Технологии принятия государственных решений. Учебное пособие

ничего плохого. Опытные руководители хорошо осознают, сколько личного и субъективного они вносят в принимаемые решения. С другой стороны, об успехах и неудачах большинства человеческих решений могут судить люди исходя только из своих субъективных предпочтений и представлений.

Сейчас большое количество задач, если не большинство, является многокритериальными, в которых приходится учитывать большое число факторов. В этих задачах человеку приходится оценивать множество сил, влияний, интересов и последствий, характеризующих варианты решений.

В хозяйственных организациях руководителям различного уровня часто приходится разрабатывать решения в условиях недостаточной или ненадежной информации, а результаты реализации решения не всегда совпадают с запланированными. В таких случаях ссылаются на непредвиденные неопределенности или риски, которые становятся постоянными спутниками руководителей и специалистов больших компаний.

Неопределенность трактуется в словаре С.И. Ожегова как не вполне отчетливый, неточный, неясный или как уклончивый ответ. Там же риск определяется как возможность опасности, неудачи. Хотя риск может привести и к удачам, мы будем рассматривать риск в контексте приведенного определения.

121

Неопределенность проявляется в параметрах информации на всех стадиях ее обработки. Неопределенность трудно измеряется, обычно ее оценивают качественно, типа больше или меньше, выше или ниже. Редко она оценивается в процентах, например, неопределенность информации составляет – 30%, неопределенность разработанного решения составляет – 10%. Обычно неопределенность связывают с разработкой управленческого решения, риск – с реализацией управленческого решения.

Неопределенности – основная причина появления рисков. Поэтому уменьшение объема неопределенностей, вызывающих риски потерь, составляет важную задачу руководителя.

Неопределенность рассматривается как явление и как процесс. Такое разделение позволяет применять разные методики для уменьшения общей неопределенности в деятельности руководителя. Как явление неопределенности – это набор нечетких или размытых ситуаций, взаимоисключающей или недостаточной информации. К явлению относятся и форс-мажорные события, которые могут возникнуть помимо воли и сознания конкретного работника и изменить намеченный ход событий.

Например, движение земной коры неожиданно вызвало оседание фундамента нового здания и по-

122

этому досрочную сдачу объекта пришлось отложить.

Как процесс неопределенность – это деятельность некомпетентного работника, принимающего ошибочные решения. Например, диспетчер аэропорта, рассчитывая коридор для посадки прибывающего самолета, не учел все параметры воздушного бассейна и траектории движения самолета, в результате чего самолет был вынужден приземлиться

вполе за посадочной полосой.

Впрактике неопределенность рассматривается как единое целое, в котором явление создается процессом, а процесс формирует явление.

Неопределенности разделяются на две группы: объективные и субъективные.

Объективные не зависят от руководителя или специалиста, разрабатывающих или реализующих УР, при этом источник неопределенностей находится вне организации.

Субъективные возникают из-за профессиональных ошибок, упущений, несогласованности. Источник неопределенностей при этом находится внутри организации. Субъективные неопределенности составляют основную часть суммарных неопределенностей, поэтому специалисту нужно научиться уменьшать субъективные неопределенности.

123

6.2 Задачи векторной оптимизации

Результаты исследования задач планирования и управления показывают, что в реальной постановке эти задачи являются многокритериальными. Оценка деятельности предприятий и планирования как система принятия решений производится на основе более десятка критериев: выполнение плана производства по объему, по номенклатуре, плана реализации, прибыли по показателям рентабельности, производительности труда и т.д.. Ранее при исследовании проблемы многокритериальности часто все критерии, кроме одного, выбранного доминирующим, принимались в качестве ограничений, оптимизация проводилась по доминирующему критерию. Такой подход к решению задач на практики значительно снижает эффективность принимаемого решения. В связи с этим рассмотрим общую постановку задачи многокритериальной (векторной) оптимизации и некоторые основные подходы к ее решению.

I. Многокритериальная модель задачи принятия решения может быть представлена в следую-

щем виде: <t, s, k, х, f, p, r>,

где t - постановка (тип) задачи, s - множество решений,

k - множество критериев,

х - множество шкал критериев,

124

p - система предпочтений лица, принимающего решений,

r - решающее правило.

Рассмотрим содержательное определение элементов модели. Постановка задачи соответствует целям лица, принимающего решения. Может потребоваться, например, линейно упорядочить множество допустимых решений, выделить множество неподчиненных решений и т.п. Множество S предоставляет собой совокупность решений, которые удовлетворяют каким-то определенным для каждой задачи ограничения цели. Множество S задается или формируется в ходе исследований.

Элементы его называются допустимыми решениями, вариантами, альтернативами и т.п.

Каждое решение приводят к определенному исходу, последствия которого оценивают по критериям K1,K2...Kn. Множество критериев может быть задано или формируется в процессе исследования. Критериями будем называть такие признаки, которые признаются в ЛПР важными в отношении поставленной цели, является общими для всех допустимых решений и характеризует ценность решения, так, что ЛПР добивается по ним наилучших показателей и не может заменить их ограничениями.

125

Для каждого критерия должна быть задана или поставлена шкала, представляющая собой множество оценок с отношением современного порядка.

Шкалы X1,X2,...Xm, образующие множество X, могут быть числовыми (дискретными или непрерывными) и нечисловыми.

Декартово произведение Y=X1*X2*...*Xm образуют множество векторных оценок.

Каждое решение оценивается по шкалам X1,Х2,...,Хm, то есть множеству допустимых решений S становится в соответствии множества документов векторных оценок A>Y с помощью отобра-

жения f/S->A.

Под системой предпочтения ЛПР будем понимать совокупность не структурированных его предпочтений, связанных с достоинствами и недостатками сравниваемых решений. Эти предпочтения лица, принимающего решения, выявляются, структурируются и формализуются обычно в ходе специального исследования, направленного на построение модели. Система предпочтения многокритериальной модели описывается совокупностью множеств p с отношениями предпочтения (например, множество критериев, интервалов между оценками на шкалах и т.п.).

Решающее правило представляет собой аналитическое выражение, которое позволяют задать на множестве векторных оценок отношение предпо-

126

чтения. Упорядочение множества A к множеству S в смысле высказывания предпочтения и упорядочить это множество S.

6.3 Алгоритм выделения эффективных вариантов по Парето

В задачах векторной оптимизации первым шагом считается выделение области компромиссов (или решение, оптимальных по Парето).

Определение: вектор х' Дх - множества допустимых решений называется оптимальным по Парето решением, если не существует вектор х Дх та-

кого, что F(х)>=F(x') и F(x) не равно F(x').

Парето Вильфредо (1848-1923), итальянский экономист и социолог, глава лозаннской школы политической экономики. Главный его вклад в экономическую науку - принцип оптимизма по Парето, который в последствии лег в основу современной математизированной теории экономики благосостояния.

Критерий Парето формулируется им просто: "Следует считать, что любое изменение, которое никому не причинят убытков и которое некоторым людям приносит пользу (по их собственной оценки) является улучшением.

Областью компромиссов называется подмножество Fx допустимого множества решения Дх, такое, что все принадлежащие ему решения не могут

127

быть одновременно улучшенными по всем локальным критериям. Для x', x" Fx имеет место противоречие хотя бы по одному из локальных критериев.

Оптимальное решение всегда принадлежит области компромиссов, иначе оно могло бы быть улучшено и не являлось бы тогда оптимальным.

Рассмотрим различные схемы компромиссов. Локальные критерии, образующие вектор эф-

фективности, имеют одинаковую важность. а) Принцип справедливого компромисса.

Справедливым является такой компромисс, при котором относительный уровень снижения качества по одному или нескольким критериям не превосходит относительного уровня повышения качества по основным критериям.

б) В случае неодинаковости масштабов измерения критериев проводится нормализация критериев, то есть приведение их к мере. Вводится идеальный вектор Y(u) и оптимальным считается решение, наиболее приближенной к Y(u). Рассматриваются не сами значения критериев, а их отношения от идеального значения.

Идеальный вектор задается или определяется как вектор, состоящий из оптимумов локальных критериев:

Y(u)=(max Y1(x), max Y2(x),...,max Yn(x)) x прин.Dx x прин.Dx х прин.Dx

128

Но наиболее справедливым является такой способ нормализации, при котором компоненты идеального вектора - супремумы локальных критериев:

Y(u)=(sup y1(x),sup y2(x),...,sup yn(x))

Если sup является бесконечностью, то выбирается достаточно большое значение для него.

Для случая нормализованных критериев есть три основных принципа оптимальности.

1. Принцип Чебышевской, равномерной оптимизации.

opt y(x)= min max yi(x)

Он гарантирует наиболее равномерное повышение уровня всех нормализованных критериев.

2.Принцип интегральной оптимальности: opt y(x)=max yi(x)

Этот принцип повышения среднего уровня критериев, он удобен в реализации, но допускает резкую дифференциацию уровней отдельных критериев.

3.Принцип дифференциальной оптимальности opt y(x)=max max yi(x)

Этот принцип небольшой дифференциации уровней критериев, противоположен Чебышевской и используется редко.

Используется также принцип справедливого компромисса.

129

Обычно критерии имеют различную важность и необходимо при решении учитывать их приоритет. Принцип жесткого приоритета: критерии расположены в ряд предпочтения y1>y2>...>yn. Оптимизация проводится последовательно по каждому критерию. Чтобы не допустить слишком быстрого сужения множества Dx, производят квазиоптимизацию, то есть поиск не оптимума а некоторой области решений, близких к оптимальному. Достоинство его - не требуется задавать коэффициенты важности xi. Принцип гибкого приоритета: задаются коэффициенты важности критериев xi, образующие вектор.

Производится дополнительная нормализация пространства критериев числовым вектором. Поэтому при выборе решения предпочтение отдается более важным критериям.

Y(x)=(y1(x),y2(x),...,yn(x))

Учет важности критериев - серьезное преимущество. Основная трудность - в задании коэффициентов.

6.4 Выбор решения

Выбор решения является заключительным этапом процесса принятия решения. Основная работа на этом выполняется ЛПР, которое должно осмыслить всю полученную на этапах постановки задачи

130