Выполнение работы
1 Постановка вопроса
В курсовой работе необходимо рассчитать токи в ветвях различных исходных цепей; построить графики и векторные диаграммы, где необходимо; провести анализ четырёхполюсника одним из доступных методов. Расчёты произвести любым удобным способом (с помощью программ, математических пакетов, калькулятора), расчёты необходимо, проверить с помощью программы Micro‑Cap (где это требуется по заданию).
2 Ход выполнения работы
2.1 Расчёт токов в резистивной цепи постоянного тока
Необходимо рассчитать разными методами токи во всех ветвях (I1, I2, I3, I4) исходной резистивной цепи постоянного тока (рисунок 1). Расчёты производились с помощью программы Mathcad Prime 8, расчётный лист представлен в конце раздела 2.1 (пункт 2.1.9).
Рисунок 1. Схема исходной резистивной цепи постоянного тока.
Исходная цепь состоит из четырёх резисторов (R1, R2, R3, R4) с сопротивлениями R1 = 6 Ом, R2 = 7 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = 9 Ом; двух источников ЭДС (V1(E1), V2(E2)) с ЭДС E1 = 15 В, E2 = 10 В. Расчёт сопротивлений и ЭДС производился по следующим формулам:
|
(1) |
|
(2) |
|
(3) |
|
(4) |
|
(5) |
|
(6) |
где N – это номер варианта (вариант равен 5 в рамках задачи).
Так как резисторы R3 и R4 расположены последовательно, их можно заменить на их общее сопротивление R`, равное сумме R3 и R4. Эквивалентный ток I` равен токам I3 и I4 и сонаправлен им.
2.1.1 Расчёт токов в ветвях методом уравнений кирхгофа
Для расчёта токов в ветвях методом уравнений Кирхгофа необходимо выбрать направления обхода контуров и направления токов в узле (в рамках задачи в узле 1). Исследуемая цепь с дополнительными данными, необходимыми для расчёта методом уравнений Кирхгофа, представлена ниже (рисунок 2).
Рисунок 2. Исследуемая цепь с выбранными направлениями обхода контуров и токов в узле.
Следующим шагом необходимо рассчитать количество уравнений в системе, исходя из двух законов Кирхгофа.
Для первого закона Кирхгофа количество уравнений (y) рассчитывается по следующей формуле:
|
(7) |
где Nу – число узлов в цепи (для исходной цепи число узлов равно двум).
Таким образом, для исходной цепи число уравнений для первого закона Кирхгофа равно одному.
Для второго закона Кирхгофа количество уравнений (k) рассчитывается по следующей формуле:
|
(8) |
где NВ – число ветвей (для исследуемой цепи число ветвей равно трём);
NТ – число источников тока (для исследуемой цепи число источников тока равно нулю).
Таким образом, для исследуемой цепи число уравнений для второго закона Кирхгофа равно двум.
После расчёта количества уравнений, необходимо составить уравнения для обоих законов Кирхгофа.
Для первого закона Кирхгофа уравнение составляется по следующему правилу: все токи, выходящие из узла, имеют один и тот же знак; все токи, входящие в узел, имеют один и тот же противоположный знак, а сумма токов равна нулю. Тогда уравнение для исходной цепи будет иметь вид:
|
(9) |
Для второго закона Кирхгофа уравнения составляются по следующему правилу: алгебраическая сумма падений напряжений должна быть равна алгебраической сумме ЭДС:
|
(10) |
где m – число сопротивлений в ветви;
– падение напряжения в k-ой
ветви,
n – число источников ЭДС в ветви;
– сумма ЭДС в k-ой ветви.
Тогда уравнения для исходной цепи будут иметь вид:
для первого контура:
|
(11) |
для второго контура:
|
(12) |
Общая система уравнений имеет вид:
|
(13) |
Систему необходимо решить любым удобным способом. Решение системы – токи в ветвях.
Таким образом, токи в цепи равны: I1 = 1,635 А, I2 = 0,741 А, I3 = 0,894 А, I4 = 0,894 А.