2.2.6 Расчёт комплексных токов в ветвях методом эквивалентного генератора эдс

Необходимо рассчитать комплексный ток I₁ в первой ветви. Для расчёта комплексного тока I₁ методом эквивалентного генератора ЭДС сперва необходимо «отцепить» ветвь, в которой необходимо найти комплексный ток, от исходной цепи. Получившаяся цепь изображена на рисунке 29.

Рисунок 29. Схема исследуемой цепи с отцепленной ветвью.

Далее необходимо найти напряжение холостого хода U_хх. Для этого сперва необходимо найти комплексный ток в преобразованной цепи I_пхх:

(109)

Тогда напряжение холостого хода можно найти по формуле:

(110)

Эквивалентное ЭДС E_экв эквивалентного генератора ЭДС будет равно напряжению холостого хода U_хх по значению, но противоположно ему по знаку.

Далее необходимо составить схему, где в цепи с отцепленной ветвью источники ЭДС заменяются их внутренними сопротивлениями, и рассчитать эквивалентное сопротивление получившейся цепи (рисунок 30).

Рисунок 30. Схема цепи, содержащей только сопротивления.

Эквивалентное сопротивление Z_экв можно найти по формуле:

(111)

После нахождения эквивалентного ЭДС и эквивалентного сопротивления необходимо к отцепленной изначально ветви последовательно присоединить резистор с сопротивлением Z_экв и источник ЭДС с ЭДС E_экв. Получившаяся цепь показана на рисунке 31.

Рисунок 31. Схема цепи с эквивалентным источником ЭДС.

Тогда ток I₁ можно найти, используя закон Ома:

(112)

Комплексный ток I₁ равен 5,473‑1,694j А.

Необходимо построить график зависимости комплексного тока I₁ от времени. Для этого необходимо представить комплексный ток I₁ в форме синусоидального закона тока от времени (i₁):

(113)

где I_a – амплитуда комплексного тока I₁;

ω – угловая частота;

t – мгновенное значение времени;

φ_i – начальная фаза комплексного тока I₁.

Вышеописанные величины вычисляются по следующим формулам:

	(114)
	(115)
	(116)
	(117)

где – модуль комплексного тока I₁;

f – частота тока (в рамках задачи равна 50 Гц);

– мнимая часть комплексного тока I₁;

– действительная часть комплексного тока I₁.

Далее необходимо подставить все найденные значения величин в формулу (113) и рассчитать значение i₁ для каждого t из указанного промежутка. Получившийся график представлен ниже (рисунок 32). Это график синусоиды (из-за большого шага t график лишь отдалённо на неё похож) с максимальным значением ± .

Рисунок 32. График зависимости комплексного тока I₁ от времени.

2.2.7 Рассчёт комплексных токов в ветвях методом эквивалентного генераора тока

Необходимо рассчитать комплексный ток I₂ во второй ветви. Для расчёта комплексного тока I₂ методом эквивалентного генератора тока сперва необходимо заменить ветвь, в которой необходимо найти ток, короткозамкнутым отрезком. Получившаяся цепь изображена на рисунке 33.

Рисунок 33. Схема исследуемой цепи с короткозамкнутым отрезком.

Далее необходимо найти ток короткого замыкания I_кз любым удобным методом. В рамках задачи для расчёта тока короткого замыкания используется метод наложения. Тогда I_кз будет равен:

(118)

Ток генератора J_экв будет равен току короткого замыкания I_кз, но противоположен ему по направлению.

Далее необходимо составить схему, где в цепи с отцепленной ветвью источники ЭДС заменяются их внутренними сопротивлениями, и рассчитать эквивалентное сопротивление получившейся цепи (рисунок 34).

Рисунок 34. Схема исследуемой цепи, содержащей только сопротивления.

Эквивалентное сопротивление Z_экв можно найти по формуле:

(119)

После нахождения эквивалентного тока и эквивалентного сопротивления необходимо к отцепленной изначально ветви параллельно присоединить резистор с сопротивлением Z_экв и источник тока с током J_экв. Получившаяся цепь показана на рисунке 35.

Рисунок 35. Схема исследуемой цепи с эквивалентным источником тока.

Тогда комплексный ток I_2­ можно будет найти по закону Ома:

(120)

Комплексный ток I₂ равен 5,307‑2,537j А.