книги2 / konf_15-24

Электронный архив УГЛТУ

считают, что развитие духовности тесно связано с отношением молодых людей к окружающей человека естественной природе и созданной в процессе культурного взаимодействия. В подтверждение ими «выявлена зависимость между экоактивизмом и уровнем образования: среди экоактивистов больше людей с высшим образованием» [6].

Таким образом, эйкуменная социализация молодежи признается ключевым аспектом социализации, влияющим на все другие формы социализации. Человек всегда находился в гармонии с природой, и общество не может функционировать вне естественных условий, которые были фундаментом человеческой жизни на протяжении многих тысячелетий. Тем не менее мы вынуждены резюмировать, что экологическое сознание находится в сфере «идеального». Когда же выбор стоит между материальными благами и сохранением в природе экологического взаимодействия без антропогенного вмешательства, то предпочтение зачастую отдается материальным благам в ущерб экологическим как на уровне государства, так и на уровне бизнеса.

Список источников

1.Лебедева Д. Р. Человек экологический: повседневные практики заботы об окружающей среде как атрибут современного субъекта в представлениях молодых москвичей // ЖССА. 2021. № 2. URL: https://clck.ru/34hKFm (дата обращения: 15.10.2023).

2.Глобальные проблемы экологии // Фонд Общественное мнение : [сайт]. URL: https://fom.ru/Obrazzhizni/14281 (дата обращения: 18.09.2023).

3.Проблемы окружающей среды // Левада-центр : [сайт]. URL: https://www.levada.ru/2020/01/23/problemy-okruzhayushhej-sredy/ (дата обращения: 18.10.2023).

4.Эйкуменная социализация / Словарь основных терминов по специальности «Организация работы с молодежью» // Refdb.ru : [сайт]. URL: https://refdb.ru/look/1000031-pall.html (дата обращения: 15.10.2023).

5.Горьковая И. А., Микляева А. В. Экологическая проблематика в социальных представлениях молодежи, проживающей в мегаполисе, средних

ималых городах (на материале фокус-групп) // АНИ: педагогика и психология. 2019. № 4 (29). URL: https://clck.ru/37AhNr (дата обращения: 15.10.2023).

6.Гегер А. Э., Гегер С. А. Факторы экоактивизма в России // Петербургская социология сегодня. 2018. № 10. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/faktory-ekoaktivizma-v-rossii (дата обращения: 15.10.2023).

631

Электронный архив УГЛТУ

Научная статья УДК 001.8

О ВЛИЯНИИ МАТЕМАТИКИ НА КАЧЕСТВО ИНЖЕНЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Людмила Александровна Золкина1, Валерия Михайловна Мухина2

1, 2 Уральский государственный лесотехнический университет, Екатеринбург, Россия

1zolkinala@m.usfeu.ru

2muhinavm@m.usfeu.ru

Аннотация. Математика является необходимым инструментом для развития и прогресса общества. Математическое образование обеспечивает подготовку обучающихся к освоению общенаучных и профессиональных дисциплин. Осуществление профессиональной направленности математических дисциплин является одной из важных составляющих математического образования будущего специалиста. Цель обучения математике – получение современного инженерного образования.

Ключевые слова: математика, математическое образование, профессиональная направленность, инженер

Original article

ON THE IMPACT OF MATHEMATICS ON THE QUALITY

OF ENGINEERING EDUCATION

Lyudmila A. Zolkina1, Valeria M. Muhina2

1, 2 Ural State Forest Engineering University, Yekaterinburg, Russia

1zolkinala@m.usfeu.ru

2muhinavm@m.usfeu.ru

Abstract. Mathematics is an essential tool for the development and progress of society as a whole. Mathematical education provides the preparation of students for mastering general scientific and professional disciplines. Realization of professional orientation of mathematical disciplines is one of the important components of mathematical education for a future engineer. The goal of mathematical education is to obtain modern innovative education.

Keywords: mathematics, mathematical education, professional orientation, engineer

© Золкина Л. А., Мухина В. М., 2024

632

Электронный архив УГЛТУ

Всоответствии с Концепцией развития математического образования

вРоссийской Федерации, которая утверждена приказом № 2506-р Правительства РФ от 24.12.2013 [1], каждому человеку необходимо качественное математическое образование, поскольку в XXI в. успешное развитие нашего общества во многом зависит от эффективного использования современных математических знаний. Математика учит пониманию смысла поставленной задачи, прогнозированию пути решения, учит анализировать, развивая пространственное представление. Математическое образование – это путь к осознанию окружающей действительности, к пониманию мира и оно должно составлять неотъемлемую часть культурного и интеллектуального развития каждого человека. Математика является необходимым инструментом для развития и прогресса общества.

Всистеме российского инженерного образования XXI в. можно выделить 4 основных принципа:

1) взаимодействие учебного и научного процессов, обеспечивающее подготовку студентов к освоению общенаучных и профессиональных дисциплин;

2) практическая профессиональная подготовка будущих инженеров;

3) высокий уровень требований к усвоению изучаемых дисциплин;

4) инновационный характер образовательной деятельности в вузе. Перечисленные принципы могут служить основой, фундаментом для

успешной деятельности современного вуза.

К проблемам развития математического образования следует отнести: 1) недооценивание обществом значимости математического образования, приводящее к снижению учебной мотивации обучающихся и в школе,

и в вузе; 2) устаревание содержания учебных программ и отсутствие механизма

их своевременного обновления; 3) нарушение преемственности между уровнями математического об-

разования.

Согласно требованиям современных образовательных стандартов (ФГОС) будущие специалисты должны владеть достаточным объемом математических знаний и умений.

Полезно рассмотреть цели, которые ставятся при изучении математики. 1. Развитие интеллекта. Эта цель должна быть основной. Математиче-

ское образование дает возможность студенту стать эрудированным человеком. Математика развивает логическое мышление, аналитический склад ума, формирует способность мыслить абстрактно.

2. Подготовка к профессиональной деятельности. Для достижения этой цели необходимо овладеть достаточным (с точки зрения ФГОС) объемом основных умений и навыков, использование которых дает возможность успешно решать типовые задачи, создавать математические модели изучаемых процессов. Важно, чтобы эти задачи по содержанию были

633

Электронный архив УГЛТУ

близки к практической деятельности инженера. Профессионал, грамотно использующий математические методы в своей работе, способен успешно работать и приносить пользу обществу в любой сфере деятельности, а также принимать решения в быстро меняющихся условиях изучаемого процесса.

Итак, математика должна быть фундаментальной основой всего спектра учебных планов подготовки будущего специалиста.

С появлением новых наукоемких технологий повышаются требования, предъявляемые к будущим специалистам при освоении дисциплин математического профиля. Так, учебная дисциплина «Математика» предлагает

кизучению методы, позволяющие выявлять наличие связей в реальных явлениях и процессах производственной деятельности. В курсе математики решение прикладных и профессиональных задач требует использования математических методов, позволяет устанавливать связи с дисциплинами по специальности, развивает интерес к будущей профессии и мотивацию

кполучению математических знаний и умений.

Впоследней версии образовательных стандартов математика рассмат-

ривается как «необходимая составляющая компетентности инженера». В инженерной реальности математика является частью научного метода, важным инструментом для проведения технических исследований и разработок, поэтому для будущего инженера необходимо, чтобы при изучении курса «Математика» рассматривалось больше задач прикладного характера.

По требованию государственных образовательных стандартов, предъявляемых к подготовке выпускников, математические и естественнонаучные дисциплины должны являться основной целью математического образования инженера.

Качественное фундаментальное образование по математике формирует основу математической культуры и позволяет применять математические знания в профессиональной деятельности [2, 3].

ФГОС перечисляет основные разделы математики (линейная алгебра и аналитическая геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения, теория вероятностей, математическая статистика), обязательные для изучения, а также профессиональные задачи, формирующие компетентность выпускника.

В содержание учебного курса математики следует включать практические задачи будущей профессиональной деятельности [4]. Решение таких задач демонстрирует связь математических понятий и методов с инженерной работой. С учетом вышеизложенного и реализуется компетентностный подход к подготовке выпускников.

Основные цели и задачи обучения математике в техническом вузе:

1)фундаментальная математическая подготовка;

2)использование математических методов для построения и исследования математических моделей.

634

Электронный архив УГЛТУ

Приведем в качестве примера содержание общепрофессиональной компетенции (ОПК-1) направления 08.03.01 – Строительство.

Код и наименование:

ОПК-1. Способен решать задачи профессиональной деятельности на основе использования теоретических и практических основ естественных и технических наук, а также математического аппарата.

Код и наименование индикатора достижений ОПК:

ОПК-1.4. Представление базовых данных для профессиональной сферы физических процессов и явлений в виде математических уравнений;

ОПК-1.6. Решение инженерных задач с помощью математического аппарата векторной алгебры и аналитической геометрии;

ОПК-1.7. Решение уравнений, описывающих физические процессы,

сприменением линейной алгебры и математического анализа;

ОПК-1.8. Обработка расчетных и экспериментальных данных веро- ятностно-статистическими методами.

Приведем примеры некоторых практических задач дорожного строительства, рассматриваемые на втором курсе направления 08.03.01 при изучении дисциплины «Математические методы в инженерии».

1. Проектирование закруглений при строительстве дорог с использованием переходных кривых. Рассматриваемая задача: требуется запроектировать закругления, в основе которых лежат переходные кривые с круговой вставкой между ними. В качестве переходной кривой используются кубическая парабола, лемниската Бернулли и клотоида. Переходные кривые нужны для плавного въезда в круговую кривую и выезда из нее.

2. Вероятностная оценка качества дорожно-строительных работ. Для изучения закономерностей, которым подчиняются характеристики качества дорожного строительства, применяются методы теории вероятностей. Так нормальный закон может быть применен для статистической обработки результатов определения модуля упругости дорожной одежды или определения плотности грунта земляного полотна.

В ФГОС 3+ инновационная деятельность в инженерии ставится на первое место, а это невозможно реализовать без профессиональной направленности математических и естественнонаучных дисциплин.

Исходя из вышеизложенного, возникает вопрос: каким образом можно осуществить качественное математическое и естественнонаучное образование, если количество учебных часов на изучение дисциплины «Математика» в УГЛТУ сведено к катастрофическому минимуму?

В качестве примера приведем данные по направлению 08.03.01 – Строительство. Так в 2015 г. программа по математике содержала 11 зачетных еди-

ниц (396 ч), а с 2019 г. количество учебных часов резко сократилось и в настоящее время составляет 6 зачетных единиц (216 ч), из них одна зачетная единица (36 ч) отводится на подготовку и проведение экзамена. В этой ситуации довольно сложно следовать требованиям ФГОС ВО.

635

Электронный архив УГЛТУ

Список источников

1.«Об утверждении Концепции развития математического образования в Российской Федерации» : Распоряжение Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р (ред. от 08.10.2020) // Консорциум Кодекс : электронный фонд правовых и нормативно-технических документов. URL: https://clck.ru/ekRQR (дата обращения: 13.09.2023).

2.Носков М. В., Шершнева В. А. К теории обучения математике

втехнических вузах // Порталус : всероссийская научная библиотека. URL: https://clck.ru/37GFR4 (дата обращения: 05.09.2023).

3.Фурменко А. И., Уточкина Е. О. О концепции развития математического образования в России и задачах повышения уровня преподавания математики в техническом вузе // Актуальные направления научных исследований ХХI века: теория и практика. 2014. № 4, ч. 2. С. 60–64.

4.Похомков Ю. П. Инженерное образование России: проблемы и решения. Концепция развития инженерного образования в современных условиях // Ассоциация инженерного образования России : [сайт]. URL: https://aeer.ru/files/io/m30/art_9.pdf (дата обращения: 24.09.2023).

636

Электронный архив УГЛТУ

Научная статья УДК 517.935, 378

ОБ УСТОЙЧИВОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ВОЗДЕЙСТВИЯ

СЗАКРЕПЛЕННЫМ ЛЕВЫМ КОНЦОМ

ВДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

Андрей Юрьевич Вдовин1, Светлана Сергеевна Рублева2

1, 2 Уральский государственный лесотехнический университет, Екатеринбург, Россия

1vdovinau@m.usfeu.ru

2rublevass@m.usfeu.ru

Аннотация. Для многих прикладных задач в условиях цифровизации становится актуальным моделирование неизвестных величин на основании неточной информации, поступающей в режиме «реального времени». Такую задачу решает метод регуляризации, предложенный Ю. С. Осиповым, А. В. Кряжимским для восстановления неизвестного воздействия на динамическую систему. Найденное таким образом воздействие имеет минимальную норму в L2[a, b]. В предлагаемой работе рассматривается модификация этого алгоритма, позволяющая моделировать иные воздействия по известным начальным условиям.

Ключевые слова: конечношаговый динамический регуляризирующий алгоритм, априорная информация, моделирование воздействия

Original article

ON SUSTAINABLE MODELING OF THE IMPACT WITH A FIXED LEFT END IN A DYNAMICAL SYSTEM

Andrey Yu. Vdovin1, Svetlana S. Rubleva2

1, 2 Ural State Forest Engineering University, Yekaterinburg, Russia

1vdovinau@m.usfeu.ru

2rublevass @m.usfeu.ru

Abstract. For many applied problems in the conditions of digitalization, modeling of unknown values on the basis of inaccurate information received in “real time” becomes relevant. Such a problem is solved by the regularization method proposed by Y. S. Osipov and A. V. Kryazhimsky to restore the unknown impact on the dynamical system. The impact found in this way has a minimum norm in L2[a, b]. The proposed paper considers a modification of this algorithm which allows modeling other impacts using known initial conditions.

© Вдовин А. Ю., Рублева С. С., 2024

637

Электронный архив УГЛТУ

Keywords: finite-step dynamic regularizing algorithm, apriori information, impact modeling

Многие практические задачи, связанные с динамическими процессами, сводятся к исследованию систем обыкновенных дифференциальных уравнений, функционирующих на ограниченном временном промежутке:

скорость изменения этого состояния; u(t) – фактор, влияющий на поведе-

ние системы, который может называться помехой (носить отрицательный характер), управлением (положительный характер), в работе для его обозначения используется термин «воздействие»; и, наконец, функция f ( ) –

закон, согласно которому развивается система.

Для подобных систем рассматриваются два типа задач:

1) прямая – когда по известной правой части f ( ) и воздействию u( )

определяют движение x(∙). Например, в рамках классической механики изучается задача построения траектории движения по известной силе, приложенной к системе (второй закон Ньютона);

2) обратная – где по наблюдаемой траектории x(∙) и известному закону функционирования системы f ( ) восстанавливают неизвестное воздействие u( ).

Остановимся на задаче 2-го типа. Ее сложность состоит в том, что одно и то же движение может порождаться различными воздействиями, т. е. множество всех таких воздействий состоит более, чем из одного элемента. Такие задачи относятся к разряду некорректных. Проблема состоит в построении алгоритма, который позволяет устойчиво восстанавливать какоелибо из этих воздействий, даже при неточной информации xh (t) о состоя-

нии системы (1):

Если при этом погрешность восстановления неизвестного воздействия стремится к нулю вместе с величиной ошибки h, то такие алгоритмы называются регуляризирующими. Поскольку такое построение для системы (1) общего вида затруднительно, то, как правило, используется дополнительная (априорная) информация о законе f ( ) функционирования системы.

Следуя работе [1], ограничимся рассмотрением случая системы, линейной по воздействию, но нелинейной по состоянию:

Электронный архив УГЛТУ

В ней был предложен регуляризирующий алгоритм восстановления воздействия u(∙) в системе (3) при следующих дополнительных предположениях: функции g : T Rn Rn и f : T Rn Rn q удовлетворяют

условию Липшица по совокупности переменных, значения искомого воздействия u принадлежат Q Rq – известному ограниченному замкну-

тому и выпуклому множеству. Существенной особенностью этого алгоритма является тот факт, что восстановление неизвестного воздействия происходит синхронно с реализацией движения – в «темпе реального времени». При этом временной промежуток T разбивается на конечное число

частичных интервалов Т n 1 ti ,ti 1 , на каждом из которых выполняется

i 0

конечное число однотипных арифметических операций. Это позволило процедуру построения искомого воздействия назвать конечношаговым ди-

намическим регуляризирующим алгоритмом. Результатом его работы явля-

ется моделирование порождающего наблюдаемое движение x(∙) воздей-

Отметим, что по результатам неточных измерений (2) движения xh(ti) в узловых точках ti , i 0,1, , n 1 могут быть приближенно найдены и значе-

ния производной (например, с помощью разностного отношения). Тогда линейная по воздействию система (3) на каждом промежутке

может быть разрешена относительно u(t) следующим образом:

В результате поставленная задача сведена к поиску псевдорешений систем линейных алгебраических уравнений на каждом промежутке

помощи найденных таким образом решений строится кусочно-постоянное приближение для u . Отметим, что процедура псевдообращения матри-

цы, как и нахождение ее приближений, требуют выполнения значительного числа арифметических операций. Этот факт может явиться препятствием для поиска искомого воздействия в режиме реального времени. Предложенный в работе А. В. Кряжимского и Ю. С. Осипова [1] динамический регуляризирующий алгоритм не требовал выполнения на промежутках разбиения временного интервала операций обращения и псевдообращения матриц. В его основу положено управление вспомогательной системой – моделью по принципу обратной связи с использованием процедуры экстремального сдвига [2]. При этом работа алгоритма осуществляется по следующей схеме.

639

Электронный архив УГЛТУ

2. Для выбранного разбиения значения фазовых состояний упомянутой выше системы – модели – находятся по следующему правилу:

wh a xh a ,

при этом параметр метода h согласуется с величиной ошибки измерения h.

в C T ; Rn , uh u в Lp T ; Rq для p N .

В статье А. Ю. Вдовина и С. С. Рублевой [3] приведены условия, при выполнении которых получена гарантированная оценка точности для uh .

Рассмотрим реализацию этого алгоритма на конкретном примере. Пример 1. Пусть задана система: