Горная теплофизика. Основы технической термодинамики. Ч.1. Учебное пособие

гдеvсм(Рсм,Тсм) – удельный объем смеси, м3/кг.

При расчетах параметров ТП, в которых участвуют смеси, очень удобно пользоваться некой условной величиной – молярной массой смеси µсм (в технической литературе ее часто называют средней, условной или кажущейся молярной массой). Знание µсм дает возможность все расчеты производить так, как будто вместо смеси имеется однородное вещество, что, естественно, упрощает расчеты.

Выражения для расчета величин µсм имеют следующий вид:

Какпоказановыше,вгазовыхсмесяхvд.i=µд.i.Поэтомудляних

Величину µсм для газовых смесей можно также определять из термического уравнения состояния идеального газа следующего вида:

PсмVсм = Mµ см RµTсм, (2.2.9) см

гдеPсм, Tсм – абсолютное давление, Па, и температура, К, газовой смеси.

61

Тогда

Расчет ρсм и vсм жидких и твердых смесей также осуществляется по вышеприведенным формулам. Соответственно в этом случае ρi и vi уже не являются функциями Тсм и Рсм.

2.3.  Приведенные плотность и удельный объем компонентов смесей

По определению приведенная плотность (для газовых смесей чаще используется термин парциальная плотность, что и будет использовано в дальнейшем) i-го компонента ρпрд.i в смеси есть масса этого компонента Мi, отнесенная к единице объема смеси Vсм(Рсм,Тсм), а его приведенный (парциальный) удельный объем vпрд.i – объем смеси, отнесенный к единице массы i-го компонента [8]:

Учитывая, что Mсм = M1 + M2 + … + Mj и разделив левую и правую части этого уравнения на Vсм(Рсм,Тсм), получим:

– для твердых и жидких смесей:

– аналогично для смесей газов:

ρсм (Рсм,Тсм )= ∑j ρП.i (Рсм,Тсм ). 1

62

Далее:

– для твердых и жидких смесей:

Следовательно, размерности ρпрд.i(Рсм,Тсм), vпрд.i(Рсм,Тсм), ρП.i(Рсм,Тсм), vП.i(Рсм,Тсм) будут:

Следует еще раз отметить, что указание в формулах (2.3.2) и (2.3.3) на Р и Т смесей практического значения не имеет, так как объемы твердых и жидких веществ очень слабо изменяются с изменением их Р и Т.

Сравнивая определения приведенной (парциальной) плотности компонента и его массовой концентрации, видим, что оба эти показателя идентичны.

Как уже отмечалось выше, объем i-го компонента в газовой смеси равен объему смеси Vсм, когда он находится под парциаль-

ным давлением РП.i. Следовательно, ρП.i(Рсм,Тсм) и vП.i(Рсм,Тсм) будут плотностью и удельным объемом этого компонента при

Р = РП.i и Т = Тсм, т.е. в газовых смесях имеют место равенства

ρП.i(Рсм,Тсм) = ρi(РП.i,Тсм) и vП.i(Рсм,Тсм) = vi(РП.i,Тсм).

Докажем эти утверждения. Согласно уравнению Клапейрона для условий Р = РП.i и Т = Тсм имеем

63

Для этих же условий, согласно уравнению Клапейрона, для произвольного количества газа имеем

Но Vi(PП.i,Tсм) = Vсм(Pсм,Tсм), следовательно, (2.3.5) можно записать как

2.4.  Показатели содержания влаги в многокомпонентных веществах

Важнейшим компонентом очень многих веществ, образующих ТС, является влага (влага – обобщенное название водяного пара, воды и льда). В виде водяного пара она входит в состав многих газовых смесей (влажный воздух, продукты сгорания органических топлив и т.д.), изменяя как их массу, так и объем. В твердых веществах, в том числе и в горных породах, влага располагается

вих порах, трещинах и других пустотах, увеличивая массу этих веществ. При этом объем этих веществ может либо изменяться

входе процесса набухания, либо оставаться постоянным. Последнее характерно для твердых пород.

Взависимости от агрегатного состояния и температуры веществ влага может находиться в них либо в одном из своих агрегатных состояний (водяной пар, вода, лед), либо в нескольких из них, например, в мерзлых горных породах влага одновременно может находиться в виде льда, воды и пара. Содержание влаги в виде пара учитывается только в газовых смесях, так как в порах, трещинах и пустотах твердых веществ содержание водяных паров очень мало. Поэтому в этих веществах учитывается только содержание непосредственно воды и льда.

Находящаяся в веществах влага может в ряде случаев существенно изменять свойства этих веществ. Поэтому количествен-

64

ная оценка ее содержания в веществах является очень важной. Какие свойства веществ будут изменяться в результате присутствия в них влаги и каким образом они будут изменяться, зависит как от температуры и агрегатного состояния этих веществ, так и от содержания и агрегатного состояния самой влаги. В связи с тем, что содержание влаги в веществах крайне нестабильно, так как сильно зависит от внешних условий, на практике очень часто даже многокомпонентные вещества, содержащие влагу, рассматриваются как двухкомпонентные среды, состоящие из сухих веществ стабильного состава и влаги.

Наличие влаги в веществах и показатели, численно оценивающие ее содержание в них, характеризуются в науке и различных отраслях промышленности специальными терминами. Терминов довольно много, и некоторые из них являются очень специфичными. Поэтому здесь будут рассмотрены только наиболее общие из них.

Вжидких растворах основные показатели содержания воды

вних определяются по формулам, рассмотренным в подразд. 2.1, при этом вода рассматривается как один из основных компонентов этих растворов.

Вотличие от жидких растворов, состояние газообразных и твердых влажных веществ вне зависимости от агрегатного состояния влаги (жидкого, газообразного) характеризуется общим термином «влажность». При этом под влажностью при положительных температурах в основном принято понимать [7] содержание влаги в виде газовой и жидкой фаз в веществе, отнесенное к его влажному состоянию. В этом случае содержание влаги в веществе (газы, газовые смеси, твердые вещества, в том числе и горные породы) определяется в рассмотренных выше массовых, объемных и молярных долях, которые получили названия соответственно

массовой Wм, объемной Wоб и молярной Wµ влажности вещества:

65

гдеmд.вл, vд.вл, µд.вл – массовая, объемная и молярная доля влаги (воды, водяного пара) во влажном веществе; Мвл, Vвл(Р0,Т0),

nµвл – масса влаги (воды и водяного пара), кг, ее объем при нормальных физических условиях, нор. м3, и количество влаги,

моль, во влажном веществе; Мв.вещ, nµв.вещ, Vв.вещ(Р0,Т0) – масса, количество и объем влажного вещества (твердые вещества

могут находиться как в неразрыхленном, так и в разрыхленном состоянии) при нормальных физических условиях; Мс.вещ,

nµс.вещ, Vс.вещ(Р0,Т0) – масса и количество сухого вещества и его объем при нормальных физических условиях; Kнаб – коэффи-

циент набухания твердых веществ при увлажнении, в случае газовых смесей набухаемости нет как таковой.

Параметры Р0 и Т0 необходимо учитывать только при рассмотрении газов и газовых смесей, которые в отличие от жидкостей и твердых веществ довольно значительно изменяют свои объ-

емы, при этом надо иметь в виду, что Vвл(Р0,Т0) есть Vпр(Р0,Т0) или Vпр.н(Р0,Т0), а Vв.вещ(Р0,Т0) есть Vв.г(Р0,Т0), где Vпр(Р0,Т0), Vпр.н(Р0,Т0), Vв.г(Р0,Т0) – соответственно парциальные объемы

ненасыщенного (сухого, перегретого) и насыщенного водяного пара и объем влажной газовой смеси при нормальных физических условиях, нор. м3.

Соответственно Wм, Wоб и Wµ измеряются либо в долях единицы, как следует из формул (2.4.1), либо в соответствующих процентах (массовых, объемных или молярных). В последнем случае правую часть (2.4.1) необходимо умножить на 100.

Соответственно, массовая, объемная и молярная доли сухого вещества mд.с.вещ, vд.с.вещ, µд.с.вещ во влажном веществе будут:

mд.с.вещ = 1 – mд.вл = 1 – Wм, vд.с.вещ = 1 – vд.вл = 1 – Wоб, µд.с.вещ =

= 1 – µд.вл = 1 – Wµ.

При исследованиях и контроле процессов сушки влажных материалов наиболее удобно пользоваться физической величиной, названной влагосодержанием и характеризующей содержание влаги в веществе, отнесенное к его сухому состоянию [5, 9]. Физические величины, численно оценивающие такое содержание влаги, получили название массового wм, объемного wоб, и молярного wµ влагосодержаний. Соответственно они определяются следующим образом:

66

Показатели wм, wоб и wµ также измеряются либо в долях единицы, как следует из формул (2.4.2), либо в соответствующих процентах. Однако в ряде случаев числители в правых частях формул (2.4.2) могут быть больше знаменателей. Тогда wм, wоб и wµ измеряются либо в относительных единицах (отн. ед.), которые соответственно больше 1, либо в соответствующих процентах, которые больше 100 %.

Следует еще раз отметить, что использовать при расчетах

Wоб и wобVвл(Р0,Т0), Vв.вещ(Р0,Т0), и Vс.вещ(Р0,Т0) необходимо только при рассмотрении газов и их смесей, так как их объемы

существенно зависят от Р и Т. В твердых веществах и жидких растворах этого нет, и поэтому при расчетах их Wоб и wоб можно пользоваться текущими объемными характеристиками. В газах и их смесях влага содержится в виде водяного пара, поэтому

Vвл(Р0,Т0) = Vп(Р0,Т0), Vв.вещ(Р0,Т0) = Vв.г(Р0,Т0) и Vс.вещ(Р0,Т0) =

= Vс.г(Р0,Т0), где Vс.г(Р0,Т0) – объем сухой газовой смеси при нормальных физических условиях, нор. м3. В твердых веществах,

содержащих влагу в виде воды, объем влажного вещества зависит от его набухаемости при увлажнении.

Следует отметить, что Wм, Wоб и Wµ всегда меньше единицы (100 %), а wм, wоб, wµ, dм могут быть и больше единицы (100 %). Особенно это характерно для высокодисперсных твердых веществ, таких, например, как торф. Если у торфа, например, wм = 6…7 (600…700 % масс.), то это означает, что во влажном торфе на 1 кг сухого торфа приходится 6…7 кг воды.

Одним из показателей содержания влаги в веществах, довольно часто применяющимся в расчетах, является абсолютная влажность Wаб, определяемая следующим образом:

где[Wаб] = кг вл./м3 вл. вещ.

Довольно широкое применение в теплотехнических расчетах нашли также «размерные» показатели влагосодержания –

размерное массовое влагосодержание, обозначаемое в техниче-

67

ской литературе обычно как dм, и абсолютное влагосодержание wаб. Величина dм определяется по той же формуле, что и wм:

dм = Mвл , т.е. является массовым влагосодержанием, но ука-

Mс.вещ

зывается не в долях единицы, единицах или в массовых процентах, а в единицах массы, например, кг влаги/кг сухого вещества. Следовательно, если dм будет представлено в долях единицы, а Мвл и Мс.вещ – в одинаковых единицах измерения, то численно dм будет равно wм. Величина же wаб определяется как

M

wаб = (вл ) (2.4.4)

Vс.вещ P0,T0

иизмеряется либо в кг влаги/нор. м3 сухого вещества, либо в г влаги/нор. м3 сухого вещества. Соответственно указание на Р0

иТ0 необходимо учитывать только при рассмотрении газовых смесей.

Показатели dм и wаб связаны между собой довольно простым соотношением:

гдеρ(Р0,Т0) – плотность сухого вещества (газообразного или твердого с ненарушенной сплошностью) при нормальных физических условиях, кг/нор. м3.

Для твердых пористых веществ вместо ρ в (2.4.5) необходимо использовать ρоб, а для разрыхленных твердых веществ – ρнас.

Таким образом, dм и wаб характеризуют массу влаги в веществе, приходящуюся соответственно на единицу массы сухого вещества или на единицу его объема при нормальных физических

условиях. Кроме того, если принять Мс.вещ = 1 кг и [dм] = кг вл./ кг сух. вещ., то dм можно характеризовать как массу влаги, на-

ходящуюся в (1 + dм) килограммах влажного вещества. Следовательно, при таких единицах измерения dм и для газовых смесей, и для твердых веществ имеем

68

Сравнивая методы определения Wаб и wаб с методами определения массовой концентрации i-го компонента в смесях, видим, что Wаб есть массовая концентрация влаги, отнесенная на влажное состояние вещества при текущих условиях, а wаб – массовая концентрация влаги, отнесенная на сухое состояние вещества при нормальных физических условиях.

Необходимо отметить, что термины «влажность» и «влагосодержание» при оценке содержания воды в жидких растворах обычно не используются. Область использования этих терминов – газы, их смеси и твердые вещества. В жидких растворах вода является необходимым компонентом, без которого существование этих растворов невозможно. Составы жидких растворов обычно определяются в рассмотренных выше соответствующих долях. Разделение смесей на сухую смесь и влагу характерно только для газовых смесей и твердых веществ. Они-то и будут рассмотрены в дальнейшем.

Внимание! В некоторых отраслях науки и промышленности, например в горном деле, геологии и др., изначально под влаж­ ностью стали понимать содержание влаги в твердом веществе, отнесенное к его абсолютно сухому состоянию, что, в принципе, не согласуется с общепринятым понятием влажности. То, что в этом случае понимается как влажность, на самом деле является влагосодержанием. Эта ошибка не исправлена до сих пор, поэтому при чтении технической литературы всегда необходимо четко уяснять, что в соответствующем издании подразумевается под термином «влажность».

Рассмотренные выше показатели содержания влаги в твердых веществах и газовых смесях при положительных температурах соответственно связаны между собой. Вывод взаимосвязей, в принципе, не сложен, но надо четко представлять, что собой представляют рассматриваемые показатели содержания влаги. Покажем это на примере нескольких из них.

Взаимосвязь между Wм и wм, а также между Wм и Wоб в твердых веществах и газовых смесях имеют следующие виды:

69

Взаимосвязь между Wоб и wоб в твердых веществах имеет следующий вид:

Взаимосвязь между Wм и Wаб в твердых веществах и газовых смесях имеет одинаковый вид:

Аналогично можно установить взаимосвязи между другими показателями содержания влаги в твердых веществах и газовых смесях.

Показатели содержания влаги в твердых веществах при отрицательных температурах рассмотрим на примере горных пород. Как известно, вода, находящаяся в связных и рыхлых горных породах и грунтах при снижении температуры до отрицательных значений переходит в твердое агрегатное состояние, образуя лед (в породах может находиться одновременно три вида льда: ледцемент, сегрегационный лед, инъекционный лед), кардинально изменяющий большинство физических свойств этих пород и грунтов.

Грунты – это горные породы, являющиеся объектом строительных и горно-строительных работ.

Характер изменений физических свойств пород при их замерзании зависит от многих факторов, в том числе и от начального содержания в них воды и относительного количества воды, образующей лед. В общем случае мерзлые горные породы содержат лед, незамерзшую воду и водяной пар (содержание последнего обычно не учитывается из-за чрезвычайно малого количества). Образование льда при понижении температуры пород зависит от ряда факторов: температуры, первичной влажности пород, взаимодействия воды с поверхностью пор, трещин и других пустот. Например, в песках практически вся вода замерзает уже при температурах –1… – 2 °С, а в глинах – при температурах –15… – 20 °С.

70