2.3.6 Расчёт комплексной спектральной плотности и амплитудного спектра входного сигнала

Входной сигнал – видеоимпульс прямоугольной формы, описанный формулой (126) и изображённый на рисунке 41. Мгновенное значение входного сигнала имеет следующий вид:

(152)

где умножение функции на означает, что эта функция существует только при времени ;

умножение функции на означает, что эта функция существует только при .

Если некоторой функции мгновенных значений соответствует изображение , то функции, задержанной на интервал времени , соответствует изображение . Следовательно, входному сигналу соответствует изображение:

(153)

где – комплексная спектральная плотность входного сигнала;

– комплексная спектральная плотность функции .

Необходимо осуществить вывод выражения , являющегося прямым преобразованием Фурье функции входного сигнала .

(154)

Для вычисления определённого интеграла, необходимо найти неопределённый интеграл и подставить пределы интегрирования в найденный неопределённый интеграл. Вычисление искомого неопределённого интеграла осуществляется методом замены.

Замена в неопределённом интеграле:

(155)

Обратная замена в неопределённом интеграле:

(156)

Итоговый неопределённый интеграл равен:

(157)

где – константа интегрирования.

Итоговый определённый интеграл равен:

(158)

Преобразования упрощения дроби:

(159)

Таким образом, итоговое выражение имеет вид:

(160)

Необходимо найти амплитудный спектр входного сигнала . Он равен модулю выражения :

(161)

График зависимости амплитудного спектра входного сигнала от частоты представлен ниже на рисунке 50.

Рисунок 50. График зависимости амплитудного спектра входного сигнала от частоты

2.3.7 Расчёт комплексной спектральной плотности и амплитудного спектра выходного сигнала

Для расчёта комплексной спектральной плотности выходного сигнала можно воспользоваться передаточной функцией цепи :

(162)

Тогда комплексная спектральная плотность выходного сигнала определяется следующим соотношением:

(163)

а итоговая формула для нахождения спектральной плотности выходного сигнала будет иметь вид:

(164)

Для расчёта амплитудного спектра выходного сигнала можно воспользоваться АЧХ передаточной функции цепи :

(165)

Тогда амплитудный спектр выходного сигнала определяется следующим соотношением:

(166)

а итоговая формула для нахождения амплитудного спектра выходного сигнала будет иметь вид:

(167)

График зависимости амплитудного спектра выходного сигнала от частоты представлен ниже на рисунке 51.

Рисунок 51. График зависимости амплитудного спектра выходного сигнала от частоты