2.3.8 Расчёт фукции мгновенного выходного напряжения

Необходимо рассчитать функцию мгновенного значения напряжения на выходе цепи (отклик цепи). Для этого используется операторный метод расчёта с использованием операторной передаточной функции : сперва находится изображение функции мгновенного значения выходного напряжения , а потом, с помощью обратного преобразования Лапласа, оригинал .

Изображение можно найти по следующей формуле:

(168)

где – операторная форма функции мгновенного значения входного напряжения.

В рамках задачи выражается формулой (139) из пункта 2.3.3, а – как операторное преобразование изображения, описанного формулой (153) в пункте 2.3.6:

(169)

Итоговое выражение выходного напряжения в операторной форме равно:

(170)

Оригинал дроби был найден в пункте 2.3.4. при вычислении переходной характеристики цепи (формула 145):

(171)

каждое из слагаемых, входящее в третий сомножитель изображения, определяет интервал времени, но который смещается составляющая оригинала выходного напряжения: либо на , либо на .

Оригинал функции мгновенных значений выходного напряжения цепи , найденный операторным методом, имеет вид:

(172)

График зависимости функции мгновенных значений выходного напряжения цепи от времени представлен ниже на рисунке 52.

Рисунок 52. График зависимости функции мгновенных значений выходного напряжения цепи от времени

2.3.9 Расчётный лист

Построение графиков производилось с помощью программы Mathcad Prime 8.

3 Конечный результат

В результате выполнения курсовой работы были получены следующие данные:

• Значения токов в резистивной цепи постоянного тока (рисунок 1):

  • I₁ = 1,635 А;

  • I₂ = 0,741 А;

  • I₃ = 0,894 А;

  • I₄ = 0,894 А;

• Значения комплексных токов в ветвях цепи синусоидального тока (рисунок 19):

  • I₁ = 5,437 – 1,694j А;

  • I₂ = 5,307 – 2,537j А;

  • I₃ = –0,166 – 0,843 А;

• Комплексная передаточная функция цепи (рисунок 40):

  • – формула (131);

• Амплитудно-частотная характеристика КПФ:

  • – формула (133);

• Фазочастотная характеристика КПФ:

  • – формула (134);

• Операторная передаточная функция цепи (рисунок 40):

  • – формула (139);

• Переходная характеристика цепи (рисунок 40):

  • – формула (145);

• Импульсная характеристика цепи (рисунок 40):

  • – формула (151);

• Комплексная спектральная плотность входного сигнала (рисунок 41):

  • – формула (160);

• Амплитудный спектр входного сигнала (рисунок 41):

  • – формула (161);

• Комплексная спектральная плотность выходного сигнала:

  • – формула (164);

• Амплитудный спектр выходного сигнала:

  • – формула (167);

• Функция мгновенного выходного напряжения цепи (рисунок 40):

  • – формула (172).

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы различными методами (уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов, двух узлов, наложения, эквивалентного генератора ЭДС, эквивалентного генератора тока) были найдены значения токов в ветвях резистивной цепи постоянного тока, цепи синусоидального тока; различными методами анализа четырёхполюсника были получены: его комплексная передаточная функция, АЧХ И ФЧХ КПФ, переходная характеристика, импульсная характеристика, операторная передаточная функция; различными методами анализа прямоугольного импульса были получены: его комплексная спектральная плотность, амплитудный спектр; различными методами анализа прохождения сигнала через четырёхполюсник были получены: комплексная спектральная плотность и амплитудный спектр выходного сигнала, функция мгновенных значений выходного сигнала.