2.1.2 Расчёт токов в ветвях методом контурных токов

Для расчёта токов в ветвях методом контурных токов необходимо выбрать направления обхода контуров и направления токов в ветвях. Исследуемая цепь с дополнительными данными, необходимыми для расчёта методом контурных токов, представлена ниже (рисунок 3).

Рисунок 3. Исходная цепь с выбранными направлениями контурных токов и токов в узле.

Следующим шагом необходимо рассчитать количество независимых контурных токов в системе (k). Расчёт производится по следующей формуле:

(14)

В рамках задачи , , . Таким образом, для исследуемой цепи число контурных токов равно двум.

Далее необходимо составить систему следующего вида:

(15)

где – общее сопротивление первого контура;

– первый контурный ток;

– сопротивление, общее для первого и второго контуров;

– второй контурный ток;

– алгебраическая сумма ЭДС первого контура;

– сопротивление, общее для второго и первого контуров;

– общее сопротивление второго контура;

– алгебраическая сумма ЭДС второго контура.

Знаки значений общих сопротивлений выбираются следующим образом: если контурные токи в ветвях совпадают, то значение сопротивления берётся с знаком плюс, иначе – со знаком минус. В рамках задачи вышеуказанные величины равны:

, , , , , .

Тогда общая система уравнений имеет вид:

(16)

Систему необходимо решить любым удобным способом. Решение системы – контурные токи в контурах.

Исходные токи в ветвях высчитываются по следующему правилу:

(17)

Где – ток i-ой ветви;

– сумма контурных токов для данной ветви.

Если ток в ветви совпадает по направлению с контурным, то контурный ток берётся со знаком плюс, иначе – со знаком минус.

Тогда исходные токи равны:

(18)

Таким образом, токи в цепи равны: I₁ = 1,635 А, I₂ = 0,741 А, I₃ = 0,894 А, I₄ = 0,894 А.

2.1.3 Расчёт токов в ветвях методом узловых потенциалов

Для расчёта токов в ветвях методом узловых потенциалов сперва необходимо приравнять потенциал последнего узла к нулю. В рамках задачи потенциал V₂ второго узла равен нулю (V₂ = 0 В). Схема, используемая при расчёте, представлена на рисунке 4.

Рисунок 4. Исследуемая цепь с потенциалом V₂ = 0 В.

Далее необходимо рассчитать количество уравнений (N). Оно рассчитывается по следующей формуле:

(19)

где – количество ветвей, где содержатся только идеальные источники ЭДС.

В рамках задачи: , , тогда количество уравнений равно одному.

Необходимо составить систему с рассчитанным количеством уравнений, по следующему правилу:

(20)

где – сумма проводимостей ветвей, присоединённых к первому узлу;

– сумма произведений ЭДС ветвей, примыкающих к первому узлу, на их проводимость. Если ЭДС направлена к узлу, то её она положительна, иначе – отрицательна.

В рамках задачи вышеуказанные величины рассчитываются следующим образом:

	(21)
	(22)
	(23)

Далее необходимо вычислить истинные значения токов с помощью обобщённого закона Ома:

(24)

где – алгебраическая сумма ЭДС в ветви (знак ЭДС определяется аналогично формуле (20));

– общее сопротивление ветви.

Тогда значения токов I_1‑4 вычисляются по следующим формулам:

	(25)
	(26)
	(27)

Таким образом, токи в цепи равны: I₁ = 1,635 А, I₂ = 0,741 А, I₃ = 0,894 А, I₄ = 0,894 А.