Горная теплофизика. Основы технической термодинамики. Ч.1. Учебное пособие

Сила F, оказывающая давление, называется силой давления. Нельзя путать понятия давление и сила давления, которые различаются принципиально.

Всистеме СИ единицей измерения давления служит паскаль, т.е. [Р] = Па = 1 Н/м2 (обозначение физической величины, взятое в квадратные скобки, есть условное обозначение размерности данной физической величины, которая указывается справа от знака равенства).

На практике Р очень часто измеряют и в других единицах измерения. Эти единицы измерения могут также встретиться при работе с технической литературой, особенно выпущенной несколько десятилетий назад. Поэтому рассмотрим другие наиболее часто встречаемые в литературе единицы измерения Р подробнее.

Втехнике, например, до настоящего времени широко используется устаревшая единица измерения – техническая атмосфера (ат), которая соответствует силе в 1 кгс, действующей на 1 см2 поверхности, т.е. 1 ат = 1 кгс/см2 (кгс или кГ – обозначение килограмм-силы, это единица измерения силы (веса) в технической системе единиц МКГСС, равная силе, которая телу массой в 1 кг придает ускорение, равное ускорению его свободного падения g = 9,80665 м/с2, соответственно 1 кгс = 9,80665 Н). Система МКГСС получила свое название по обозначению своих основных единиц: метр (м), килограмм-сила (кгс), секунда (с).

Внауке, в частности в некоторых разделах физики, химической термодинамике, для измерения давления широко используется физическая атмосфера (атм). В свое время она была определена как среднее давление атмосферы Земли при температуре

в0 °С на уровне Мирового океана на 45° географической широты. Давление это оказалось равным 760 мм рт. ст. Таким образом, 1 атм = 760 мм рт. ст. Такое определение 1 атм обусловлено тем, что первыми приборами для измерения давления, а это

было атмосферное давление Ра, были жидкостные манометры, конкретно ртутный барометр. Как известно, атмосферным давлением называется давление, оказываемое земной атмосферой на поверхность земли или некоторую рассматриваемую контрольную поверхность, находящуюся выше или ниже земной поверхности. Атмосферное давление является абсолютным дав-

21

лением, так как оно отсчитывается от давления абсолютного вакуума.

В связи с тем, что приборы для измерения атмосферного давления называются барометрами, очень часто атмосферное давление называют также по названию этих приборов, т.е. барометрическим давлением.

Таким образом, 1 атм есть давление, производимое столбом ртути высотой H = 760 мм = 0,76 м на горизонтальную поверхность при температуре t = 0 °C. Давление Р = 760 мм рт. ст. было названо нормальным давлением, поэтому в некоторых литературных источниках вместо термина «физическая атмосфера» используется также термин «нормальная атмосфера».

Практика измерения давления и использования полученных результатов для решения практических задач показала, что в некоторых случаях удобнее определять давление в линейных единицах, т.е. по высоте столба соответствующей жидкости (ртуть, спирт, вода) в манометрической трубке. Этими единицами измерения пользуются в метеорологии, медицине, гидравлике и т.д. В качестве единиц измерения давления в России в настоящее время в основном используются миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) и метр водяного столба (м вод. ст.). Соответственно миллиметром ртутного столба (метром водяного столба) называется давление, производимое столбом ртути (воды) высотой в 1 мм (1 м) на горизонтальную поверхность. Для вычисления давления, которое производит вертикальный столб жидкости, нужно его вес Рж разделить на площадь основания этого столба Sж:

гдеМж, Vж, H – масса, кг, объем, м3, и высота, м, столба жидкости; ρж – плотность жидкости, кг/м3.

Величина ρgH получила название весового давления. Однако в различных отраслях науки и техники это давление может называться и по-другому. Например, в гидромеханике и гидравлике ρgH называют гидростатическим давлением, а в горном деле – горным давлением (в этом случае ρ = ρоб, где ρоб – объем-

22

ная плотность породы, а Н – глубина относительно земной поверхности, на которой определяется горное давление).

Наряду с рассмотренными единицами измерения давления довольно часто на практике используется такая внесистемная единица, как бар, 1 бар = 105 Па.

Процессы в ТС могут протекать при давлениях выше атмосферного (давление пара в котле, продуктов сгорания в камере реактивного двигателя, сжатого воздуха в компрессоре). Следовательно, абсолютное давление Р в этих ТС будет больше атмосферного Ра на некоторую дополнительную величину. Эта дополнительная величина давления получила название избыточного

(манометрического) давления Ри. Таким образом, Р в таких системах определяется как

Часто точная величина Ра бывает неизвестна. Однако если Р на поверхности земли будет определено в физических и технических атмосферах или в барах, то величину Р с погрешностью, вполне приемлемой для практических расчетов, можно определять как

где[Р, Ри] = атм, ат, бар.

Это обусловлено тем, что в первом приближении на поверхности земли Ра ≈ 1 атм ≈ 1 ат ≈ 1 бар.

Как известно, при удалении от поверхности земли атмосферное (барометрическое) давление понижается. В пределах тропосферы (тропосфера – нижний, наиболее изученный слой атмосферы, высотой в полярных областях 8…10 км, в умеренных широтах до 10…12 км, на экваторе – 16…18 км) закон падения атмосферного давления с точностью, вполне приемлемой для практических расчетов, описывается уравнением [1]

гдеPа(H), Pа(0) – атмосферное давление, мм рт. ст., соответственно на высоте Н над уровнем Мирового океана и на уров-

23

не Мирового океана, где Н = 0, при температуре ртути 0 °С; [Н] = м.

С подъемом на высоту температура атмосферного воздуха понижается. В пределах тропосферы закон понижения температуры воздуха Тв с точностью, вполне приемлемой для практических расчетов, описывается уравнением

гдеТв(Н), Тв(0) – температура воздуха соответственно в тропосфере на высоте Н и на уровне Мирового океана, К; [Н] = м.

С подъемом на высоту понижается и плотность атмосферного воздуха. В пределах тропосферы закон понижения плотности воздуха с точностью, вполне приемлемой для практических расчетов, описывается следующим уравнением [2]:

гдеρв(H), ρв(0) – плотность воздуха в тропосфере на высоте Н над уровнем Мирового океана и на уровне Мирового океана, кг/м3; [Н] = м.

Некоторые процессы в ТС протекают при давлениях ниже атмосферного, т.е. в условиях разряжения или вакуума. В этом случае абсолютное давление Р в системах будет меньше атмосферного Ра на некоторую величину. Эта величина получила название

давления разряжения Рр (вакуумметрического давления). Таким образом, Р в таких системах определяется как

Таким образом, давление, под которым находится ТС в случае разряжения, есть абсолютное давление Р в этой системе. Это положение легло в основу определения вакуума. Вакуум – состояние среды, абсолютное давление в которой меньше атмосферного.

Следует отметить, что используемые в литературе термины

манометрическое давление для Ри и вакуумметрическое давление для Рр предложены с учетом названий приборов, используемых для измерения этих давлений. Это соответственно манометры и вакуумметры.

24

В технической литературе довольно часто встречаются такие обозначения единиц измерения давления, как «ата» и «ати». Первая единица читается как техническая атмосфера абсолютного давления, а вторая – техническая атмосфера избыточного давления. Следовательно, при встрече с этими единицами измерения давления необходимо иметь в виду, что речь идет об абсолютном и избыточном давлениях, измеренных в технических атмосферах, а не о разных единицах измерения – абсолютных или избыточных технических атмосферах. В этом случае 5 ати необходимо понимать как 5 технических атмосфер избыточного давления, а 5 ата – 5 технических атмосфер абсолютного давления.

Следует твердо усвоить, что параметром состояния ТС является только абсолютное давление Р, а не избыточное Ри или давление разряжения Рр, так как последние при одной и той же величине Р могут принимать различные значения в зависимости от величины Ра.

1.2.2.  Абсолютная термодинамическая температура

Температура – одно из основных понятий, играющих важную роль не только в термодинамике, но и в физике в целом. С точки зрения термодинамики температура есть физическая величина, характеризующая степень нагретости ТС (вещества, тела) и определяющая направление теплообмена. Понятие о температуре вытекает из следующего утверждения: если два тела находятся в тепловом контакте, то в случае неравенства их температур они будут обмениваться теплом друг с другом до наступления теплового равновесия.

Как уже отмечалось выше, под количеством тепла понимают энергию, передаваемую совокупностью микрофизических процессов (соударения движущихся микрочастиц, испускание фотонов и т.п.), которые регулируются законами статистики. Количественно определить передачу тепла на базе этих законов практически невозможно, так как в этих процессах участвует бесконечно большое количество микрочастиц и невозможно сделать энергетическую оценку каждой из этих микрочастиц. Что-

25

бы количественно оценивать процесс теплообмена, понадобилась такая физическая величина, которая позволила бы делать энергетическую оценку теплового движения всей совокупности микрочастиц и могла бы быть определена экспериментально. Такая физическая величина, являющаяся мерой средней кинетической энергии Eк теплового движения образующих ТС (вещество, тело) микрочастиц, была названа температурой Т. При этом изначально на основании имеющихся опытных данных в понятие абсолютной температуры было заложено, что она должна быть связана со средней кинетической энергией теплового движения микрочастиц прямой зависимостью типа

где Mмкч – средняя масса микрочастицы, кг; w – средняя квадратичная скорость теплового движения микрочастицы, м/с; ВЕ – коэффициент пропорциональности.

Для вычисления Eк, Mмкч и w2 необходимо сложить соответственно кинетические энергии, массы и квадраты скоростей теплового движения всех микрочастиц ТС и разделить полученные суммы на количество этих микрочастиц. Кроме того, Т должна быть интенсивным параметром, т.е. не зависеть от массы и количества вещества в ТС.

Данные требования к понятию Т были обусловлены следующими опытными данными. Соответствующими экспериментами было установлено, что если газ или жидкость нагревать, то броуновское движение и диффузия в них становятся более интенсивными. Это возможно только при увеличении скорости движения молекул газа и жидкости. В первом приближении рост интенсивности броуновского движения и диффузии оказывается прямо пропорциональным степени нагретости газа или жидкости, т.е. их Т. Правда, наблюдение броуновского движения и диффузии возможно только в жидкостях и газах, а не в твердых телах. Однако было принято, что явление увеличения скорости движения атомов, молекул, ионов с ростом температуры имеет место и в твердых телах. Многовековой опыт человечества свидетельствует также о том, что одинаковую степень нагретости могут иметь тела с абсолютно разными массами.

26

Классическая молекулярно-кинетическая теория позволила вычислить величину коэффициента ВЕ для идеального газа,

BE = 32kБ, где kБ = 1,380658(12) 10–23 Дж/К – постоянная Боль-

цмана. В этом газе тепловое движение молекул является поступательным. Соответственно величина Т в идеальном газе может быть определена как

При w = 0, т.е. когда поступательное движение молекул идеального газа полностью прекращается, температура становится равной нулю Т = 0. Знаменитый английский ученый У. Томсон (лорд Кельвин) в середине XIX в. предложил от этого состояния начинать отсчет температуры всех тел. Температуру же, при которой имеет место w = 0, назвали абсолютным нулем температуры, а отсчитываемую от него температуру – абсолютной температурой. Таким образом, абсолютная температура – это физическая величина, косвенно оценивающая среднюю кинетическую энергию теплового движения микрочастиц, образующих тела.

Получение низких температур, близких к абсолютному нулю, представляет большой интерес для науки, поскольку при таких температурах свойства веществ существенно изменяются. Возникает ряд интересных явлений, таких как сверхтекучесть гелия, сверхпроводимость веществ и т.д. С помощью очень сложных методов в 1995 г. удалось достичь температур примерно на 5,9 10–12 К выше абсолютного нуля при охлаждении атомов рубидия. Самая высокая температура, полученная человеком (порядка 10 1012 К, сравнима с температурой Вселенной в первые секунды ее жизни), достигнута в 2010 г. при столкновении ионов свинца, ускоренных до околосветовых скоростей на Большом андронном коллайдере.

Возможность измерять температуру тела соответствующими техническими устройствами (термометрами) основывается на явлениях теплообмена между этим телом и термометрическими веществами термометров, а также изменении физических свойств термометрических веществ при изменении их температуры (эти свойства получили название термометрических свойств). Следовательно, для создания термометра и построения температурной

27

шкалы (под термином «температурная шкала» принято понимать непрерывную совокупность чисел, линейно связанных с числовыми значениями какого-либо удобно и достаточно точно измеряемого физического свойства, представляющего собой однозначную и монотонную функцию от температуры), казалось бы, достаточно выбрать любое термометрическое свойство, характеризующее состояние того или иного термометрического вещества и на основании его изменений построить температурную шкалу. Однако сделать такой выбор не так легко, так как термометрическое свойство должно однозначно изменяться с изменением температуры, не зависеть от других факторов и допускать возможность измерения его изменений сравнительно простым и удобным способом.

Исследования показали, что в природе практически не существует реальных тел, изменение термометрических свойств которых было бы строго линейно связано с температурой. Из этого следует, что эмпирическая температурная шкала, построенная, например, с использованием одной рабочей жидкости, будет отличаться от эмпирической температурной шкалы, построенной с использованием другой рабочей жидкости. Эмпирическая температурная шкала – шкала, основанная на термометрическом свойстве выбранного вещества. При ее построении задают начальную точку отсчета и единицу температуры, т.е. температурный интервал, которому по определению придается единичное числовое значение. К эмпирической температурной шкале относится, например, широко известная шкала температур Цельсия, измеряемых в градусах Цельсия (°С). Как уже указывалось выше, в технической литературе принято обозначать температуру в градусах Цельсия (разрешено использовать термин «температура Цельсия») как t, таким образом [t] = °С. Эта шкала была экспериментально реализована по двум реперным точкам, исходя из следующих допущений: температура замерзания дистиллированной воды при Р = 1 атм принята за t = 0 °С, температура кипения – за t = 100 °С, а за единицу температуры, названную градусом, т.е. за величину единичного температурного интервала, принята 0,01 часть разницы между этими двумя температурами. Реперная температурная точка – это температура хорошо воспроизводимого состояния фазового равновесия (перехода) некоторых химически чистых веществ.

28

Две эмпирические шкалы, совпадая друг с другом в основных реперных точках t1 и t2, могут давать расходящиеся значения температур как внутри этого температурного интервала, так и вне его. Например, нелинейные зависимости объемного температурного расширения ртути и спирта приводят к тому, что построенные на них шкалы с начальными отметками t1 при температуре замерзания воды и t2 при температуре ее кипения расходятся между собой в средней части шкал примерно на 2 °С. Несовершенство эмпирических шкал заставило отказаться от использования конкретных термометрических свойств и искать способ построения температурной шкалы, не зависящей от свойств реальных веществ.

Это удалось сделать У. Томсону в 1848 г. на основании второго начала (закона) термодинамики. Он впервые обосновал понятие абсолютной температуры, которая может быть измерена без применения термометров и, следовательно, не будет зависеть от свойств используемого термометрического вещества. Второе начало (закон) термодинамики указало также путь к созданию

единой температурной шкалы, не связанной с какими-либо частными свойствами термометрического вещества и пригодной в широком интервале температур. Такая шкала получила название шкалы термодинамических температур или термодинамической температурной шкалы, так как в основу ее построения положен термодинамический цикл идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. Соответственно температура, отсчитываемая по термодинамической температурной шкале, получила название термодинамической температуры. Термодинамическая температура – одна из семи основных величин СИ. Поэтому размерность и единица термодинамической температуры, как и всех остальных основных величин, выбраны были произвольно. За единицу термодинамической температуры в настоящее время принят кельвин (К), который определен как 1/273,16 часть абсолютной термодинамической температуры тройной точки воды (тройная точка воды – строго определенные значения температуры, Т = 273,16 К (0,01 °С), и давления, Р = 611,657 Па, при которых вода естественного изотопного состояния может одновременно и равновесно существовать в виде трех фаз в твердом (лед), жидком (вода) и газообразном (водяной пар) состояниях).

29

Температура тройной точки воды принята на 0,01 К (точно) выше температуры таяния льда. Выбор в качестве реперной точки тройной точки воды обусловлен тем, что в ней достигается наибольшая точность воспроизведения единицы термодинамической шкалы температуры – кельвина (±0,0002 К).

Начало отсчета шкалы – понятие условное, оно может быть взято, в принципе, в любой точке температурной шкалы. Температурная шкала с началом отсчета от абсолютного нуля получила название абсолютной температурной шкалы. Если в шкале термодинамических температур отсчет температур ведется от абсолютного нуля, то это будет абсолютная термодинамическая температурная шкала (в соответствующей технической литературе, особенно устаревшей, эту шкалу довольно часто называют

шкалой Кельвина). Таким образом, абсолютная термодинамическая температурная шкала – это шкала термодинамических температур с началом отсчета в абсолютном нуле и одной практически реализуемой реперной точкой – тройной точкой воды с приписанным ей значением 273,16 К (0,01 °С). Температура, отсчитываемая по абсолютной термодинамической температурной шкале, называется абсолютной термодинамической температурой (разрешено использование термина «температура Кельвина») и обозначается в технической литературе как Т. Эта температура и является параметром состояния ТС. Единичный температурный интервал в абсолютной термодинамической температурной шкале соответственно равен 1 кельвину (1 К).

Cоотношение между числовыми значениями температур, выраженными в кельвинах и в градусах Цельсия, точное:

Цикл Карно при измерении термодинамической температуры практически не реализуется. Необратимость реальных ТП приводит к довольно большой погрешности практического определения этой температуры на базе цикла Карно. Поэтому воспроизведение термодинамических температур в довольно широком интервале, от точки кипения гелия (–268,934 °С) до точки затвердевания золота (1063,43 °С), осуществляется на практике по газовым шкалам температур, т.е. с помощью газовых термометров. Газовые шкалы температур в наименьшей степени зави-

30