2.3.1 Вычисление комплексной передаточной функции цепи

Значение комплексной передаточной функции цепи не зависит от входного воздействия, а определяется только структурой цепи и параметрами её элементов. Для вычисления комплексной передаточной функции допустим, что на вход цепи подаётся гармонический сигнал с частотой и значением комплексной амплитуды напряжения . Тогда можно построить эквивалентную цепь, где все элементы «свёрнуты» в два резистора и . Получившаяся эквивалентная цепь представлена ниже на рисунке 42.

Рисунок 42. Схема эквивалентной цепи для вычисления КПФ

Значения комплексных сопротивлений резисторов и вычисляются по следующим формулам:

	(127)
	(128)

Комплексное амплитудное значение тока в контуре вычисляется по следующей формуле:

(129)

Комплексное амплитудное значение напряжения на выходе цепи вычисляется по следующей формуле:

(130)

Тогда итоговая формула комплексной передаточной функции цепи (рисунок 40) в алгебраической форме будет иметь вид:

(131)

где – постоянная времени цепи.

КПФ в показательной форме будет иметь вид:

(132)

где – модуль КПФ,

– аргумент КПФ.

2.3.2 Ачх и фчх копмлексной передаточной функции

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) комплексной передаточной функции – это зависимость модуля КПФ от частоты. АЧХ  можно вычислить по формуле:

(133)

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) – это зависимость аргумента КПФ от частоты. ФЧХ  можно вычислить по формуле:

(134)

Графики АЧХ и ФЧХ при частоте представлены ниже (рисунок 43 и рисунок 44).

Рисунок 43. График АЧХ комплексной передаточной функции цепи

Рисунок 44. График ФЧХ комплексной передаточной функции цепи

Необходимо составить эквивалентную схему исходной цепи при гармоническом воздействии с частотой , и найти значение АЧХ при указанной частоте.

При частоте модуль ёмкостного сопротивления стремится к бесконечности, следовательно на нулевой частоте ёмкостной элемент C эквивалентен ветви с бесконечно большим сопротивлением (разомкнутому участку). Эквивалентная схема для частоты изображена ниже на рисунке 45.

Рисунок 45. Эквивалентная схема исходной цепи при нулевой частоте источника

Тогда АЧХ эквивалентной цепи равна:

(135)

Как видно из графика АЧХ на рисунке 43, значению частоты действительно соответствует значение АЧХ .

Необходимо составить эквивалентную схему исходной цепи при гармоническом воздействии с частотой , и найти значение АЧХ при указанной частоте.

При частоте модуль ёмкостного сопротивления стремится к нулю, следовательно на частоте, стремящейся к бесконечности, ёмкостной элемент C эквивалентен ветви с бесконечно малым сопротивлением (замкнутому участку). Эквивалентная схема для частоты , изображена ниже на рисунке 46.

Рисунок 46. Эквивалентная схема исходной цепи при бесконечно большой частоте источника

Тогда АЧХ эквивалентной цепи равна:

(136)

Как видно из графика АЧХ на рисунке 43, при частоте, стремящейся к бесконечности, значение АЧХ действительно стремится к нулю.