9.3 Чистая современная стоимость, внутренняя норма доходности, индекс рентабельности инновационного проекта

Чистая современная (приведенная) стоимость (Net present value) - NPV- это современная стоимость будущих денежных поступлений, дисконтированная по рыночной процентной ставке, минус современная оценка стоимости инвестиций в проект. Этот показатель называется также чистый приведенный эффект или интегральный эффект и определяется по формуле:

_T P_{t T} I t

NPV =   -   ,

^t=0 (1+ r_d ) ^{t t=0} (1+ r_d) ^t

где t-годы реализации инновационного проекта (t= 0,1,2,....T), T- горизонт расчета, измеряе­мый количеством шагов расчета (лет), rd - норма (ставка) дисконта, %.

Чистая приведенная стоимость определяется с учетом факторов времени и риска, а также выступает в качестве обобщающего измерителя - ожидаемого в будущем интегрального эффекта (финансового результата) с позиций сегодняшнего дня или другого выбранного момента приведения.

Чистый приведенный (интегральный) эффект определяется путем суммирования разности между чистымисовременными доходами и инвестициями, дисконтированными на ту же дату.

Простая (бухгалтерская) рентабельность инвестиций (Accounting rate of return - ARR) - показатель оценки рентабельности инвестиционного проекта, рассчитываемый делением среднего по годам реализации проекта чистого дохода (после налогообложения) на средний по годам объем инвестиций.

Рентабельность инвестиций (Return on investment - ROI) - норма при­были, характеризующая эффективность инвестиций, который определяется как отношение чистой прибыли к объему инвестиций в течение одного ин­тервала планирования (одного года) по формуле: ,

где	П	-	прибыль годовая, руб./год;
	I	-	инвестиции в форме в форме капитальных вложений, руб./год.

Дисконтирование будущей прибыли- метод сравнения альтернативных вариантов инвестирования, который позволяет оценить планируемую прибыль с учетом современной стоимости денежных средств.

Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return - IRR) - расчетная ставка нормы дисконта, при которой приведенная стоимость будущих денежных поступлений равняется первоначальной сумме инвестиций, приведенной на ту же дату. Внутренняя норма доходности рассчитывается путем нахождения ставки дисконтирования, обеспечивающей равенство между Pt и It . Это важнейшая характеристика эффективности инвестиций в инновационный проект, так как характеризует чистую доходность реализуемого в будущем инновационного проекта для инвестора.

Внутренняя норма доходности IRR (r_{в н}) определяется решением уравнения:

_T P_{t T} I_t

  =   ,

^t=0 (1+ r_{в н}) ^{t t=0} (1+ r_{в н}) ^t

где	It	-	инвестиции в t-ом году, руб./год;
	rвн	-	внутренняя норма прибыли, отражающая уровень нормы дисконта, требуемого инвестором и соответствующая чистому доходу в году t, %.

Если внутренняя норма доходности меньше уровня нормы дисконта, требуемой инвестором, то инвестиции в данный инновационный проект не эффективны.

Индекс рентабельности (прибыльности)инвестиционного проекта (PI)- отношение чистой современной (приведенной) стоимости будущих поступлений (PV) планируемого к внедрению инновационного проекта к приведенной на ту же дату стоимости первоначальных инвестиций (I _d) в инновационный проект.

Индекс рентабельности (PI) определяется по формуле:

^T P_t t_n I_t

PI=       ,

^t=0 (1+ r_d ) ^{t t=0} (1+ r_d) ^t

где t ₀ - год начала инвестирования проекта.

При PI >1 (всегда при положительном NPV) инновационный проект принимается, при PI<1 (всегда при отрицательном NPV) инновационный проект не принимается, а при PI=1 для принятия окончательного инвестиционного решения требуется анализ дополнительных эффектов инновационного проекта, так как указанное условие свидетельствует, что он ни эффективный, ни убыточный.

Примеры решения задач

Пример 9.4.

Определить чистый приведенный эффект (Э_{ч пр}), равный чистой современной (приведенной) стоимости (NPV) и индекс рентабельности (прибыльности) инновационного проекта предприятия (PI), реализация которого планируется в течение 3-х лет. Исходные данные приведены в таблице.

Показатели	Расчетный период
	первый год	второй год	третий год
1. Инвестиции в форме капитальных вложений, тыс.руб.	4600	1000	-
2. Чистый доход от реализации проекта, тыс. руб.	930	2030	3430
3. Амортизация, тыс. руб.	130	320	330
4. Норма дисконта 10%, доля единицы	0,1	0,1	0,1

Решение:

1. Чистый доход от реализации инновационного проекта (P_t), тыс. руб.:

первый год 930 + 130 = 1060

второй год 2030 + 320 = 2350

третий год 3430 + 330 = 3470

2. Чистый дисконтированный доход (PV), тыс. руб.:

1060 2350 3760

PV = ──── + ──── + ──── = 5777

1+0,1 (1+0,1)² (1+0,1)³

3. Дисконтированная сумма инвестиций (I _d ), тыс. руб.:

4600 1000

I _d = ──── + ──── = 5008

1+0,1 (1+0,1)²

4. Чистый приведенный эффект Э_{ч пр} (чистая современная стоимость), тыс. руб.:

Э_{ч пр} = PV - I _d = 5777 - 5008 = 769

5. Индекс рентабельности (прибыльности) инновационного проекта (PI): PI = 5777 / 5008 = 1,15

Рассчитанные показатели: NPV (имеет положительное значение 769 тыс. руб. и PI > 1 (1,15) позволяют принять решение о целесообразности реализации инновационного проекта.

Пример 9.5.

Определить внутреннюю норму доходности инновационногопроекта (r_вн) и целесообразность финансирования инвестиций в проект, используя исходные данные предыдущего примера и показатели решения.

Решение:

1. Внутренняя норма доходности (r_{в н} ) определяется решением уравнения:

_T P_{t T} I_t

 ----- =  ------ ,

^t=0 (1+ r_{в н}) ^{t t=0} (1+ r_{в н}) ^t

Внутренняя норма доходности инновационногопроекта (r_вн):

1060 2350 3760 4600 1000

──── + ──── + ──── = ──── + ──── ,

1+ r_{в н} (1+ r_{в н})² (1+ r_{в н})³ 1+ r_{в н} (1+ r_{в н})²

Это уравнение может быть решено методом последовательной подстановки за несколько итераций.

Используем метод подстановки:

1. r_вн= 0,16

1060 2350 3760 4600 1000

──── + ──── + ──── = ──── + ────

1+0,16 (1+0,16)² (1+0,16)³ 1+0,16 (1+0,16)²

914 + 1754 + 2426 = 3966 + 746

5094 = 4712.

Поскольку равенство не выполняется, переходим к следующей итерации.

2. r_вн = 0,18

1060 2350 3760 4600 1000

( ──── + ──── + ──── ) = ( ──── + ──── ) ,

1+0,18 (1+0,18)² (1+0,18)³ 1+0,18 (1+0,18)²

898 + 1690 + 2293 = 3898 + 719

4881 = 4617.

Поскольку равенство не выполняется, переходим к следующей итерации.

3. r_вн = 0,2

1060 2350 3760 4600 1000

──── + ──── + ──── = ──── + ──── =

1+0,2 (1+0,2)² (1+0,2)³ 1+0,2 (1+0,2)²

883 + 1632 +2186 = 3833 + 694

4701 = 4527.

Поскольку равенство не выполняется, переходим к следующей итерации.

4. r_вн = 0,24

1060 2350 3760 4600 1000

──── + ──── + ──── = ──── + ──── =

1+0,24 (1+0,24)² (1+0,24)³ 1+0,24 (1+0,24)²

855 + 1536 + 1989 = 3710 + 654

4380 = 4364.

Принимаем r_вн = 0,24.

Таким образом, при внутренней норме доходности r_вн= 0,24 достигается приблизительное равенство чистой приведенной(дисконтированной) стоимости будущих денежных поступлений и первоначальной дисконтированной суммы инвестиций. При любой ставке дисконтирования r, меньшей 0,24 (значение r_вн), в том числе заданной условием задачиr_d = 0,1 финансирование инвестиций инновационного проекта экономически целесообразно.