2.1.6 Расчёт токов в ветвях методом эвкивалентного генератора эдс

Необходимо рассчитать ток I₁ в первой ветви. Для расчёта тока I₁ методом эквивалентного генератора ЭДС сперва необходимо «отцепить» ветвь, в которой необходимо найти ток, от исходной цепи. Получившаяся цепь изображена на рисунке 9.

Рисунок 9. Схема исходной цепи с отцепленной ветвью.

Далее необходимо найти напряжение холостого хода U_хх. Для этого сперва необходимо найти ток в преобразованной цепи I_пхх:

(48)

Тогда напряжение холостого хода можно найти по формуле:

(49)

Эквивалентное ЭДС E_экв эквивалентного генератора ЭДС будет равно напряжению холостого хода U_хх по значению, но противоположно ему по знаку.

Далее необходимо составить схему, где в цепи с отцепленной ветвью источники ЭДС заменяются их внутренними сопротивлениями, и рассчитать эквивалентное сопротивление получившейся цепи (рисунок 10).

Рисунок 10. Схема цепи, содержащей только сопротивления.

Эквивалентное сопротивление R_экв можно найти по формуле:

(50)

После нахождения эквивалентного ЭДС и эквивалентного сопротивления, необходимо к отцепленной изначально ветви последовательно присоединить резистор с сопротивлением R_экв и источник ЭДС с ЭДС E_экв. Получившаяся цепь показана на рисунке 11.

Рисунок 11. Схема цепи с эквивалентным источником ЭДС.

Тогда ток I₁ можно найти, используя закон Ома:

(51)

Ток I₁ равен 1,635 А.

2.1.7 Расчёт токов в ветвях методом эквивалентного генератора тока

Необходимо рассчитать ток I₂ во второй ветви. Для расчёта тока I₂ методом эквивалентного генератора тока сперва необходимо заменить ветвь, в которой необходимо найти ток, короткозамкнутым отрезком. Получившаяся цепь изображена на рисунке 12.

Рисунок 12. Схема исходной цепи с короткозамкнутым отрезком.

Далее необходимо найти ток короткого замыкания I_кз любым удобным методом. В рамках задачи для расчёта тока короткого замыкания используется метод наложения. Тогда I_кз будет равен:

(52)

Ток генератора J_экв будет равен току короткого замыкания I_кз, но противоположен ему по направлению.

Далее необходимо составить схему, где в цепи с отцепленной ветвью источники ЭДС заменяются их внутренними сопротивлениями, и рассчитать эквивалентное сопротивление получившейся цепи (рисунок 13).

Рисунок 13. Схема цепи, содержащей только сопротивления.

Эквивалентное сопротивление R_экв можно найти по формуле:

(53)

После нахождения эквивалентного тока и эквивалентного сопротивления необходимо к отцепленной изначально ветви параллельно присоединить резистор с сопротивлением R_экв и источник тока с током J_экв. Получившаяся цепь показана на рисунке 14.

Рисунок 14. Цепь с эквивалентным источником тока.

Тогда ток I_2­ можно будет найти по закону Ома:

(54)

Ток I₂ равен 0,741 А.

2.1.8 Расчёт баланса мощностей цепи

Баланс мощностей гласит, что сумма мощностей источников P_ист должна быть равна сумме мощностей потребителей P_птр:

(55)

где – сумма произведений квадрата тока на k‑ом элементе‑потребителе на сопротивление k‑ого элемента‑потребителя;

– сумма мощностей источников.

Баланс мощностей исходной цепи рассчитывается по следующим формулам:

	(56)
	(57)

Тогда  Вт,  Вт. Сумма мощностей потребителей равна сумме мощностей источников, следовательно токи в ветвях рассчитаны верно.

Баланс мощностей также можно проверить с помощью программы Micro‑Cap. Цепь, с подписанными значениями мощностей на элементах, представлена на рисунке 15.

Рисунок 15. Исходная цепь с указанными значениями мощностей на элементах.

Для расчёта баланса мощностей по схеме необходимо сначала сложить все мощности с индексом «pd», а потом все мощности с индексом «pg». Для этого воспользуемся инструментом «Transient Analysis» программы Micro‑Cap со следующими параметрами (рисунок 16):

Рисунок 16. Параметры инструмента «Transient Analysis».

Результаты анализа представлены ниже (рисунок 17):

Рисунок 17. Результаты анализа цепи.

Таким образом, баланс мощностей, рассчитанный непосредственно, и баланс мощностей, рассчитанный с помощью ЭВМ, сходятся.

Далее необходимо вычислить погрешность расчёта баланса мощностей по следующей формуле:

(58)

В итоге баланс мощностей сходится с точностью .

Диаграмма мощностей представлена ниже на рисунке 18.

Рисунок 18. Диаграмма мощностей.