Технологии принятия государственных решений. Учебное пособие

математические методы обработки информации, способствующие повышению качества принимаемых решений. Для того, чтобы получить от информации, даваемой экспертами, максимальную пользу, сама процедура анализа и использования суждений экспертов должна быть упорядочена и по возможности формализована. При этом широко используется аппарат математической статистики и отношений на множествах.Очевидно, что если принятие решений осуществляется на основе анализа мнений членов экспертной группы, то возникает задача согласования этих мнений, поскольку эксперты могут придерживаться существенно разных и даже противоположных точек зрения.

Выработка согласованного группового решения о порядке предпочтения рассматриваемых вариантов решения проблем (в данном случае – альтернатив) на основе индивидуальных мнений членов группы называется групповым выбором.

3.1 Методы субъективных измерений

В процессе принятия решений ЛПР и эксперты формируют ситуации, цели, ограничения, варианты решений и производят измерения их характеристик. Эти измерения могут носить качественный или количественный характер и быть объективными или субъективными.

81

Субъективные измерения производятся человеком, который выполняет как бы роль измерительного прибора. Естественно, что при субъективном измерении на его результаты влияет психология мышления человека. В психологии ведутся исследования в области субъективных измерений, преследующие двоякую цель: с одной стороны, определить закономерности процесса измерения, а с другой – выявить общий механизм мышления человеческого мозга. Результаты этих исследований еще не позволяют построить законченную теорию субъективных измерений, учитывающих психологические особенности мышления человека.

В последние годы сделана попытка создать общую формальную схему как объективных, так и субъективных измерений.

Измерение определяется как процедура сравнения объектов по определенным показателям (признакам). В это определение включены три понятия: объекты, показатели и процедура сравнения. Объектами могут быть предметы, явления, события, решения и т.п. В качестве показателей сравнения объектов используются пространственные, временные, физические, физиологические, социологические, психологические и другие свойства и характеристики объектов. Процедура сравнения включает определение отношений между объектами и способ их сравнения. Введение конкретных

82

показателей сравнения позволяет установить отношения между объектами, например: «больше», «равны», «хуже», «предпочтительнее» и т.д. Существуют различные способы сравнения объектов между собой, например, последовательно с одним объектом, принимаемым за эталон, или друг с другом в произвольной или упорядоченной последовательности.

Основными проблемами теории измерений являются проблемы представления и единственности. Проблема представления заключается в доказательстве возможности представления эмпирической системы (фрагмент реальности) с помощью числовой системы, сохраняющей отношения между объектами.

В теории измерений доказано существование числовых систем для описания множества объектов, связанных отношениями эквивалентности, строгого и нестрогого порядков.

Проблема единственности заключается в определении всех возможных способов представления заданной эмпирической системы различными числовыми системами и установления связи между ними.

Большое значение для оценивания альтернатив имеет определение типа шкал измерения. Шкала определяет множество возможных оценок показателя и их допустимых преобразований. При изме-

83

рении показателей наибольшее распространение получили номинальные, порядковые и метрические. Среди метрических выделяют абсолютные шкалы, шкалы отношений и шкалы интервалов.

Номинальная шкала или шкала наименований применяется для описания принадлежности объектов к определенным классам. В этой шкале число используют лишь для обозначения и выделения объекта: всем объектам одного и того же класса присваивают одно и то же число, а объектам разных классов - разные числа. Обычно номинальную шкалу используют для обозначения отдельных свойств объектов, типов оборудования и т. д.

Порядковая шкала (ранговая) применяется для упорядочения объектов по одному или нескольким признакам. Числа в шкале определяют только порядок следования объектов по их предпочтительности, но не позволяют утверждать, в какой степени один объект предпочтительнее, чем другой.

Шкала интервалов применяется для отображения различий между свойствами объектов. Эта шкала имеет произвольные точки отсчета и масштаб. В шкале интервалов измеряются сроки службы оборудования, сроки начала и окончания работ и все другие показатели, для измерения которых необходимо фиксировать масштаб и начало отсчета.

84

Шкала отношений является частным случаем шкалы интервалов, но более совершенной. Она позволяет судить о том, во сколько раз некоторые свойства одного объекта превосходят (или наоборот) это же свойство у другого объекта. Примерами измерения в шкале отношений могут служить показатели стоимости, затрат ресурсов, доходов, объем информации, расстояние и другие показатели, для которых существует естественное начало отсчета.

Абсолютная шкала - шкала, в которой не допускается никаких преобразований показателей, т.е. f(F) = F. Это означает, существует только одно отображение объектов в числовую шкалу. Например, в абсолютной шкале определяются число людей, объектов, событий и т.д., которое можно измерить единственным способом с помощью натуральных чисел.

Правильный выбор шкалы для измерения показателей имеет большое значение и зависит от наличия необходимой информации и цели, которая преследуется при выборе.

3.2 Метод непосредственной оценки

Сущность этого метода состоит в том, что диапазон изменения какой-либо переменной разбивается на несколько интервалов, каждому из которых присваивается определенная оценка (балл), например, от 0 до 10. Шкала оценок может быть не толь-

85

ко положительной, а, например, включать в себя диапазон с интервалом оценок от -3 до +3. Задача эксперта заключается в помещении каждого из рассматриваемых объектов (факторов) в определенный оценочный интервал, в соответствии со степенью обладания тем или иным свойством либо в соответствии с предположениями эксперта об их значимости. Число интервалов, на которые разбивается весь диапазон изменения качества, не обязательно должно быть одинаково для каждого эксперта. Кроме того, каждому эксперту разрешается давать одну и ту же оценку двум (или н ескольким) качественно различным факторам.

Внекоторых случаях оказывается удобнее для выбора наиболее предпочтительного фактора (альтернативы) сначала произвести оценку, а затем их ранжировать. Пусть, например, группа экспертов оценила (по шкале от 0 до 100) k направлений научных исследований с точки зрения их важности для достижения определенной цели. Для того, чтобы проранжировать эти оценки, приписываем каждому из направлений исследований число натурального ряда таким образом, чтобы ранг 1 был приписан максимальной оценке, ранг k - минимальной

Вряде случаев суммарные оценки рангов целесообразно нормировать. Нормирование любой меры означает, что представляющее ее число для все-

86

го множества в целом принимается равным единице. Нормирование позволяет установить более тесную связь между оценками, приписанными экспертами отдельным объектам. С этой целью оценки по всем объектам суммируются, а затем каждая из них делится на полученную сумму. Рассчитанные таким образом нормированные оценки могут быть вновь проранжированы.

Когда в экспертизе участвуют несколько экспертов, обычно стремятся получить усредненную оценку (вес) для каждого объекта. Для этого нормированные оценки каждого объекта суммируются, а затем полученная сумма делится на число экспертов.

3.3 Метод последовательных сравнений

Процедура последовательных сравнений состоит в следующем. Эксперту предоставляется перечень альтернатив, которые необходимо оценить по их относительной важности и он производит их ранжирование. Наиболее важному фактору (альтернативе) придается оценка (вес) V1=1, а остальным альтернативам - другие оценки (Vi) между 0 и 1, в порядке их относительной важности.

Затем эксперт устанавливает, является ли альтернатива с оценкой 1 более важной, чем комбинация остальных факторов.

87

Если это так, то он увеличивает оценку V1, чтобы она была больше, чем сумма всех остальных Если нет, то он корректирует оценку V1 (если необходимо) так, чтобы она была меньше суммы

всех остальных Далее определяется, является ли второй наибо-

лее важный фактор с оценкой v2 более важным, чем все остальные факторы, получившие более низкие оценки; повторяется та же процедура, что и для v1. Эта процедура продолжается вплоть до (n- 1)-ой альтернативы.

Описанный метод становится громоздким при числе сравниваемых объектов более семи.

3.4 Метод парных сравнений

Трудности использования ранжирования, непосредственной оценки и метода последовательных сравнений при выявлении предпочтений большого числа альтернатив можно уменьшить, если предложить экспертам произвести сравнение этих альтернатив попарно с тем, чтобы установить в каждой паре наиболее важную (значимую) альтернативу.

Для облегчения этой процедуры составляют матрицы парных сравнений, в которых все альтернативы (1,2,...,n) записываются в одном и том же порядке дважды: в верхней строке и в крайнем левом столбце.

88

Каждый эксперт, заполняющий такую матрицу, должен проставить на пересечении строки столбца для двух сравниваемых альтернатив оценку xij. В зависимости от того, является ли фактор i более предпочтительным, чем фактор j, эта оценка равна соответственно 1 или 0.

В главной диагонали такой матрицы проставляются прочерки.

Каждая пара альтернатив может сравниваться единожды или дважды (например, x12 и x21). В последнем случае имеет место полное парное сравнение; в нем общее число сравнений вдвое больше.

Существуют различные варианты использования результатов парного сравнения. Так, например, этот метод можно использовать для установления суммарных рангов всех сравниваемых альтернатив.

С этой целью альтернативы, которые должны быть проранжированы, записываются в обычном порядке в левом столбце и в верхней строке матрицы, а затем производится их парное сравнение. Матрица просматривается слева направо. Когда обнаруживается, что альтернатива, находящаяся в левом столбце матрицы, предпочтительнее альтернативы, помещенной в верхней строке, в верхней части клетки, образованной пересечением соответствующей строки и столбца матрицы ставится 1, а нижней - 0. Если альтернатива, находящаяся в верхней строке матрицы, предпочтительнее альтер-

89

нативы в левом ее столбце, то 0 ставится в верхнюю половину клетки, а 1 - в нижнюю.

Суммирование предпочтений по верхним половинам всех клеток (по горизонтали) дает значение суммарного ранга каждой альтернативы.

90