Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С.М. Кирова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

sopromat2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.03.2015

Размер:

3.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 3331 32 33 > Следующая >>>

(z) =

z −

;

324

v		(z) =	F	17	l	2	z −	1	z	3	+	1	(3z − l)	3	;
	II

			EJ	324				9				162

v	(z) =	F	17	l2z −	1	z3	+	1	(3z − l)3	+	1

III					9			162			72
		EJ 324

l(2z − l)	2	−	1	(2z − l)	3


			216

Выражения для углов поворота сечений определяются дифференцированием полученных уравнений для прогибов балки.

Пример 3. Двухконсольная балка переменного сечения.

Расчётная схема и эпюры перерезывающих сил Q и изгибающих моментов M представлены на рис.4.

Рис.4. Двухконсольная балка переменного сечения.

Исходные данные: Е = 200 ГПа; J1 = 5,15 . 10-8 м4; J2 = 10,23 . 10-8 м4; J3 = 20,2 . 10-8 м4; J4 = J1; F0= 86 Н , F2= 2250 Н, F4= 509 Н.

Требуется построить уравнения прогибов и углов поворота поперечных сечений балки.

Опорные реакции: R1 = 850 Н, R3 = 1995 Н.

301

Используем универсальное уравнение упругой линии балки (14) для N-го участка.

Поскольку в расчетной схеме qk = 0, а также vk = 0, Δθk = 0, универсальное уравнение упругой линии (14) упрощается и получает вид:

									z2				z3
EJ v	(z) = EJ V + EJ θ					z − M				− Q				+
EJ v	(z) = EJ V + EJ θ					z − M		0 2		− Q		0	6	+
1 N	1		0	1 0				0 2				0	6
		(z − ak )		2			(z − ak )				3
n−1		(z − ak )					(z − ak )
+ ∑ −	ΔMk				− ΔQk							,	(18)
+ ∑ −	ΔMk		2		− ΔQk			6				,	(18)
k=1

где ΔM

k+1

−

, ΔQ

k+1

−

k+1

z=a

Начальные параметры: M0 = 0, Q0 = – 86 H; параметры

v0 и

θ0

необходимо определить из условий закрепления балки.

Для определения v0, θ0 используем граничные условия:

(19)

z=0,1 =0;

vIII

z=0,6 =0.

Вычисляем

Мк,

Qк:

5,15

−1 (−8,6) = 4,27 Нм;

10,23

5,15

764 + 86 = 470,61Н ;

10,23

5,15

−

220,6 = −54,81Нм ;

20,2

10,23

5,15

(−1486) −

5,15

764 = −378,86 − 384,61= −763,47 Н ;

20,2

10,23

5,15

−

(−76,4) = −56,92 Нм ;

20,2

5,15

509 −

5,15

(−1486) = 509 + 378,86 = 887,86 Н .

5,15

20,2

302

Записываем выражения для прогибов балки на первом и третьем участках – vI и vIII:

(z) = EJ v

+ EJ θ

z + 86

EJ v

;

1 0

(z − 0,1)2

(z − 0,1)3

EJ v

III

(z) = EJ v

+ EJ θ

z + 86

− 4,27

− 470,61

1 0

+ 54,81

(z − 0,4)2

+ 763,47

(z − 0,4)

Используем граничные условия (19) для определения начальных параметров v0 и θ0:

		v		(0,1) = EJ v		+ EJ θ		0,1+14,33 10−3 = 0 ;
EJ			I
	1				1 0		1 0		(20)
EJ		v	III		(0,6) = EJ v	0	+ EJ θ		0,6 − 5,128 = 0.
	1				1		1 0

Изгибная жёсткость на первом участке: EJ1 = 200 109 5,15 10-8 = 10,3 103 Нм2 .

Разделив уравнения (20) на EJ1, для определения начальных параметров v0, θ0 окончательно получим систему уравнений:

		+ 0,1θ			= −		14,33 10			−3	= −1,391 10	−6
v							14,33 10					−6	;
v	0		0				10,3 103						;
	0		0				10,3 103						(21)
									= 0,498 10−3 .				(21)
v		+ 0,6θ			=	5,128
v	0	+ 0,6θ		0	=			3
	0			0		10,3 10		3
						10,3 10

Из решения системы уравнений (21) находим:

V0 = – 1 10-4 м; θ0 = 1 10-3 рад.

Мы получили прогиб и угол поворота в точке z = 0, то есть на конце левой консоли. Таким образом, уравнения прогибов и углов поворота поперечных сечений балки имеют вид

– на первом участке:

vI = – 1 10-4 + 1 10-3z + 97,087 10-6 . 86	z3	;	(22)

6

303

θI = 1 10-3 + 97,087

– на втором участке: vII = – 1 10-4 + 1 10

10-6 . 86		z2	;						(23)
10-6 . 86			;						(23)
	6
-3				10	-6		z3		(z − 0,1)2
	z + 97,087					86		− 4,27		–
	z + 97,087					86		− 4,27		–
							6		2

− 470,61	(z − 0,1)	3
			;	(24)
			;	(24)
	6

θII=1 10	-3	10	-6		z	2	− 4,27(z − 0,1) − 470,61	(z − 0,1)	2
	z + 97,087			86						; (25)
	z + 97,087			86						; (25)
					2			2

– на третьем участке:

vIII = – 0,1 10	-3	+ 1 10	-3		10	-6		z3	− 4,27	(z − 0,1)2
				z + 97,087			86
				z + 97,087			86
								6		2

	(z − 0,1)3					(z − 0,4)2							(z − 0,4)3
− 470,61				+ 54,81					+		763,47			;
− 470,61	6			+ 54,81			2		+		763,47		6	;
	6						2						6

		-3					-6			z	2
θIII = 1 10			+ 97,087				10	86				− 4,27(z − 0,1) −
θIII = 1 10			+ 97,087				10	86				− 4,27(z − 0,1) −
										2
															(z − 0,4)2
	− 470,61				(z − 0,1)2			+ 54,81(z − 0,4) + 763,47							(z − 0,4)2
																;
																;
						2									2

– на четвёртом участке:

			(z − 0,6)2			(z − 0,6)	3
vIV = vIII + 97,087 10-6	56,92			− 887,86					;
vIV = vIII + 97,087 10-6	56,92		2	− 887,86		6			;
			2			6


					(z − 0,6)2
θIV = θIII + 97,087 10-6		56,92(z − 0,6) − 887,86						.
θIV = θIII + 97,087 10-6		56,92(z − 0,6) − 887,86				2		.

–

(26)

(27)

(28)

(29)

В уравнениях (22)÷(29) все члены разделены на EJ1 = 10,3 103 Нм2 . Вычисляем прогибы в точке 2 при z = 0,4 м и в точке 4 при z = 0,75

м. Используем выражения (24), (28) для vII(z) и vIV(z):

304

.	-3		-3		-6		(0,4)3		(0,3)2
vII(0,4) =– 0,1	10	+ 1 10		0,4 + 97,087 10		86		− 4,27		–
vII(0,4) =– 0,1	10	+ 1 10		0,4 + 97,087 10		86		− 4,27		–
							6		2

	(0,3)	3
− 470,61	(0,3)		= 0,3 10-3 – 0,135		10-3 = 0,165 10-3 м ;
− 470,61			= 0,3 10-3 – 0,135		10-3 = 0,165 10-3 м ;
6

						(0,75)	3
vIV(0,75) =– 0,1 10-3				+ 1 10-3 0,75	+ 97,087 10-6 86	(0,75)		−
vIV(0,75) =– 0,1 10-3				+ 1 10-3 0,75	+ 97,087 10-6 86			−
						6

− 4,27		(0,65)2			− 470,61		(0,65)3			+ 54,81	(0,35)2	+ 763,47	(0,35)3	+

2					6					2		6
	(0,15)		2			(0,15)		3
56,9				− 887,86					= 0,65 10-3 + 97,087 10-6 (–7,444) =

2					6

= 0,65 10-3 – 0,722 10-3 = – 0,073 10-3 м .

Вычисляем углы поворота на опорах (в точке 1 при z = 0,1 и в точке 3 при z = 0,6 м). Используем выражения (23), (27) для θI (z) и θIII (z):

θI (0,1) = 1 10-3 + 97,087 10-6			86	(0,1)2		= 1,04 10-3 рад.
θI (0,1) = 1 10-3 + 97,087 10-6			86			= 1,04 10-3 рад.
					2
θIII (0,6) =1 10-3 + 97,087 10-6					(0,6)	2	− 4,27 0,5 − 470,61	(0,5)	2	+
			86		(0,6)			(0,5)
			86
					2			2

+ 54,81 0,2 + 763,47	(0,2)	2	=1 10−3 + 97,087 10−6(41,711					− 60,96) =
	(0,2)

2

= 1 10-3 – 1,869 10-3 = – 0,869 10-3 рад.

Метод начальных параметров для определения перемещений балок постоянного поперечного сечения изложен в учебной литературе [1÷4,6].

305

														ПРИЛОЖЕНИЕ 3
							Сортамент		стальных		прокатных		профилей
						Двутавровые балки (по ГОСТ 8239–72*)
						h – высота балки; b – ширина полки; d – толщина стенки; t – средняя толщина полки;
						R – радиус внутреннего закругления; J – момент инерции; W – момент сопротивления;
						S – статический момент полусечения; t – радиус инерции; Jt									– момент инерции при кручении.

						* Профили, рекомендуемые по сокращенному сортаменту, утвержденному
						от 20.04.1984 г. № 59 Госстроем СССР.


Номер					Размер, мм				А,	Масса	Jx,	Wx,		Sx,	Jy	Wy,		4


	балки	h		b		d	t	R	см2	1 м, кг	см4	см3	ix, см	см3	см4	см3	iy, см	Jt, см
10*		100	55			4,5	7,2	7	12	9,46	198	39,7	4,06	23	17,9	6,49	1,22	2,28
12*		120	64			4,8	7,3	7,5	14,7	11,5	350	58,4	4,88	33,7	27,9	8,72	1,38	2,88
14*		140	73			4,9	7,5	8	17,4	13,7	572	81,7	5,73	46,8	41,9	11,5	1,55	3,59
16*		160	81			5	7,8	8,5	20,2	15,9	873	109	6,57	62,3	58,6	14,5	1,7	4,46
18*		180	90			5,1	8,1	9	23,4	18,4	1 290	143	7,42	82,4	82,6	18,4	1,88	5,6
20		200	100			5,2	8,4	9,5	26,8	21	1840	184	8,28	104	115	23,1	2,07	6,92
22		220	110			5,4	8,7	10	30,6	24	2550	232	9,13	131	157	28,6	2,27	8,6
24		240	115			5,6	9,5	10,5	34,8	27,3	3460	289	9,97	163	198	34,5	2,37	11,1
27		270	125			6	9,8	11	40,2	31,5	5010	371	11,.2	210	260	41,5	2,54	13,6
30		300	135			6,5	10,2	12	46,5	36,5	7080	472	12,3	268	337	49,9	2,69	17,4
33		330	140			7	11,2	13	53,8	42,2	9840	597	13,5	339	419	59,9	2,79	23,8
36		360	145			7,5	12,3	14	61,9	48,6	13 380	743	14,7	423	516	71,1	2,89	31,4
40		400	155			8,3	13	15	72,7	57	19 062	953	16,2	545	667	86,1	3,03	40,6
45		450	160			9	14,2	16	84,7	66,5	27 696	1231	18,1	708	808	101	3,09	54,7
50		500	170			10	15,2	17	100	78,5	39 727	1589	19,9	919	1043	123	3,23	75,4
55		550	180			11	16,5	18	118	92,6	55 962	2035	21,8	1181	1356	151	3,39	100
60		600	190			12	17,8	20	138	108	76 806	2560	23,8	1491	1725	182	3,54	135

306

П Р И Л О Ж Е Н И Е 4

Сортамент швеллеров (по ГОСТ 8240–72*)

				h – высота швеллера; b – ширина полки; d – толщина стенки;														t – средняя толщина полки;
				R – радиус внутреннего закругления; J – момент инерции; W – момент сопротивления;
				i – радиус инерции; S – статический момент полусечения; Z0 – расстояние от оси у—у до наружной
				грани стенки; А – площадь поверхности сечения; Jt – момент инерции при кручении.

				* Профили, рекомендуемые по сокращенному сортаменту, утвержденному от 20.04.1984 г.
				№ 59 Госстроем СССР.

Номер	Масса				Размер, мм				А, см2	J	x	,	Wx,								Wy,
														i		, см	S		, см3	J , см4		i , см	z0,см	J , см4

профиля	1 м, кг	h	b			d	t	R							x			x			3
профиля	1 м, кг	h	b			d	t	R		см4			см3		x			x		y	см	у		t

5	4,84	50	32		4,4		7	6	6,16	22,8			9,1		1,92			5,59		5,61	2,75	0,954	1,1	1
6,5	5,9	65	36		4,4		7,2	6	7,51	48,6			15		2,54				9	8,7	3,68	1,08	1,24	1,2
8	7,05	80	40		4,5		7,4	6,5	8,98	89,4			22,4		3,16			13,3		12,8	4,75	1,19	1,31	1,52
10*	8,59	100	46		4,5		7,6	7	10,9	174			34,8		3,99			20,4		20,4	6,46	1,37	1,44	1,96
12*	10,4	120	52		4,8		7,8	7,5	13,3	304			50,6		4,78			29,6		31,2	8,52	1,53	1,54	2,56
14*	12,3	140	58		4,9		8,1	8	15,6	491			70,2		5,6			40,8		45,4	11	1,7	1,67	3,19
16*	14,2	160	64		5		8,4	8,5	18,1	747			93,4		6,42			54,1		63,3	13,8	1,87	1,8	3,97
18*	16,3	180	70		5,1		8,7	9	20,7	1090			121		7,24			68,8		86	17	2,04	1,94	4,87
20*	18,4	200	76		5,2		9	9,5	23,4	1520			152		8,07			87,8		113	20,5	2,2	2,07	5,9
22*	21	220	82		5,4		9,5	10	26,7	2110			192		8,89			110		151	25,1	2,37	2,21	7,48
24*	24	240	90		5,6		10	10,5	30,6	2900			242		9,73			139		208	31,6	2,6	2,42	9,6
27*	27,7	270	95		6		10,5	10,5	35,2	4160			308		10,9			178		262	37,3	2,73	2,47	11,98
30*	31,8	300	100		6,5		11	12	40,5	5810			387		12			224		327	43,6	2,84	2,52	14,98
33	36,5	330	105		7		11,7	13	46,5	7980			484		13,1			281		410	51,8	2,97	2,59	19,21
36	41,9	360	110		7,5		12,6	14	53,4	10820			601		14,2			350		513	61,7	3,1	2,68	25,1
40*	48,3	400	115		8		13,5	15	61,5	15220			761		15,7			444		642	73,4	3,23	2,75	32,41

307

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Трубы стальные электросварные прямошовные по ГОСТ 10704 – 91

Размеры,		Линейная	Площадь,	Радиус	Размеры,		Линейная	Пло-	Радиус
мм		плотность,	см2	инерции,	мм		плотность,	щадь,	инерции,
				см				см2	см
D	s	кг/м			D	s	кг/м
63,5	3,5	5,2	6,6	2,1	168	5,0	20,1	25,6	5,8
	3,8	5,6	7,1	2,1		5,5	22,0	28,1	5,8
70	3,5	5,7	7,3	2,4		6,0	24,0	30,5	5,7
	3,8	6,2	7,9	2,4		7,0	27,8	35,4	5,7
	4,0	6,5	8,3	2,3	219	5,0	26,4	33,6	7,6

76	4,0	7,1	9,0	2,6		6,0	31,5	40,2	7,5
	4,5	7,9	10,1	2,5		7,0	36,6	46,6	7,5
	5,0	8,8	11,1	2,5		8,0	41,6	53,0	7,5
	5,5	9,6	12,2	2,3		9,0	46,6	59,4	7,4

89	4,0	8,4	10,7	3,0		10,0	51,5	65,6	7,4
	4,5	9,4	11,9	3,0		12,0	61,3	78,0	7,3
	5,0	10,4	13,2	3,0	273	7,0	45,9	58,5	9,4
	5,5	11,3	14,4	3,0		8,0	52,3	66,6	9,4

102	4,0	9,7	12,3	3,5	325	7,0	54,9	69,9	11,2
	4,5	10,8	13,8	3,5		8,0	62,5	79,6	11,2
	5,0	12,0	15,2	3,4		9,0	70,1	89,3	11,2

108	4,0	10,3	13,1	3,7	426	6,0	62,1	79,2	14,9
	4,5	11,5	14,6	3,7		7,0	72,3	92,1	14,8
	5,0	12,7	16,2	3,7		8,0	82,5	105,0	14,8
	5,5	13,9	17,7	3,6		9,0	92,6	118,0	14,8
114	4,5	12,2	15,5	3,9		10,0	102,6	131,0	14,7
	5,0	13,4	17,1	3,9	530	9,0	115,6	147,0	18,4
	5,5	14,7	18,8	3,8		10,0	128,2	163,0	18,4
127	4,5	13,6	17,3	4,3		11,0	140,8	179,0	18,4
	5,0	15,0	19,2	4,3		12,0	153,3	197,0	18,3
	5,5	16,5	21,0	4,3	630	7,0	107,5	137,0	22,0
133	4,5	14,3	18,2	4,6		8,0	122,7	153,0	22,0
	5,0	15,8	20,1	4,5		9,0	137,8	175,0	22,0
	5,5	17,3	22,0	4,5		10,0	152,9	195,0	21,9

152	4,5	16,4	20,8	5,2		11,0	167,9	214,0	21,9
	5,0	18,1	23,1	5,2		11,0	167,9	214,0	21,9
	5,0	18,1	23,1	5,2		12,0	182,9	233,0	21,8
	5,5	19,9	25,3	5,2		12,0	182,9	233,0	21,8
	5,5	19,9	25,3	5,2

308

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Профили гнутые замкнутые сварные квадратные по ТУ 36 – 2287

Размеры,		Линей-		Справочные данные для осей
мм		ная	Площадь
мм		ная	Площадь		x – x , y – y
		плот-	поперечно-		x – x , y – y
		плот-	поперечно-
h	s	ность,	го сечения,	Jx = Jy,		Wx =	ix = iy,
h	s	кг/м	см2	см4		Wy, см3	см

80	3	7,26	9,24	91,4		22,8	3,14
	3	7,26	9,24	91,4		22,8	3,14
	4	9,54	12,16	117,3		29,3	3,10
	5	11,77	15	141,2		35,3	3,07
	6	13,94	17,76	163,1		40,7	3,03

100	3	9,13	11,64	182,7		36,5	3,96
	4	12,05	15,36	236,3		47,2	3,92
	5	14,92	19	286,5		57,3	3,89
	6	17,71	22,56	333,5		66,7	3,84
120	3	11,02	14,04	320,5		53,4	4,77
	4	14,57	18,56	416,7		69,4	4,74
	5	18,06	23	507,9		84,6	4,69
	6	21,48	27,36	594,2		99	4,66
140	4	17,08	21,76	671,3		95,9	5,55
	4	17,08	21,76	671,3		95,9	5,55
	5	21,19	27	821,2		117,3	5,51
	6	25,24	32,16	964,3		137,7	5,48
	7	29,23	37,24	1100,9		157,2	5,44
	8	33,16	42,24	1231,1		175,8	5,39

160	4	19,6	24,96	1013		126,6	6,37
	5	24,33	31	1242,5		155,3	6,33
	6	29,01	36,96	1463,1		182,8	6,29
	7	33,63	42,84	1647,9		209,3	6,25
	8	38,18	48,64	1878,1		234,7	6,21
180	5	27,47	35	1787,9		198,6	7,15
	6	32,78	41,76	2109,7		234,4	7,11
	7	38,02	48,44	2420,2		268,9	7,07
	8	43,21	55,04	2719,7		302,1	7,03

309

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

Сталь круглая по ГОСТ 2590 — 71*

Диаметр	Площадь	Линейная	Диаметр	Площадь	Линейная
D, мм	А, см2	плотность,	D, мм	А, см2	плотность,
		кг/м			кг/м

5	0,196	0,154	45	15,9	12,48

5,6	0,246	0,193	48	18,1	14,21

6	0,283	0,222	50	19,64	15,42

6,3	0,312	0,245	53	22,06	17,32

6,5	0,332	0,26	56	24,63	19,33

7	0,385	0,302	60	28,27	22,19

8	0,503	0,395	63	31,17	24,47

9	0,636	0,499	65	33,18	26,05

10	0,785	0,617	70	38,48	30,21

11	0,95	0,746	75	44,18	34,68

12	1,131	0,888	80	50,27	39,46

13	1,327	1,04	85	56,75	44,55

14	1,539	1,21	90	63,62	49,94

15	1,767	1,39	95	70,88	55,64

16	2,011	1,58	100	78,54	61,65

17	2,27	1,78	105	86,59	67,97

18	2,545	2	110	95,03	74,6

19	2,835	2,23	120	113,1	88,78

20	3,142	2,47	125	122,72	96,33

21	3,464	2,72	130	132,73	104,2

22	3,801	2,98	140	153,94	120,84

24	4,524	3,55	150	176,72	138,72

25	4,909	3,85	160	201,06	157,83

26	5,309	4,17	170	226,98	178,18

28	6,158	5,83	180	254,47	199,76

30	7,069	5,55	190	283,53	222,57

32	8,042	6,31	200	314,16	246,62

34	9,079	7,13	210	346,36	271,89

36	10,18	7,99	220	380,13	298,4

38	11,34	8,9	240	452,39	355,13

40	12,57	9,87	250	490,88	385,34

42	13,85	10,87

310

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 3331 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.12.2018157.7 Кб23shpory_po_derevu_1-15_bilety (1).doc
#
16.12.2018217.6 Кб18shpory_po_derevu_16-30_bilet.doc
#
01.04.2025177.68 Кб0shpory_po_drevovodstvu.docx
#
18.09.2019424.96 Кб20ShPOR_Bogovaya.doc
#
15.03.20154.67 Mб147shvetskursovaya (1).docx
#
15.03.20153.23 Mб29sopromat2.pdf
#
22.12.2018258.05 Кб7spory_organizaciq_i_planirovanie.doc
#
15.03.201597.88 Кб9standarty_shpory.docx
#
15.11.2019939.01 Кб33statist_variant_2-22_pred_19-21.doc
#
15.03.2015924.35 Кб93STL_Kursovik.docx
#
15.03.2015161.79 Кб67Stroitelstvo_-_shpory.docx