Горная теплофизика. Основы технической термодинамики. Ч.1. Учебное пособие

Содержание льда и незамерзшей воды в мерзлых породах оценивается следующими показателями:

– суммарная массовая влажность WΣм и суммарное массовое влагосодержание wΣм, определяемые аналогично Wм и wм:

гдеMмер.п, Mсух.п – масса мерзлой, т.е. содержащей лед и незамерзшую воду, и сухой, определяемой массой минерального

скелета, породы, кг; Mвл – масса влаги, т.е. льда и незамерз-

шей воды, в мерзлой породе, кг; Mл; Mн.вд – масса льда и незамерзшей воды, кг;

– суммарная объемная влажность WΣоб и суммарное объемное влагосодержание wΣоб, определяемые аналогично Wм и wм:

гдеVмер.п, Vсух.п, Vл, Vн.вд – объем мерзлой и сухой породы, льда и незамерзшей воды, м3.

Как и у влажных пород, величина Vсух.п мерзлых пород должна учитывать степень разрыхления этих пород.

В процессах сушки мерзлых горных пород используются показатели суммарное размерное массовое влагосодержание dΣм и суммарное абсолютное влагосодержание wΣаб, определяемые следующим образом:

В ряде расчетов более удобно использовать показатель массовой концентрации влаги в мерзлых породах, который по аналогии с влажными горными породами называется суммарная аб-

71

солютная влажность мерзлых горных пород WΣаб, определяемая следующим образом:

Таким образом, во всех рассмотренных выше показателях WΣм,

wΣм, WΣоб, wΣоб, WΣаб, wΣаб, dΣм учитывается вся влага (лед-цемент, сегрегационный лед, инъекционный лед и незамерзшая вода) на-

ходящаяся в мерзлой породе.

Показатели содержания льда в мерзлых горных породах вне зависимости от того, к какому состоянию пород они отнесены, в литературе имеют в настоящее время одно обобщенное название льдистость с соответствующими дополнениями, учитывающими в определенной степени метод определения того или иного показателя.

В связи с возможным содержанием в мерзлых породах трех видов льда для оценки их суммарного содержания предложены следующие основные показатели:

– суммарные массовые и объемные льдистости, обусловленные льдом-цементом, сегрегационным и инъекционным льдами, соответственно IΣм.л и IΣоб.л:

– суммарные массовые и объемные льдосодержания, обусловленные льдом-цементом, сегрегационным и инъекционным льдами, соответственно iΣм.л и iΣоб.л:

гдеMл.ц, Vл.ц, Mл.с, Vл.с, Mл.и, Vл.и – масса, кг, и объем, м3, соответственно льда-цемента, сегрегационного льда и инъекци-

онного льда.

72

В ряде случаев таким же методом определяют отдельно содержание льда-цемента и сегрегационного льда. Вызвано это тем, что лед-цемент играет основную роль в формировании прочности мерзлых пород, а сегрегационный лед – в формировании деформаций пород при таянии льда.

Взаимосвязи между показателями содержания влаги в мерзлых породах выводятся так же, как и во влажных породах. Это наглядно видно из следующих элементарных примеров:

2.5.  Влияние содержания влаги на показатели плотности веществ

Находящаяся в веществах влага изменяет их плотностные характеристики: у газовых смесей плотность, а у твердых веществ объемную или насыпную плотность. Увлажнение твердых веществ всегда приводит к росту их объемной и насыпной плотности, так как вода занимает объем пор, трещин и других пустот, в которых до увлажнения находились какие-то газы, например воздух. Увлажнение же газовых смесей может приводить как к увеличению, так и к уменьшению их плотности. Это зависит от плотности сухих газовых смесей. Если их плотность больше плотности водяного пара, то с увлажнением этих смесей будет иметь место уменьшение их плотности. В противном случае наоборот.

Вывод формул для расчетов показателей плотности влажных газообразных и твердых веществ также не сложен. Для этого надо только четко представлять классические методы определения показателей плотности и содержания влаги, а также взаимо­ связи последних друг с другом.

Если рассматривать газовую смесь как двухкомпонентную среду – водяной пар и сухую газовую смесь, то, учитывая (2.2.3), получаем

73

гдеMв.г, Vв.г(P,T) – масса, кг, влажного газа и его объем, м3, при текущих параметрах состояния; ρп(P,T), ρс.г(P,T), ρв.г(P,T) – плотность водяного пара, сухой и влажной газовой смеси

при текущих параметрах их состояния, кг/м3.

Выражение (2.5.1) подтверждает вышесказанное: при ρс.г(Р,Т) > ρп(Р,Т) увлажнение газовой смеси приводит к сниже-

нию величины ρв.г(Р,Т), а при ρс.г(Р,Т) < ρп(Р,Т) наоборот.

При нормальных физических условиях плотность водяного пара ρп(Р0,Т0) ≈ 0,8041 кг/нор. м3 (2.5.1) приобретает вид

где[ρс.г(P,T), ρв.г(P,T) = кг/нор.м3.

Формула (2.5.2) более приемлема для практических расчетов, так как несколько сокращает их объем. Плотности газовых компонентов сухой газовой смеси при нормальных физических условиях ρi(Р0,Т0) могут быть взяты непосредственно из соответствующих справочников либо рассчитаны с использованием данных таблицы Периодической системы элементов Д.И. Менделее-

ва. Переход же от ρв.г(Р0,Т0) к ρв.г(Р,Т) осуществляется довольно просто по формуле (1.3.12). Таким образом, отпадает необходи-

мость непосредственных расчетов ρi(Р,Т) газовых компонентов сухой газовой смеси при текущих условиях.

Сучетом (2.2.4) и (2.4.7) получим взаимосвязи между ρв.г(Р,Т)

ипоказателями Wм и wм:

74

Если числитель и знаменатель правой части (2.5.4) разделить на 0,8041, то получим взаимосвязь между ρв.г(Р0,Т0) и wм в виде

Такой вид взаимосвязи между ρв.г(Р0,Т0) и wм довольно часто приводится в технической литературе.

Выше было отмечено, что если [dм] = кг вл./кг сух.вещ., то численно wм = dм. В этом случае взаимосвязь между ρв.г(Р0,Т0)

иdм будет иметь вид, аналогичный таковой между ρв.г(Р0,Т0)

иwм. Учитывая взаимосвязь между wаб и dм, можно легко получить взаимосвязь между ρв.г(Р0,Т0) и wаб.

Проанализируем теперь влияние увлажнения твердых веществ (горных пород) на изменение показателей их плотности.

M

Учитывая, что Wм = M вл , получаем Мс.вещ = Мв.вещ(1 – Wм).

в.вещ

Теперь разделим левую и правую части данного выражения на объем сухого вещества, т.е. на Vс.вещ, а правую дополнительно

умножим и разделим на Kнаб, при этом учтем, что KнабVс.вещ = = Vв.вещ. Получаем

гдеρоб.в.вещ – объемная плотность влажного вещества, кг/м3.

75

Следовательно:

Соответственно для разрыхленных твердых веществ имеем

ρ

ρнас.в.вещ = (1−Wм )обKнабKр , (2.5.8)

гдеρнас.в.вещ – насыпная плотность влажного вещества, кг/м3.

Учитывая взаимосвязь между Wм и wм, найдем взаимосвязи

между ρоб.в.вещ, ρнас.в.вещ и wм, dм:

Аналогичным образом можно найти и другие взаимосвязи между показателями плотности влажных твердых веществ и содержанием в них влаги.

Влияние показателей содержания влаги в мерзлых породах на их плотностные свойства аналогично таковому во влажных породах. Покажем это на нескольких примерах. В этом случае при выводе взаимосвязей между плотностными свойствами мерзлых пород и показателями содержания влаги в них надо иметь в виду, что увлажнение пород и последующее замерзание в них воды приводят к их набуханию и пучению, что необходимо учитывать использованием рассмотренного выше коэффициента набухания

Kнаб = Vмер.п , который учитывает увеличение объема пород не

Vсух.п

только за счет их увлажнения, но и за счет образования льда. Учитывая это, получим взаимосвязь между объемной и на-

сыпной плотностью мерзлой породы – ρоб.мер.п, ρнас.мер.п и wΣм:

76

Полученные для мерзлых пород взаимосвязи (2.5.10), (2.5.11), (2.5.12) аналогичны таковым (2.5.7), (2.5.8), (2.5.9) для влажных пород. Это подтверждает аналогичность влияния показателей влаги на плотностные свойства влажных и мерзлых горных пород.

2.6.  Влажный воздух и его основные характеристики

Одной из важнейших газовых смесей, широко используемой

вгорной промышленности, является влажный воздух. Он обычно рассматривается как двухкомпонентная газовая смесь, состоящая из сухого воздуха и водяного пара (далее – пар). Содержание водяного пара во влажном воздухе зависит от Р и Т последнего и наличия соответствующих источников испарения воды и колеблется

впределах mд.пр = 0…4 %, где mд.пр – массовая доля водяного пара во влажном воздухе, % масс. При тех Р и Т, с которыми влажный

воздух обычно используется в технике, он с большой степенью точности может рассматриваться как идеальная газовая смесь.

Сухой воздух сам по себе является сложной газовой смесью. Однако для технических расчетов, не требующих большой точ-

77

ности, принято рассматривать сухой воздух как двухкомпонентную газовую смесь, состоящую из 79 % объемн. азота и 21 % объемн. кислорода [9].

При любых Р и Т существует такое состояние влажного воздуха, при котором он содержит максимально возможное в этих условиях количество (массу) пара. В этом случае пар является

насыщенным.

Смесь сухого воздуха и насыщенного пара называется насыщенным влажным воздухом, а Р и Т, при которых пар стал насыщенным, получили название давления Рнас и температуры

Тнас насыщения.

Насыщенный пар может быть сухим и влажным. Сухой насыщенный пар образуется в момент испарения всей воды, и поэтому не содержит даже одной микрочастицы жидкой фазы, т.е. воды. Такой пар невидим для человеческого глаза. Таким образом, сухой насыщенный пар – это пар, образующийся над кипящей жидкостью, имеющий температуру, равную температуре кипящей жидкости, и находящийся с жидкостью в термодинамическом равновесии.

Если в насыщенном паре появляются мельчайшие капельки воды (туман), то он становится влажным насыщенным паром. Насыщенный пар над поверхностью испарения воды является влажным, так как он всегда содержит мельчайшие капельки воды, образующиеся при конденсации определенной части пара и не испарившихся капелек воды.

Массовая доля сухого насыщенного пара во влажном насыщенном называется степенью сухости насыщенного пара х:

x = Mпр , где Мпр, Мв.пр – масса сухого (ненасыщенного, насы-

Mв.пр

щенного, перегретого) и влажного пара, кг. Величина (1 – х) есть

степень влажности насыщенного пара. Для кипящей жидкости при температуре насыщения х = 0, для сухого пара х = 1. Степень сухости пара может выражаться не только в относительных единицах, но и в процентах.

Если сухому насыщенному пару сообщить некоторое количество тепла при Р = const, то его Т будет соответственно возрастать. Пар, получаемый в этом процессе, называется перегретым.

78

При этом Т пара, которая на протяжении всего процесса испарения воды была неизменной, может быть поднята сколь угодно высоко. Таким образом, перегретый пар – это сухой пар, нагретый при Р = const до Т больше той, при которой произошло полное испарение воды. Разность температур перегретого и насыщенного паров при одном и том же Р называется степенью перегрева пара.

В связи с тем, что температура кипения воды зависит от Р, перегретый пар не обязательно будет иметь t > 100 °С. При Р < Р0 перегретый пар будет иметь t < 100 °С. Выше было отмечено, что характерной особенностью газовых смесей является то, что при отсутствии в них химических реакций каждый газовый компонент ведет себя так, как будто других компонентов не существует, т.е. он распространяется по всему объему газовой смеси и находится в этой смеси под парциальным давлением РП.пр, которое меньше Р газовой смеси. Содержание пара во влажном атмосферном воздухе довольно маленькое, поэтому его парциальное давление РП.пр будет значительно меньше, примерно на два порядка, атмосферного Ра. Следовательно, даже при довольно невысоких температурах атмосферного воздуха находящийся в нем пар может быть перегретым.

Перегретый пар, являясь сухим, не является насыщенным, так как при данном Р плотность перегретого пара меньше плотности насыщенного пара. Он по своим физическим свойствам приближается к газам, и тем больше, чем выше степень перегрева. Смесь сухого воздуха и перегретого пара называется ненасыщенным влажным воздухом. Последний при текущих Р и Т соответственно не содержит максимально возможного для данных условий количества пара.

Температура, до которой необходимо при Р = const охлаждать ненасыщенный влажный воздух, чтобы содержащийся в нем перегретый пар стал насыщенным, называется температурой точки росы (в литературе часто называют просто точкой росы). При дальнейшем охлаждении влажного воздуха (ниже температуры точки росы) происходит конденсация пара (появляется туман). Такой влажный воздух называется перенасыщенным влажным воздухом.

Важнейшей характеристикой влажного воздуха является его абсолютная влажность Wа.в(Рв,Тв), характеризующая массу пара

79

в единице объема влажного воздуха при текущих условиях [7, 9], т.е. при абсолютном давлении Рв и абсолютной температуре Тв влажного воздуха:

гдеМпр – масса пара, кг, в объеме влажного воздуха Vв(Рв,Тв), м3, при текущих условиях, кг пр/м3 в.

Внимание! Здесь и далее: пр – сухой (ненасыщенный, перегретый) пар, пр.н – насыщенный пар, в – влажный воздух, с.в – сухой воздух.

Следует отметить, что данный показатель используется и для оценки влажности газовых смесей. Сравнивая (2.6.1) с (2.1.16),

видим, что Wаб.в(Рв,Тв) есть не что иное, как массовая концентрация пара во влажном воздухе.

Если рассматривается атмосферный воздух, то Рв есть атмосферное давление, т.е. Рв = Ра.

Как отмечалось в выше, пар, находящийся во влажном воздухе под парциальным давлением РП.пр и имеющий температуру

Тпр = Тв, будет занимать объем Vпр(РП.пр,Тв), равный Vв(Рв,Тв). Следовательно, плотность пара, определенная при Р = РП.пр и

Т = Тпр = Тв, будет парциальной плотностью пара, и она будет равна

Таким образом, в одной системе единиц абсолютная влажность воздуха Wаб.в(Рв,Тв) численно равна парциальной плотно-

сти водяного пара ρпр(РП.пр,Тв) в этом воздухе при Тпр = Тв. Абсолютная влажность воздуха Wаб.в(Рв,Тв) не характеризует

степень его насыщения парами воды. Это делает показатель, называемый относительной влажностью ϕв и определяемый как отношение текущей абсолютной влажности воздуха Wаб.в(Рв,Тв), т.е. абсолютной влажности ненасыщенного воздуха, к максимально возможной при этих же параметрах состояния влажного

воздуха Wаб.вmax (Pв,Tв ), т.е. к абсолютной влажности насыщенного воздуха:

80