решения будут соответствовать тем или другим направлениям деятельности.

Цели решения проблемы должны включать достижение некоторых эффектов и затрат на их получение. Цели - эффекты обычно характеризуют увеличение выпуска продукции, улучшение её качества, выпуск новой продукции с высокими потребительскими свойствами и т.п. Цели-затраты определяют уменьшение различных видов ресурсов: трудовых, материальных, энергетических, финансовых, информационных и т.п.

Цели определяются содержательно и должны быть выражены в чёткой и компактной форме. Формулировка цели должна носить ярко выраженный императивный (повелительный) характер. Одной из наиболее часто встречающихся ошибок в определении целей является подмена действительных целей в виде объёма работы. Формулировка цели в виде объёма работы может привести к тому, что наилучшим достижением становится наибольший объём работы. Если, например, цель сформулирована как перевозка грузов в тонно-километрах, то для наилучшего достижения этой цели становится выгодной перевозка на большие расстояния, поэтому транспортная организация будет стремиться увеличить дальность маршрутов перевозок. Действительной целью транспортной организации яв-

51

ляется перевозка народнохозяйственных грузов с наименьшим удельным объёмом работ.

Словесная формулировка целей является необходимым, но недостаточным условием осуществления целеполагания.

Для конкретизации целей необходимо определить их характеристики: критерии достижения целей, показатели степени достижения целей и приоритеты.

Формирование критериев

Критерии достижения целей определяют в качественной или количественной форме, что означает достижение целей. Достижение одной цели может характеризоваться несколькими критериями.

Показатели степени достижения целей являются мерами текущего выполнения целей. Соотношение между показателями степени достижения и критериями достижения целей состоит в том, что показатели это меры измерения, а критерии это точки или интервалы на шкалах измерения. Например, цель "увеличение производства зерна для обеспечения потребностей населения" может характеризоваться критерием "производство 1т зерна на человека в год". Текущее достижение цели определяется показателем степени достижения, например производство 0,8 т. на человека в год.

Другим примером может служить цель "обеспечение высокой готовности техники". Критерием

52

достижения этой цели является "коэффициент готовности техники, который, например, должен быть равен 0,9." т.е. 90% всей техники должно находиться в полной готовности к использованию, а 10% находится в неисправном состоянии и в ремонте. Показателем степени достижения цели является текущее значение коэффициента готовности техники, например, в некоторый момент времени равное 0,8.

Следовательно, критерий-это мера степени близости к цели, или критерий-это признаки или показатели, которые ЛПР считает важными по отношению к поставленной цели, являются общими для всех допустимых решений и характеризуют ценность решения так, что ЛПР добивается по ним наилучших показателей и не может заменить их ограничениями. Приоритеты целей представляют собой меры важности целей в решении проблемной ситуации. Как уже отмечалось, решение проблем во многих случаях носят многоцелевой характер, т.е. ЛПР стремится достичь нескольких целей.

Очевидно, что важность целей не является при этом одинаковой; какие-то цели более важны, какие-то менее. Поэтому возникает необходимость оценки относительной важности целей. Характеристикой важности целей и являются приоритеты.

Измерение приоритетов производится в качественной и количественной шкале. Для измерения приоритетов в порядковой шкале используется ме-

53

тод ранжирования. Для измерения коэффициентов относительной важности целей применяется метод непосредственной оценки. В обоих случаях предварительно может быть использован метод парных сравнений целей по отношению важности. Обработкой результатов парных сравнений можно получить ран жировку целей и определить значения коэффициентов важности целей. Значения приоритетов целей используется при выборе оптимального решения.

Формирование ограничений

Наряду с формированием целей важное значение имеет определение существенных ограничений, влияющих на выбор оптимального решения. Ограничения - это условия, отражающие влияние внешних и внутренних факторов, которые нужно учитывать в задаче принятия решений.

Комплексный подход требует учёта всей совокупности существенных факторов, поэтому при формулировки ограничений должны рассматриваться экономические, политические, технические, психологические и другие аспекты решения задачи.

Наиболее характерными ограничениями экономического характера являются ресурсы, поэтому необходимо в явной форме сформулировать располагаемый объём ресурсов в виде ограничений. Наличие таких ограничений позволяет ещё на этапе формирования вариантов решений отбросить те из

54

них, которые явно неприемлемы с точки зрения располагаемых ресурсов.

Важное значение имеют правовые ограничения - действующие законы, постановления, инструкции и другие нормативные акты, выполнение которых является обязательным.

Ограничения могут носить качественный или количественный характер. Качественное ограничение обычно формулируется в словесной форме. Например, "не разрешается (или запрещается) делать то-то". Количественные ограничения могут быть односторонними или двусторонними, т.е. "не менее или не более" или " в интервале от ... до".

Ограничения дополняют цели и в определённой степени с ними взаимозаменяемы. Часто формулировки целей можно изменить так, чтобы превратить их в ограничения, которые выступают как обязательные требования.

2.3. Построение модели для обоснования решений

Под моделью понимается удобное для анализа и синтеза отображение системы, характеризующее проблемную ситуацию. Между системой и ее моделью существует отношение соответствия, которое позволяет исследовать систему посредством исследования модели. Тип модели определяется, в первую очередь, вопросами, на которые желательно

55

получить ответ при помощи модели. Основное требование, предъявляемое к модели, заключается в ее адекватности процессу (системе), которой она описывает. На выбор модели определенное влияние оказывает также и информация, необходимая для ее реализации. Для некоторых моделей, достаточно адекватно описывающих систему, может требоваться информация, получение которой либо в принципе невозможно, либо она недостаточно достоверна. С другой стороны, чем полезнее модель описывает функционирование системы, тем большее время требует для ее реализации.

Мо д е л и м а с с о в о г о о б с л у ж и в а н и я

,описывающие реальные системы обслуживания, в которых в случайные (иногда и неслучайные) моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства для обслуживания этих заявок. Время обслуживания также может быть случайной величиной. Методами теории массового обслуживания производится анализ функционирования системы, на основе которого в дальнейшем можно поставить вопрос и о выборе ее оптимальных параметров: способа организации обслуживания и количества обслуживающих аппаратов;

Мо д е л и у п р а в л е н и я з а п а с а м и, с помощью которых определяется уровень производства или заготовок, обеспечивающий наиболее эффективное удовлетворение будущего (не всегда

56

определенного) спроса. Анализ моделей управления запасами сводится к установлению объемов и сроков пополнения запасов, пи котором обеспечиваются минимальные суммарные затраты, связанные с пополнением и хранением запасов и издержками из-за неудовлетворенного спроса;

Мо д е л и р а с п р е д е л е н и я р е с у р с о в, позволяющие распределить ограниченные объемы различного вида ресурсов (взаимозаменяемых, однородных и неоднородных, с непрерывным и дискретным измерением и т.д.) между потребителями наиболее справедливым образом.

Во многих случаях задачи распределения ресурсов описываются моделями математического программирования, где в качестве критерия оптимальности часто выступают такие критерии, как максимизация суммарного эффекта от использования ресурсов, минимизация потерь, например, с доставкой ресурсов и т.п.

Мо д е л и к а л е н д а р н о г о п л а н и р о в а

ни я, с помощью которых производится оптимальное в определенном смысле упорядочение во времени конечного множества операций (например, работ), выполняемых на заданном оборудовании (станках). Явно выраженный комбинаторный характер задач упорядочения не позволяет получать оптимальные решения аналитически (методами целочисленного и динамического программирования)

57

для задач реальной размерности. Полезные для практики результаты получены на основе построения различного рода эвристических алгоритмов, и в том числе на основе широкого использования статистического моделирования;

М о д е л и к л а с с и ф и к а ц и и о б ъ е к т о в, сущность которой заключается в оптимальном, с точки зрения определенного критерия, разбиении конечного множества объектов на априорно заданное число подмножеств, характеризующихся тем свойством, что в каждое подмножество включаются наиболее»похожие» друг на друга объекты;

Т р а н с п о р т н ы е м о д е л и, описывающие задачи о наиболее экономном плане перевозок однородного или неоднородного продукта из пунктов производства в пункты потребления. Результатом решения является такой план, который с учетом ограничений обеспечивает удовлетворение спроса всех пунктов потребления за счет продуктов, произведенных во всех пунктах производства, при минимальных транспортных издержках;

М о д е л и з а м е н ы о б о р у д о в а н и я, которые применяются при обосновании решений о сроках (ремонта либо полной) замены оборудования. Здесь различают, во-первых, задачи, связанные с работой оборудования длительного пользования, которое можно эксплуатировать в течение неопределенного долгого времени, но за счет неуклонно

58

возрастающих с увеличением срока использования затрат, во-вторых, задачи по замене оборудования с целью предупреждения его полного выхода из строя, когда вероятность отказа возрастает с увеличением срока предупредительного ремонта и профилактического обслуживания с целью уменьшения вероятности отказа;

Э к о н о м и ч е с к и е м о д е л и, являются отражением экономических процессов. К ним относятся макроэкономические модели, модели межотраслевого баланса, национальных счетов, производственных функций и т.д.

Мо д е л и п р о и з в о д с т в е н н ы х ф у н к

ци й, выражают устойчивое качественное соотношение между входами (ресурсами) и выходами (продукцией) системы и представляются, как правило, в виде регрессионных зависимостей.

2.4. Поиск оптимального решения

Под оптимальным понимается решение, наилучшее с точки зрения некоторого критерия. Поиск оптимального решения на модели заключается в определении такого набора параметров модели, при котором критерий эффективности достигает наилучшего значения. Метод, используемый для этой цели, именуется методом оптимизации. Возникающие при этом значительные вычисли-

59

тельные трудности преодолеваются путем использования быстродействующих ПЭВМ.

При поиске оптимальных решений используются различные методы оптимизации. Большое распространение в настоящее время получили методы математического программирования, вариационного исчисления, специальные методы оптимального управления, эвристические методы и т.д.

Ма т е м а т и ч е с к о е п р о г р а м м и р о в а

ни е - математический метод решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.

В зависимости от вида функционала качества и области изменения переменных различают:

а) линейное программирование, если функционал качества (целевая функция) и ограничения линейны;

б) нелинейное программирование, если целевая функция и (или) некоторые условия нелинейны; в) целочисленное (дискретное программирование), если все или некоторые параметры могут

быть целым (в том числе двоичными) числами; г) динамическое программирование, если про-

изводится планирование многоступенчатого (во времени) процесса выработки решения.

В а р и а ц и о н н о е и с ч и с л е н и е являе т- ся методом классического математического анали-

60