2.2.8 Расчёт баланса мощностей цепи

Баланс мощностей гласит, что сумма средних мощностей S_ист должна быть равна сумме реактивных мощностей S_реакт:

(121)

где – сумма произведений квадрата модуля комплексного тока на k‑ом элементе‑потребителе на сопротивление k‑ого элемента‑потребителя;

– сумма активных мощностей;

– сопряжённый комплексный ток.

Баланс мощностей исследуемой цепи рассчитывается по следующим формулам:

	(122)
	(123)

Тогда  Вар,  Вт. Сумма реактивных мощностей равна сумме средних мощностей, с точностью округления, следовательно токи в ветвях рассчитаны верно.

Баланс мощностей также можно проверить с помощью программы Micro‑Cap.Для этого используется инструмент «Transient Analysis» программы Micro‑Cap со следующими параметрами (рисунок 36). Далее необходимо снять значения реактивной и активной мощностей при частоте 50 Гц с графика.

Рисунок 36. Параметры инструмента «Transient Analysis».

Результаты анализа представлены ниже (рисунок 37):

Рисунок 37. Результаты анализа цепи.

Таким образом, баланс мощностей, рассчитанный непосредственно, и баланс мощностей, рассчитанный с помощью ЭВМ, сходятся с точностью 3,33%.

Далее необходимо вычислить погрешности расчёта баланса мощностей для действительных и мнимых частей по следующим формулам:

	(124)
	(125)

В итоге расчёт баланса мощностей сходится со следующей точностью:

• По действительной части погрешность равна ;

• По мнимой части погрешность равна ;

Диаграммы действительных и мнимых частей баланса мощностей представлены на рисунке 38 и рисунке 39.

Рисунок 38. Диаграмма действительных частей мощностей.

Рисунок 39. Диаграмма мнимых частей мощностей.

2.2.9 Расчётный лист

2.3 Исследование прохождения сигнала через четырёхполюсник

Необходимо исследовать прохождение сигнала через четырёхполюсник (рисунок 40) со следующими элементами: R = 4,5 кОм, C = 2,4 нФ.

Рисунок 40. Схема исследуемого четырёхполюсника

В рамках исследования необходимо:

1. Определить следующие характеристики цепи:

   1. Комплексную передаточную функцию (далее – КПФ) по напряжению , построить графики её АЧХ и её ФЧХ ;

   2. По эквивалентным схемам цепи для частоты и определить значения АЧХ КПФ и , по этим значениям проверить правильность расчёта АЧХ;

   3. Операторную передаточную функцию (далее – ОПФ) по напряжению ;

   4. Переходную характеристику цепи , построить график её зависимости от времени;

   5. Импульсную характеристику цепи , построить график её зависимости от времени;

2. Определить комплексную спектральную плотность сигнала (рисунок 41), рассчитать амплитудный спектр и построить его график;

3. Определить комплексную спектральную плотность сигнала на выходе цепи, рассчитать амплитудный спектр и построить его график;

4. Определить функцию мгновенного напряжения на выходе цепи , построить её график.

Рисунок 41. График входного сигнала

Характеристики входного сигнала :

(126)

где – амплитуда сигнала (в рамках задачи равна 5 В);

– время существования сигнала (в рамках задачи равно 5 мкс);

– время (в рамках задачи с).