2.1.4 Расчёт токов в ветвях методом двух узлов

Для расчёта токов в ветвях методом двух узлов сперва необходимо приравнять потенциал последнего узла к нулю. В рамках задачи потенциал V₂ второго узла равен нулю (V₂ = 0 В). Схема, используемая при расчёте, представлена на рисунке 5.

Рисунок 5. Исходная цепь с потенциалом V₂ = 0 В.

Далее необходимо определить напряжение между двумя узлами (U₁₂).

Оно рассчитывается по формуле:

(28)

где – потенциал первого узла;

– алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей на их проводимость, знак ЭДС определяется аналогично формуле (20);

– сумма проводимостей ветвей.

В рамках задачи вышеуказанные величины рассчитываются следующим образом:

	(29)
	(30)

Расчёт истинных токов производится с помощью обобщённого закона Ома:

(31)

где – алгебраическая сумма ЭДС в ветви (знак ЭДС определяется аналогично формуле (20));

– общее сопротивление ветви.

Тогда значения токов I_1‑4 вычисляются по следующим формулам:

	(32)
	(33)
	(34)

Таким образом, токи в цепи равны: I₁ = 1,635 А, I₂ = 0,741 А, I₃ = 0,894 А, I₄ = 0,894 А.

2.1.5 Расчёт токов в ветвях методом наложения

Для расчёта токов в ветвях методом наложения необходимо выбрать направления токов так, чтобы все токи были положительными (сонаправлены ЭДС). Схема исследуемой цепи представлена на рисунке 6.

Рисунок 6. Схема цепи, исследуемой в рамках задачи.

Далее необходимо рассчитать частичные токи в дополнительных цепях. Дополнительные цепи получаются путём убирания из исходной цепи одного из источников ЭДС.

Сперва необходимо рассчитать токи в дополнительной цепи, где присутствует только источник ЭДС E₁ (V1) (рисунок 7).

Рисунок 7. Схема первой дополнительной цепи.

Для этого необходимо рассчитать ток полной цепи , используя закон Ома:

(35)

Далее необходимо рассчитать общее напряжение цепи , используя закон Ома:

(36)

Тогда частичные токи в ветвях можно будет найти по следующим формулам:

	(37)
	(38)
	(39)

Далее необходимо рассчитать токи в дополнительной цепи, где присутствует только источник ЭДС E₂ (V2) (рисунок 8).

Рисунок 8. Схема второй дополнительной цепи.

Для этого необходимо проделать действия, аналогичные действиям при расчёте первой дополнительной цепи:

	(40)
	(41)
	(42)
	(43)
	(44)

Тогда токи в ветвях исходной цепи можно найти как алгебраическую сумму частичных токов. Если направление частичного тока совпадает с направлением исходного тока, то частичный ток положителен, иначе – отрицателен.

Таким образом, исходные токи рассчитываются по следующим формулам:

	(45)
	(46)
	(47)

Исходные токи в ветвях равны: I₁ = 1,635 А, I₂ = 0,741 А, I₃ = 0,894 А, I₄ = 0,894 А.