2.3.3 Вычисление операторной передаточной функции цепи

Для определения операторной передаточной функции по напряжению  необходимо составить операторную схему замещения исходной цепи (рисунок 47): .

Рисунок 47. Операторная схема замещения исходной цепи

Алгоритм нахождения операторной передаточной функции схож с алгоритмом нахождения комплексной передаточной функции, поэтому можно использовать ту же эквивалентную схему цепи (рисунок 42), пересчитав значения сопротивлений и из комплексных в операторные; и ту же формулу, что и при нахождении КПФ, использовав новые значения и . Таким образом, значения и будут иметь вид:

	(137)
	(138)

а итоговая формула ОПФ будет иметь вид:

(139)

2.3.4 Вычисление переходной характеристики цепи

Переходная характеристика цепи числено совпадает с реакцией цепи на воздействие в виде единичной ступенчатой функции :

(140)

Найти переходную характеристику можно с помощью операторного метода, получив оригинал изображения реакции цепи на изображение воздействия .

Изображение единичной ступенчатой функции равно . Операторное выражение реакции цепи на воздействие определяется с помощью операторной передаточной функции цепи по напряжению :

(141)

Тогда изображение переходной характеристики цепи равно:

(142)

Так как степень полинома , ноль, меньше, чем степень полинома , два, переход к оригиналу можно выполнить с помощью теоремы разложения. Для этого необходимо определить корни и производную полинома :

корни –	(143)
производная –	(144)

Тогда оригинал можно найти по следующей формуле:

(145)

Таким образом, переходная характеристика цепи равна . График зависимости переходной характеристики от времени представлен ниже на рисунке 48.

Рисунок 48. График зависимости переходной характеристики цепи от времени

2.3.5 Вычисление импульсной характеристики цепи

Импульсная характеристика цепи числено совпадает с реакцией цепи на воздействие в виде дельта-функции (функции Дирака) :

(146)

Найти импульсную характеристику можно с помощью операторного метода, получив оригинал изображения реакции цепи на изображение воздействия .

Изображение единичной ступенчатой функции равно . Операторное выражение реакции цепи на воздействие определяется с помощью операторной передаточной функции цепи по напряжению :

(147)

Тогда изображение переходной характеристики цепи равно:

(148)

Так как степень полинома , ноль, меньше, чем степень полинома , один, переход к оригиналу можно выполнить с помощью теоремы разложения. Для этого необходимо определить корень и производную полинома :

корни –	(149)
производная –	(150)

Тогда оригинал можно найти по следующей формуле:

(151)

Таким образом, импульсная характеристика цепи равна . График зависимости импульсной характеристики от времени представлен ниже на рисунке 49.

Рисунок 49. График зависимости импульсной характеристики цепи от времени