Рис. 10.5. Кривые вязкости (а) и течения (б) ньютоновской (1), псевдопластичной (2) и дилансной жидкостей (3).
тицы «затруднено» более, чем в случае больших скоростей сдвига, и, во-вторых, взаимодействие между частицами более выражено ввиду их больших относительных размеров при низких скоростях деформации. По-видимому, имеют место оба механизма возникновения псевдопластичности.
Реже, чем псевдопластичные, встречаются дилансные среды. Индекс течения п у них больше единицы. Это означает, что вязкость у таких материалов увеличивается с ростом скорости деформации. Кривые течения и вязкости такой среды представлены на рис. 10.5, а, график 3. Явление дилансии впервые обнаружено О. Рейнольдсом. Необходимо различать реологическую и объемную дилансию. Явление реологической дилансии состоит в увеличении вязкости с ростом скорости деформации вследствие увеличения объема дисперсной фазы системы при деформирующем воздействии. Как более общий случай реологической дилансии можно выделить объемную дилансию, при которой увеличение объема дисперсной фазы не сопровождается изменением кажущейся вязкости среды. Общепринятое толкование дилансии заключается в том, что при сдвиге как бы изменяется «упаковка» частиц твердой дисперсной фазы, она становится более «свободной». Это в свою очередь приводит к увеличению относительного объема дисперсной фазы. Возникновение такой своеобразной «пористой» структуры, в которой жидкие элементы дисперсионной среды сочетаются со своего рода элементами «пустоты», и приводит к феномену дилансии.
До сих пор речь шла о текучих средах с так называемой стационарной реологией. К жидкостям с нестационарной реологией относятся такие, которые обладают свойствами тиксотропии и реопексии. Сущность тиксотропии заключается в том, что при течении с постоянной скоростью деформации неньютоновская жидкость со временем становится ньютоновской (подчеркнем, что псевдопластичные и дилансные среды также ведут себя как ньютоновские, но лишь в определенных пределах скоростей деформации). В отличие от псевдопластичных сред, структура которых начинает меняться с ростом скорости деформации постепенно, у тиксотропных сред для этого требуется время.
Явлением, противоположным тиксотропии, является реопексия, или антитиксотропия. Среды, обладающие свойством реопексии, характеризуются тем, что их вязкость увеличивается в результате возникновения течения. В отличие от дилансных сред для изменения структуры реопектической жидкости необходимо, чтобы прошло определенное время после начала воздействия деформаций.
Таким образом, нами кратко рассмотрены все типы неньютоновских жидкостей в соответствии с приведенной выше классификацией, за исключением нелинейно-вязкопластичныхжидкостей. Само название этого типа жидкостей говорит о том, что их главной особенностью является сочетание пластичности и вязкости с уклонением кривых течения от линейной
491
формы. У жидкостей типа Шведова—Бингама кривая течения представляет собой прямую линию, которая не проходит через начало координат. Класс нелинейно-вязкопластичных жидкостей имеет наиболее важное практическое значение. Поскольку, как будет показано ниже, большинство охарактеризованных сред можно рассматривать как частный случай нелинейновязкопластичных, необходимо остановиться на свойствах последних более детально.
Длительное время в теории и практике реологии широко использовалось уравнение Шведова—Бингама (уравнение 10). Было принято считать, что оно является универсальным для широкого класса реальных вязкопластичных систем. В результате развития инструментальной реологии (реометрии) обнаружилось, что в области низких скоростей деформации кривая течения реальных сред уклоняется от прямой линии. Другими словами, выяснилась несостоятельность модели Шведова—Бингама. Более того, было показано, что если эффекты, связанные с нелинейностью кривой течения в области низких скоростей деформации, не принимать во внимание, то, например, при расчете расхода жидкости при ее течении через трубы можно получить величины, почти на порядок отличающиеся от действительных. Это послужило импульсом для появления вначале различных модификаций модели Шведова— Бингама, а затем и достаточно пестрого набора других оригинальных моделей. Приведем лишь наиболее популярные:
модель Гершеля—Балкли:
т = т0 + к ■ у'
(15)
(модель получена путем добавления к пределу текучести степенного закона, описывающего поведение псевдопластических и дилансных жидкостей); модель Кессона:
(16)
= VT0 + У1Ц ■ у ;
модель Шульмана:
(17)
Между тем, несмотря на обилие моделей, ни одна из них не является универсальной для всего спектра скоростей деформации. Наибольшего интереса заслуживает модель Шульмана, которая характерна тем, что из нее выводится ряд других реологических законов. Например, при п = 1 она превращается в модель Шведова, а при п = 2 — в модель Кессона. Однако и модель Шульмана, по мнению самого же автора, не всегда позволяет использовать ее для аппроксимации всей кривой течения реальной жидкости.
Позднее З.П. Шульманом (1976) предложена более обобщенная реологическая модель:
т1/п =
vl/in
(18)
где п, m — индексы течения.
Эта модель предполагает нелинейность пластичности и вязкости. Она в сущности включает в себя большинство имеющихся реологических уравнений.
Подводя итог, можно сказать, что, во-первых, существует целый класс сред или реологических систем, которые могут быть охарактеризованы как неньютоновские текучие системы (неньютоновские жидкости). Их отличительной чертой является наличие переменной вязкости. Во-вторых, переменная вязкость (в смысле ц/у) может быть обусловлена либо нелинейной зависимостью между текучестью и градиентом скорости (т0 = 0), либо, наоборот, наличием предела текучести (т0 # 0), либо тем и другим вместе. В-третьих, для описания такого рода текучих систем существует несколько реологических уравнений. Наиболее обобщающим из них является уравнение Шульмана (18).
Очевидно, что в зависимости от особенностей конкретной нелинейно-вязкопластичной среды индексы п и т должны подбираться индивидуально — применительно к каждому материалу. Чем более строго они будут определены, тем точнее можно будет отразить реологические особенности той или иной жидкости.
Реологические свойства различных текучих систем важны, безусловно, не сами по себе, а главным образом в связи с тем, что они нередко определяют резкие отличия в параметрах течения этих сред. Рассмотрим, как сказываются реологические особенности неньютоновских жидкостей на характеристике расхода потока и профилях скоростей при течении в ци - линдрической трубке.
492
Рекомендовано к покупке и прочтению разделом по физиологии человека сайта https://meduniver.com/
Рис. 10.6. Поршневая аналогия течения (объяснение в тексте).
Обычно для этих целей используется так называемая поршневая аналогия. Рассмотрим отрезок трубки радиусом г и длиной 1. Представим внутри ее цилиндрический элемент жидкости («поршень») радиусом R и длиной L (рис. 10.6). На этот элемент с торцов действуют давления Р, и Р2, разница между которыми ЛР приводит его в равномерное движение (при
Р. * Р2)-
Силы давления F, и F2, действующие на торцы, будут соответственно равны:
F, - nR2 P,
P2
F2 =
Кроме того, на этот элеме нт действуют силы сопротивления, обусловленные наличием касательных напряжений, действующих по его периметру. Они равны 27iR.Lt. Силы давления и силы сопротивления противоположны по направлению и при равномерном движении равны, т. е.2TIRLT = 71R2 • АР:
х =
дР R • ДР
2L 2TIRL
Таким образом, мы получили функциональную зависимость, связывающую напряжения с геометрией (размерами) трубки. Из полученного уравнения следует, что напряжение, возникающее по периметру цилиндрического элемента, при прочих равных условиях всегда пропорционально перепаду давления в системе.
Проанализируем, какие отличия возникают при таком течении между ньютоновской и неньютоновской жидкостями. В качестве неньютоновской рассмотрим псевдопластичную жидкость, подчиняющуюся степенному закону. В левом столбце будем рассчитывать показатели течения ньютоновской, а в правом — неньютоновской жидкости.
Ньютоновская жидкость
Неньютоновская жидкость
(псевдопластичная)
R A P 2L
'
так называемое уравнение равномерного дви-
тогда, подставив, получаем:
жения
d V
R •ДР
т = туу =
dR 2L
'
уравнение Ньютона, затем подставив, полу-
2Lk
■dR
чаем:
dV = - R ДР- d R n - 2 L •
493
Наличие у текучей среды неньютоновских свойств имеет огромное практическое значение, если речь идет о циркуляции такой среды в системе с определенным функциональным назначением. Профили скоростей неньютоновских жидкостей при их течении по трубе представлены на рис. 10.7.
После некоторых математических преобразований можно получить выражение для расчета максимальной скорости течения по трубе:
v = v
как в
не так сильно
ДР ~ Q". Это означает, что перепад давления ДР в системе, по которой течет
а в первой степени, кроме того, в этом случае
где D = 2R.
Это означает, что при прочих равных нулю, поэтому ДР пропорционально D не в условиях малейшее изменение D резко скачетвертой степени, как в уравнении Пуазейля, зывается на ДР в системе.
У псевдопластичных жидкостей п близко к
чувствителен к расходу и диаметру, случае с ньютоновской жидкостью.
псевдопластичная жидкость,
R3
ДР ~
Решаем уравнение относительно V и после
Решаем это уравнение относительно V и по-
интегрирования получаем:
еле интегрирования получаем:
1
R
1
I ЛР V1
г
"
Выразим скорость через расход:
Q=
71 ■ АР JR3dR,
тогда
Q=7tR4AP
8LTI '
Это соотношение есть не что иное, как за - кон Пуазейля.
Выразим скорость через расход:
З+1/n
или, что то же самое:
fRAPV
3 n + l
Из приведенных соотношений видно, что в одном из них расход пропорционален ДР в первой степени, а в другом — в степени 1/п, т.е.:
Q ~ ДР
Q ~
Например, у ньютоновской жидкости расход при увеличении ДР в 2 раза увеличится также вдвое, а у псевдопластичной (при п = '/2) — в 22, т.е. в 4 раза, а при п = 0,1 — в 210, т.е. в 1000 раз.
(19)
v max
"
где V — средняя скорость; R — радиус трубы; г — расстояние между слоями_жидкости.
Для ньютоновской жидкости n = 1 , тогда Vmax = 2V (1 - r2/R2), a V,nax/V = 2,0, т.е. V = 0,5 Vinax. Таким образом, для ньютоновских жидкостей типичен параболический закон распределения скоростей (см. рис. 10.7, эпюр 3).
Для псевдопластичной жидкости с п, равным, например, 0,5, V = 0,6 Vmax.
Наиболее характерной особенностью профиля скорости многих неньютоновских жидкостей служит появление так называемой квазистержневой зоны. Ка к следует из графиков на рис. 10.7, уменьшение индекса течения п неньютоновских жидкостей приводит к расширению квазистержневой зоны, т.е. профили скоростей становятся как бы более заполненными, а максимальная скорость уменьшается.
494
Рекомендовано к покупке и прочтению разделом по физиологии человека сайта https://meduniver.com/
КРОВЬ КАК НЕНЬЮТОНОВСКАЯ ЖИДКОСТЬ И ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЕЕ РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
Гемореология — это реология крови. Если оценивать это понятие несколько шире, то, кроме механических характеристик, гемореология изучает тепловые, электрические, магнитные и диффузионные свойства крови и ее компонентов. В классической реологии этот раз - дел оформился в самостоятельное направление — реофизику, в гемореологии же такого раздела пока не выделяют.
В литературе, посвященной реологии крови, принято подробно рассматривать вопрос о влиянии различных факторов на ее текучесть в широком диапазоне их варьирования. Так, например, исследуется влияние на вязкость суспензий эритроцитов их концентраций в диапазоне от 0,05 до 0,9.
Мы следуем подобной традиции с тем лишь, чтобы кратко очертить общие контуры вопроса о природе реологических особенностей крови. В дальнейшем рассмотрению будут подвергаться только те особенности и взаимоотношения, которые имеют место в образцах крови, способной в той или иной мере выполнять присущие ей функции в условиях целостного организма. В противном случае гемореология и реологический анализ не будут иметь клинических приложений.
Считается, что цельная кровь обладает по меньшей мере двумя основными реологическими свойствами — вязкостью и пластичностью и, следовательно, может быть отнесена к классу неньютоновских жидкостей. Плазма же и сыворотка чаще расцениваются как ньютоновские жидкости с вязкостью соответственно 1,5Ь0~3 и 1,3-10~3Па/с. Анализ литературы показывает, что некоторым исследователям удается зарегистрировать вязкоупругость крови [Ghien S., 1975; Thurson G.,1976] и слабовыраженную тиксотропность [Регирер С.А., 1982].
Реологические свойства крови зависят от многих факторов. Их условно можно разде - лить на несколько групп: 1) гемодинамические факторы, обусловленные изменением свойств крови при ее движении; 2) клеточные факторы, связанные с изменением характеристик форменных элементов (главным образом эритроцитов) и их концентрации; 3) плазменные факторы; 4) факторы взаимодействия, под которыми чаще всего понимают различные проявления феномена внутрисосудистой агрегации форменных элементов крови; 5) факторы внешних условий. Это деление весьма условно и подразумевает взаимосвязь и
495
взаимодействие факторов различных групп. Например, большинство факторов первых трех групп связаны с возникновением и развитием феномена внутрисосудистой агрегации форменных элементов крови, и в то же время этот феномен не является неизбежным спутником прецедентов повышенной вязкости.
Положение о том, что вязкость крови зависит от скорости деформации, является важнейшим. Рассмотрим основные особенности кривой вязкости крови и влияние на нее ука - занных групп факторов.
Многочисленными исследователями установлено, что вязкость крови постепенно убывает по мере увеличения градиента скорости. Эта зависимость проявляется при относительно низких градиентах скорости — до 60—70 с"1 [Селезнев С.А. и др., 1976]. При градиентах скорости 60—70 с""' и выше убывание вязкости практически прекращается, и она становится «постоянной» или, как ее часто называют, асимптотической. Характерная для крови кривая вязкости вогнута в сторону оси скорости деформации. Следовательно, судя по кривой течения, крови присуща псевдопластичность. Учитывая, что кровь имеет предел текучести, она (пользуясь принятой в реологии терминологией) может быть отнесена к нелинейно-вязко- пластичным средам.
Рассмотрим влияние различных групп факторов на текучесть крови.
Факторы внешних условий. Основным фактором внешних условий является температура. При увеличении температуры вязкость крови и плазмы уменьшается, и наоборот [Shyder G., 1971). Существует точка зрения, что температурная зависимость вязкости крови обусловлена главным образом свойствами плазмы [Левтов В. А. и др., 1982]. Между тем от - носительная вязкость плазмы, как показано S. Charm, G. Kurland (1974), рассчитанная из соотношения г)плазмь,/т|Воды, увеличивается лишь на 0,3 при соответствующем перепаде температуры от 0 до 30° С.
Факторы взаимодействия. Выделение этой группы факторов обусловлено весомым вкладом феномена внутрисосудистой агрегации форменных элементов крови и явления ориентации в характер кривой течения. Образование агрегатов при низких скоростях деформации, их распад при увеличении градиента скорости, когда силы потока, стремящиеся разъединить эритроциты, начинают преобладать над силами межэритроцитарного взаимодействия, существенно влияют на течение крови.
Определенный вклад в текучесть крови вносит и ориентация отдельных форменных элементов, т.е. их пространственное положение в потоке крови. Так, в эксперименте путем микрофотографирования изучено движение частиц, имеющих форму цилиндров и двояковогнутых дисков (близких по форме к недеформированным эритроцитам), плосковогнутых дисков, а также дисков со сферической поверхностью и двояковыпуклых дисков [Surera S., Hochmuth R., 1968]. Установлено, что «устойчивые» положения частиц возможны лишь тогда, когда их ось симметрии совпадает с направлением потока (нормальная ориентация) или перпендикулярна ему (краевая ориентация). Безусловно, экстраполяция этих данных, а также результатов работ других исследователей [Чижевский А.Л., 1953, 1980], показавших наличие эффекта ориентации эритроцитов, на живой организм весьма затруднительна. В настоящее время, по-видимому, можно ограничиться лишь констатацией этого явления.
Плазменные факторы. Состав белков плазмы влияет на текучесть крови. Исследование влияния белкового состава плазмы на вязкость крови и суспензии эритроцитов в плазме по - казало, что наибольшее влияние на текучесть крови оказывают глобулины (особенно γ-mo- булины) и фибриноген [Pennel R. et al., 1965; Mayer G. et al., 1966]. Влияние на вязкость крови увеличения содержания грубодисперсных белковых фракций подтверждено многими исследователями [Merni Е., Well R., 1961; Dormandy J., 1970]. По мнению некоторых из них, более важным фактором, ведущим к изменению вязкости, является не абсолютное количество белков, а их соотношения: альбумин/глобулины, альбумин/фибриноген [Dormandy J., 1970; Dintenfass L., 1974].
Особое внимание уделяется влиянию на вязкость фибриногена. Оно тесно связано с феноменом внутрисосудистой агрегации форменных элементов крови. Показано, что возрастание концентрации фибриногена ведет к активации агрегации эритроцитов, а это в свою оче -
редь увеличивает вязкость крови [Wells R. et al., 1962; Chien S. et al., 1966; Weaver J. et al.,
1969]. Это подтверждено опытами с добавлением дозированных количеств фибриногена к суспензии эритроцитов. Установлено, что размеры агрегатов и вязкость увеличиваются пропорционально концентрации фибриногена. Данный эффект наиболее выражен при низких градиентах скорости [Chien S. et al., 1966].
Изменение концентрации свободных жирных кислот, триглицеридов, холестерина и некоторых других компонентов плазмы может также влиять на величину вязкости крови, что
496
Рекомендовано к покупке и прочтению разделом по физиологии человека сайта https://meduniver.com/
обусловлено их способностью изменять механические свойства эритроцитов, ламинарный характер кровотока на турбулентный и наоборот, а также некоторыми другими механизмами
[Mayer G. et al., 1966; Dormandy J., 1970; Dintenfass L, 1974].
К числу плазменных факторов могут быть также отнесены изменения рН крови и ее водно-электролитного состава.
Влияние рН крови на ее текучесть показано многими исследователями [Dintenfass L., 1962, 1965; Barch G., Pasgualle N., 1965]. Независимо от направления изменения рН отмечается возрастание вязкости крови. Уменьшение рН на 0,5 вызывает при гематокритном числе 0,7—0,8 рост вязкости до 250 %.
Вязкость цельной крови, измеренная R. Wells (1963), Н. Сох, Su Goug-Jen (1963) при помощи вискозиметра типа «конус-плоскость», увеличивалась с нарастанием рН, однако при исследовании суспензии эритроцитов в изотоническом растворе натрия хлорида аналогичных изменений авторы не выявили. Это позволило предположить, что механизм изменения вязкости при увеличении рН обусловлен нарушением мобильных комплексов «белки плазмы — эритроциты». Между тем в этой работе не представлено данных о размерах клеток, что могло бы уточнить механизм реологических нарушений. Принято считать, что увеличение вязкости крови при ацидозе или алкалозе обусловлено изменением формы и объема эритроцитов (сморщиванием или разбуханием). Так, при респираторном и метаболическом ацидозе ускоряется гидратация молекул ССЬ внутри эритроцитов, что приво - дит к увеличению содержания внутриклеточного бикарбоната, и вода плазмы проникает в эритроциты в результате возросшего осмотического градиента. В условиях эксперимента такое перераспределение воды может быть настолько значительным, что изменяется даже вязкость плазмы. Интересно отметить, что, несмотря на быстрый рост вязкости плазмы, а также резкое увеличение размеров эритроцитов и их ригидности, вязкость крови изменяет - ся гораздо медленнее. По-видимому, увеличение вязкости при ацидозе связано в значи - тельной степени с изменением свойств эритроцитов. Это подтверждается экспериментальным изучением влияния алкалоза и ацидоза (метаболического и респираторного) на теку - честь крови. Установлено, что средняя концентрация гемоглобина в клетке при ацидозе снижается в несколько раз вследствие поступления воды в эритроциты. Между тем при алкалозе среднеклеточная концентрация гемоглобина и вязкость крови увеличиваются
[Rand P. et al., 1968].
Установлено, что увеличение тоничности приводит к росту вязкости лишь до момента лизиса клеток [Wells R., 1963; Сох Н., Su Goug-Jen, 1963].
Клеточные факторы (связанные с изменением механических характеристик форменных элементов и их концентрации). Механические свойства форменных элементов тесно сопря - жены с реологическими свойствами цельной крови. Обычно механические характеристики эритроцитов оцениваются интегральным показателем — деформируемостью. Особое значение деформируемость эритроцитов приобретает при течении крови по сосудам, размер которых соизмерим с размерами самих эритроцитов. На практике, при оценке кровообращения в мелких сосудах, речь идет уже не о реологических свойствах крови, а об аналогичных свойствах эритроцитов. В норме эритроциты обладают значительной податливостью формы (деформируемостью).
J. Fung (1981) в своем фундаментальном руководстве приводит расчеты, показывающие, что поле напряжений всего в 2 Па приводит к изменению геометрических пропорций эрит - роцита примерно на 200 %, а также излагает гипотезу о феномене «переливающейся цистерны» в сдвиговом потоке (рис. 10.8).
Значительное воздействие на реологические свойства крови оказывает и концентрация эритроцитов. В соответствии с тем что на текучесть суспензии большое влияние оказывает объемный показатель дисперсной фазы, обычно рассматривается влияние на вязкость крови гематокрита.
С увеличением гематокрита вязкость крови возрастает. Это установлено многочисленными исследователями [Merril Е., Wells R., 1961; Snyder G., 1971]. Поданным некоторых авторов [Weaver J. et al., 1969], увеличение гематокритного числа от 0,4 до 0,5 может сопровождаться увеличением вязкости на 25 %. Зависимость между текучестью крови и объемной концентрацией эритроцитов нелинейна. Так, в эксперименте с использованием ультразвукового вискозиметра установлено, что увеличение гематокритного числа от 0,1 до 0,4 сопровождается значительно меньшим изменением вязкости, чем увеличение его от 0,4 до 0,6 [Reetsma К., Green О., 1962].
Неоднократно предпринимались попытки установить функциональную зависимость между текучестью крови и гематокритным числом. Существует целое «семейство» зависи-
3 2 - 5 8 1 2
497
Рис. 10.8. Феномен «переливания цистерны».
Горизонтальными стрелками обозначено направление движения эритроцитов, остальными — направление перемещения оболочки и содержимого эритроцитов.
мостей типа экспоненциальной. Авторов, предлагающих такого типа зависимости, подкупало, по-видимому, то, что этим можно было объяснить «скачки» вязкости, вызываемые зачастую незначительным увеличением гематокритного числа.
V. Wand (цит. по E.W. Merril, 1969) предложена следующая формула зависимости вязкости крови от гематокритного числа:
Пкроаи = л™ (1 + 0,25Н + 7,35 • Ю-4■ Н2).
По мнению E.W. Merril (1969), эта формула справедлива для гематокритного числа 0—0,5 и области низкой асимптотической вязкости. Любопытно, что пред метом докторской диссертации великого физика А. Эйнштейна было определение взаимосвязи между параметрами дисперсной фазы и вязкостью суспензии в целом. Он получил следующий ре - зультат:
т! = n<, О + к • Ф),
где н0 — вязкость дисперсионной среды: Ф — объемная концентрация частиц; к — коэффициент, равный 2,5, для твердых сферических частиц [Charm S., Kurland G., 1974].
Формула А. Эйнштейна выведена для объемной концентрации частиц не более 1 %, од - нако некоторые авторы при оценке зависимости вязкости крови от гематокритного числа ссьшаются на удовлетворительные результаты расчетов с ее использованием [Charm S., Kurland G., 1974].
Пользуется популярностью соотношение Тейлора для эмульсии сферических жидких частиц:
Л = По (1 + Ф • ТГ2'\
где TI0 — вязкость дисперсионной среды; Ф — объемная концентрация частиц; Т — коэффициент Тейлора, равный (Р+0,4)/(Р+1,0); Р = Т1р/г|о; ц10 — вязкость жидких частиц, в данном случае «внутренняя» вязкость эритроцитов [Dintenfass L., 1971].
Существует множество аналогичных уравнений, общим для которых является наличие связи между объемной концентрацией частиц и вязкостью среды в целом, а также возрастание роли фактора взаимодействия между частицами на текучесть дисперсной фазы.
С.А. Регирер (1982) приводит формулы для расчета вязкости крови и предела ее текучести с использованием гематокритного числа:
где0,8;
71 « ло (1- к • НГ2-5,
вязкость плазмы; к — коэффициент, равный для эритроцитов здорового
человека
т0 « А • с2 (Ф - 0,05)3,
где т0 — предел текучести; с — концентрация фибриногена.
Вместе с тем автор указывает, что параметры к и с существенно зависят от температуры, деформируемости эритроцитов, видовой принадлежности крови.
Одним из результатов докторской диссертации известного специалиста в области гемореологии G. Cokelet (1963) было выведение следующей зависимости:
498
Рекомендовано к покупке и прочтению разделом по физиологии человека сайта https://meduniver.com/
1 (1 - D)2'3'
где r| — вязкость крови; л0 — вязкость плазмы; D — диаметр клеток.
S. Charm, G. Kurland (1974) в свою очередь предлагают использовать для крови следующее соотношение:
г, - 0,07ехр(2,49 • Н + -М^ехр - 1,69 • Н).
Автор, предлагая эту формулу, сравнивает ее с формулой А. Эйнштейна (не имеющей к крови никакого отношения) и утверждает, что результаты расчетов по обеим формулам не отличаются друг от друга более чем на 10 %.
Заслуживает внимания предложение J. Fung (1981) использовать для расчета вязкости крови в капиллярах специальное уравнение:
где т)0 — вязкость плазмы; С — постоянная величина (например, для легочных капилляров
1,16).
Из приведенных сведений становится очевидным, что наличие зависимости вязкости крови от гематокритного числа сомнений не вызывает. Между тем на практике нередки случаи, когда значительная гемоконцентрация не сопровождается увеличением вязкости. Нами наблюдался больной с полицитемией, у которого, несмотря на ко лебания гематокритного числа от 0,60 до 0,69, текучесть крови оставалась в пределах нормы. Этот факт, а также оби - лие различных уравнений для расчета вязкости крови с использованием гематокритного числа свидетельствуют, по-видимому, о том, что для каждого патологического процесса, а зачастую и для его отдельных фаз или периодов существует определенная (индивидуальная) зависимость г\ ~ Н. Наши многолетние наблюдения показывают, что в целом связь между гематокритным числом и вязкостью тем отчетливее, чем в большей степени этот показатель уклоняется от границ нормы в ту или другую сторону.
Кроме того, установлено, что степень влияния концентрации эритроцитов на текучесть крови зависит от градиента скорости, поскольку при разных скоростях деформации факторы взаимодействия эритроцитов (ориентационные эффекты и агрегация) также выражены неодинаково.
Гемодинамические факторы. Гемодинамика — процесс механического перемещения крови по системе кровообращения, включающей в себя комплекс специфических анатомических структур и регуляторных механизмов. Движение крови определяется: 1) пропульсивной способностью сердца; 2) функциональным состоянием кровеносного русла; 3) свойствами самой крови. Несмотря на то что способность крови течь по сосудам обусловлена сложными электрофизиологическими, биохимическими и коллоидно-осмотическими явлениями, для гемодинамики важнейший интерес представляют реологические свойства движущейся крови, являющиеся своего рода интегральными ее параметрами. Отличительной особенностью реологических свойств крови как параметров гемодинамики является то, что они в одинаковой мере определяют как системную гемодинамику (наряду с артериальным давлением, частотой сердечных сокращений и т. д.), так и микрогемоциркуляцию. Вместе с тем реологические свойства крови принципиально по-разному реализуются в различных участках сосудистого русла (крупных сосудах и сосудах зоны микрогемоциркуляции).
Основной реологический параметр крови — ее текучесть — является функцией скорости деформации, которая в свою очередь определяется размерами сосуда и скоростью кровотока в нем. Это объясняет, почему эффективная вязкость крови может быть неодинаковой в сосудах различного диаметра.
В то же время достаточно точное определение градиентов скорости в различных отделах системы кровообращения — задача далеко не простая. Трудности имеют двоякий характер. С одной стороны, невозможно однозначно определить геометрические параметры сосудов и характеристики кровотока, необходимые для расчета скоростей деформации, с другой стороны, есть принципиальная трудность, суть которой состоит в том, что градиент скорости при условии течения по сосудам является функцией текучести крови. Таким образом, при решении задачи определения скоростей деформации в различных отделах сосудистого русла возникает порочный круг.
32*
499
Для вычисления средней скорости сдвига может быть использовано следующее соотношение:
Уср = 4V/r
где V — средняя скорость кровотока; г — радиус сосуда, уср — средний градиент скорости. Учитывая вышесказанное, становится понятно, почему различные авторы далеко не
однозначно определяют величины скоростей сдвига в различных отделах сосудистого русла [Соловьев Г.М., Радзивил ГГ., 1973; Merril E., Wells R., 1961].
Несмотря на относительно малые скорости кровотока в сосудах зоны микрогемоциркуляции, небольшие размеры сосудов (диаметр) создают условия для значительных скоростей деформации в артериолах, капиллярах, венулах. Даже наличие значительных градиентов давления в отдельных участках микрососудистого русла не обеспечивает большой скорости кровотока вследствие значительного гидродинамического сопротивления.
Сказанное не означает, что не следует придавать значения величинам скоростей деформации в различных сегментах сосудистого русла. Напротив, это важнейший из гемодинамических факторов. Представляется целесообразным обратить внимание на перепады скоростей деформации по ходу сосудистого русла. Именно они создают предпосылки для мгновенного возникновения структурных изменений крови при переходе ее, например, из венул в вены.
Остановимся кратко на некоторых гемореологических эффектах, связанных с гемодинамическими факторами.
Экспериментальными исследованиями установлена зависимость между радиусом сосуда и вязкостью крови в нем [Fahraeus R., 1931]. С уменьшением радиуса капиллярной трубки вязкость крови тоже уменьшается. Это так называемый эффект Фарреуса—Линквиста.По данным некоторых авторов, для его проявления должны иметь место по меньшей мере два граничных условия: во-первых, радиусы сосудов должны не менее чем в 20 раз превышать размер эритроцита и, во-вторых, диаметр сосуда не должен превышать 300—500 мкм [Dintenfass L., 1967].
Описан и обратный эффект Фарреуса—Линквиста, сущность которого состоит в том, что при уменьшении радиуса сосуда до некоторого критического размера вязкость уменьшается, при дальнейшем уменьшении размера наблюдается увеличение вязкости, т.е. обратный эффект [Dintenfass L., 1967]. Между тем некоторые исследователи полагают, что зависимости вязкости крови от радиуса сосуда в реальных условиях кровообращения не наблюдается
[Rosenblatt С, 1965].
Третьим специфическим феноменом, характерным для зоны микрогемоциркуляции, является возникновение в потоке крови так называемой «плазматической зоны», т.е. слоя, свободного от форменных элементов. Это явление связано с неравномерным распределением эритроцитов по радиусу микрососудов. Изучение распределения концентрации эритроцитов при течении крови по разветвляющимся капиллярам показало, что концентрация клеток увеличивается от стенки к оси сосуда [Horshey D., Sung С, 1966; Deakin M., 1967]. Вместе с тем при сопоставлении профиля скоростей в сосуде диаметром около 80 мкм с гистограммой концентрации клеток в том же сосуде связи выявить не удалось [Fung J., 1981]. Важно, что все рассуждения о тупом профиле скоростей неньютоновских жидкостей справедливы и для течения крови в микрососудах [Berman H. et al., 1976].
В настоящее время нет единого толкования этих и других феноменов, возникновение которых характерно для микрососудов. Указанные, а также другие гемореологические эффекты, хорошо представленные в литературе, не обсуждаются нами детально по той лишь простой причине, что их клинические эквиваленты еще не совсем ясны. Факторы, опреде - ляющие текучесть крови, представлены на схеме 10.1.
Традиционным для гемореологии является вопрос о выборе реологической модели крови. Еще в 1970 г. Ю.Н. Павловский и соавт. писали, что «...одной из кардинальных и до сих пор не решенных проблем является построение адекватной реологической модели крови, которая хотя бы качественно отражала все надежно установленные экспериментальные факты». Для описания реологического поведения крови использовали модели:
1)степенной закон (уравнение 14);
2)т|(т) = T^ + [т)0 - Чоо] т,/т,+т;
3)модель Гершеля—Балкли (уравнение 15);
500
Рекомендовано к покупке и прочтению разделом по физиологии человека сайта https://meduniver.com/
