2.2.4 Расчёт комплексных токов в ветвях методом двух узлов

Для расчёта комплексных токов в ветвях методом двух узлов сперва необходимо приравнять потенциал последнего узла к нулю. В рамках задачи потенциал V₂ второго узла будет равен нулю (V₂ = 0 В). Схема, используемая при расчёте, представлена на рисунке 25.

Рисунок 25. Исследуемая цепь с потенциалом V₂ = 0 В.

Далее необходимо определить напряжение между двумя узлами (U₁₂).

Оно рассчитывается по формуле:

(89)

где – потенциал первого узла;

– алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей на их проводимость, знак ЭДС определяется аналогично формуле (81);

– сумма проводимостей ветвей.

В рамках задачи вышеуказанные величины рассчитываются следующим образом:

	(90)
	(91)

Расчёт истинных токов производится с помощью с помощью обобщённого закона Ома:

(92)

где – алгебраическая сумма ЭДС в ветви (знак ЭДС определяется аналогично формуле (20));

– общее сопротивление ветви.

Тогда значения комплексных токов I_1‑3 вычисляются по следующим формулам:

	(93)
	(94)
	(95)

Таким образом, комплексные токи в цепи равны: I₁ = 5,437‑1,694j А, I₂ = 5,307‑2,537j А, I₃ = ‑0,166‑0,843j А.

2.2.5 Расчётов комплексных токов в ветвях методом наложения

Для расчёта токов в ветвях методом наложения необходимо выбрать направления токов так, чтобы все токи были положительными (сонаправлены ЭДС). Схема исследуемой цепи представлена на рисунке 26.

Рисунок 26. Схема исследуемой цепи.

Далее необходимо рассчитать частичные комплексные токи в дополнительных цепях. Дополнительные цепи получаются путём убирания из исходной цепи одного из источников ЭДС.

Сперва необходимо рассчитать комплексные токи в дополнительной цепи, где присутствует только источник ЭДС E₁ (V1) (рисунок 27).

Рисунок 27. Схема первой дополнительной цепи.

Для этого необходимо рассчитать комплексный ток полной цепи , используя закон Ома:

(96)

Далее необходимо рассчитать общее напряжение цепи , используя закон Ома:

(97)

Тогда частичные комплексные токи в ветвях можно будет найти по следующим формулам:

	(98)
	(99)
	(100)

Далее необходимо рассчитать комплексные токи в дополнительной цепи, где присутствует только источник ЭДС E₂ (V2) (рисунок 28).

Рисунок 28. Схема второй дополнительной цепи.

Для этого необходимо проделать действия, аналогичные действиям при расчёте первой дополнительной цепи:

	(101)
	(102)
	(103)
	(104)
	(105)

Тогда комплексные токи в ветвях исходной цепи можно найти как алгебраическую сумму частичных комплексных токов. Если направление частичного комплексного тока совпадает с направлением исходного комплексного тока, то частичный комплексный ток положителен, иначе – отрицателен.

Таким образом, исходные комплексные токи рассчитываются по следующим формулам:

	(106)
	(107)
	(108)

Исходные комплексные токи в цепи равны: I₁ = 5,437‑1,694j А, I₂ = 5,307‑2,537j А, I₃ = ‑0,166‑0,843j А.