепловое излучение). При этом энергия передается от более нагретого тела к менее нагретому без видимого движения как самих тел, так и их составных частей. При непосредственном контакте взаимодействующих тел энергия передается в результате неупорядоченных соударений движущихся микрочастиц, слагающих эти тела, а при отсутствии такого контакта – тепловым излучением. Движение микрочастиц, обеспечивающее передачу тепла, получило название теплового движения.

Таким образом, тепло (теплота, тепловая энергия) – это энергия, перенос которой между двумя телами (различными участками тела) осуществляется под действием разности температур без посредства механической работы, не связанная с переносом вещества от одного тела к другому.

Поскольку передача тепла происходит на молекулярном уровне, ее называют микрофизической формой передачи энергии. Количество энергии, переданное в форме тепла, называется количеством тепла. Иногда термин «количество тепла» там, где это не вызывает недоразумений, заменяется термином «тепло». Однако не следует забывать, что под теплом, вообще говоря, понимается форма передачи энергии.

Поступающее в рассматриваемое тело (ТС) тепло считается положительным, а уходящее из этого тела тепло – отрицательным.

Полное количество энергии, передаваемое в форме тепла, в технической литературе чаще всего обозначают прописной буквой Q, а удельное – строчной q.

В общем случае передача энергии в форме работы и в форме тепла может происходить одновременно. При этом важно отметить, что в различных ТП, в зависимости от условий их протекания, количество тепла и работы будет различным.

19

1.2.  Основные термодинамические параметры. Условия состояния термодинамических систем

Как указывалось выше, основными термодинамическими параметрами являются: абсолютное давление Р, абсолютная термодинамическая температура Т и удельный объем v (молярный объем Vµ или просто объем V).

1.2.1.  Абсолютное давление

Абсолютное давление Р – это давление, отсчитываемое от абсолютного нуля давления, т.е. от давления абсолютного вакуума. Собственно давление – это физическая величина, характеризующая поверхностную плотность сил, действующих перпендикулярно (нормально) на некий рассматриваемый элемент внешней или внутренней поверхности тела. Для твердых тел рассматривают только внешнюю поверхность, а для жидких и газообразных тел – как внешнюю, так и внутреннюю.

Как известно, поверхностной плотностью физической величины называется физическая величина, отнесенная к единице площади поверхности тела, на которое воздействует эта физическая величина.

Различают истинное и среднее давление. Истинное давление – это давление в рассматриваемой точке, равное отношению бесконечно малой силы dF, действующей перпендикулярно на элемент поверхности бесконечно малой площади dSпл:

Если сила F распределена по рассматриваемой поверхности площадью Sпл равномерно, то истинное давление может быть определено как

По этой же формуле определяется и среднее давление в случае, когда сила F по рассматриваемой площадке распределена

неравномерно.

20