Полезность методов исследования операций в повседневной научной работе

Методы	Относительная ценность
Теория вероятностей (и статистические оценки) Экономический анализ (оценка эффективности затрат) Имитационное моделирование Линейное программирование Управление запасами Массовое обслуживание (теория очередей) Сетевые модели (упорядочение операций) Модели замены Теория игр Динамическое программирование Методы поиска Нелинейное программирование	0, 182 0, 150 0, 143 0, 120 0, 097 0, 085 0, 072 0, 042 0, 040 0, 031 0, 020 0, 018 1, 000

5. «Задача сделать или купить», применяется для обоснованного решения целесообразности собственного производства нужных деталей, комплектующих изделий и т.п. или закупки их у известного производителя этих товаров. Эта же модель используется при решении дилемм: приобретения собственных транспортных средств или заключения договора с перевозчиком; постройки собственных складов или аренды складских помещений.

Приведем пример возможного использования оптимизационных моделей при решении логистических задач.

Пример. Четыре автохозяйства А_i ежедневно выпускают на линию 1 600 автомобилей марки ЗИЛ-150. Эти хозяйства должны ежедневно подавать подвижный состав пяти крупным грузоотправителям В_j и разовым клиентам P₁. Расстояние между автохозяйствами и основными клиентами, а также потребность грузовладельцев в автомобилях и наличие их в автохозяйствах приводятся в табл. 11.

Найти оптимальный вариант закрепления автохозяйств за грузоотправителями, обеспечивающий минимальный порожний пробег автомобилей.

Таблица 11

Исходные данные для решения транспортной задачи

Автохозяйство	Расстояние между автохозяйствами и грузоотправителями, км								Наличие автомобилей
	В1	В2	В3	В4	В5		Р1
А1	2	4	1	3	5	-		200
А2	7	3	9	4	1	-		600
А3	10	15	14	8	4	-		500
А4	9	13	12	11	7	-		300
Потребность в автомобилях	300	500	400	200	180	20		1 600

Р₁ – разовые мелкие отправители (расстояние между ними и автохозяйствами неизвестно).

Очевидно, что заинтересованность в минимизации порожнего пробега, а тем самым и времени по доставке транспорта к грузовладельцам должен проявить трест, объединяющий все автохозяйства и формирующий логистическую систему доставки грузов от их владельцев к получателям. Очевидно и другое обстоятельство: сформированная задача будет касаться только самой незначительной доли использования транспорта – подготовительно-заключительного времени, а основная задача – это маршрутизация перевозок грузов.

Задачу можно решить с применением программного аппарата транспортной задачи, входящего в состав пакета прикладных программ линейного программирования для семейства персональных компьютеров. Для подготовки к решению необходимо сформулировать модель транспортной задачи закрытого типа (условием закрытости служит равенство суммарного наличия автомобилей 1 600 с их суммарной потребностью ).

Модель для данных условий можно описать следующим образом:

Обеспечить

при ограничениях

;

;

,

где – количество автомобилей i-го автохозяйства, подаваемое j-му грузовладельцу; – расстояние порожнего пробега от i-го автохозяйства к j-му грузовладельцу; – наличие автомобилей у i-го автохозяйства; – потребность в автомобилях j-го грузовладельца.

Из теории линейного программирования известно, что транспортную задачу можно решить по методу потенциалов за несколько итераций, при этом исходный опорный план формируется по правилу северо-западного угла (начиная с левого верхнего угла матрицы расстояний имеющиеся в автохозяйствах автомобили передаются самым ближним грузовладельцам). Для мелких отправителей принимаем условно, что расстояния до них максимальны. Тогда можно принять следующее исходное распределение автомобилей: х₁₃ = 200; х₂₁ = 100; х₂₂ = 500; х₃₁ = 200; х₃₄ = 200; х₃₅ = 100; х₄₃ = 200; х₄₅ = 80; х₄₆ = 20. Проверяем условия удовлетворения потребностей: х₂₁ + х₃₁ = 100 + 200 = В₁ = 300; х₂₂ = 500 = В₂ = 500; х₁₃ + х₄₃ = 200 + 200 = В₃ = 400; х₃₄ = 200 = В₄ = 200; х₃₅ + х₄₅ = 100 + 800 = В₅ = 180; х₄₆ = 20 = Р₁ = 20.

Следующими итерациями можно улучшить исходный опорный план, достигнув минимума целевой функции [87, с. 54 – 56].

Учитывая важность имитационного моделирования, рассмотрим его отдельно, хотя по существующей классификации оно также относится к методам ИСО.