книги из ГПНТБ / Никитин А.О. Теория танка учебник

сти от осей X и Z выбранной системы координат. После этого из уравнений моментов сил веса Gu G2, Ga, . . GK относительно по­ перечной оси, проходящей через начало координат, составленных в одном случае при вертикальном действии этих сил и в другом слу­ чае— при повороте их на 90°, находят искомые координаты центра тяжести танка

У 0 , л

х„ /«=1

V.O,

1= 1

V G:Z;

i=k

Y g ,

(=i

В этих выражениях

Y g ^ g ,

где G — боевой вес танка.

Для того чтобы на плаву отсутствовал боковой крен, необходи­ мо также проверить соблюдение условия расположения центра тя­ жести танка в продольной плоскости симметрии, полагая, что сум­ ма моментов сил веса элементов танка, находящихся слева от про­ дольной оси X, должна быть равна сумме моментов сил веса, нахо­ дящихся от нее справа.

Если получится расхождение, то его следует устранить соответ­ ствующим перераспределением весов или их расстояний относи­ тельно продольной плоскости симметрии танка.

Как уже указывалось ранее, для обеспечения заданного диффе­ рента танка на корму (после его погружения по грузовую ватер­ линию) необходимо выполнить требование по расположению цент­ ра тяжести и центра величины на одной вертикали. Это условие бу­ дет соблюдено,, когда после определения координат центра тяжести и центра величины окажется, что

*С= -V

Если в результате проведенных расчетов обнаружится отклоне­ ние взаимного положения центра тяжести и центра величины от по­ ставленного условия, то оно устраняется путем изменения положе­ ния весов и объемов элементов танка в продольном направлении.

559

§4. ОСТОЙЧИВОСТЬ

1.Основные определения

Остойчивостью плавающего танка называется его способность при отклонении от положения равновесия и предоставлении самому себе вновь возвращаться в равновесное положение после устране­ ния причины, вызвавшей отклонение.

Остойчивость танка может быть продольная — при продольном наклонении танка, называемом также дифферентом, и попереч­ ная — при поперечном наклонении или при крене.

Если кренящий пли дифферентнрующпй момент нарастает по­ степенно, не вызывая при вращательном движении танка появления углового ускорения и развития инерционных сил, то остойчивость, проявляющаяся при таком наклонении танка, считается статиче­ ской.

При внезапном действии кренящего или дифферентирующего момента, сопровождающемся появлением сил инерции, работа, за­ трачиваемая на наклонение танка и равная произведению момента на изменение угла наклонения, помимо преодоления работы вос­ станавливающего момента, идет на сообщение танку углового уско­ рения. Остойчивость, проявляющаяся при таком наклонении тан­ ка, носит название динамической.

Кроме того, при изучении остойчивости принято различать остойчивость на малых углах наклонения, при которых практически можно пользоваться зависимостями, полученными для бесконечно малых углов наклонения, и остойчивость на больших углах накло­ нения, когда этими зависимостями пользоваться нельзя и дейст­ вуют иные закономерности.

2 . Остойчивость танка при малых углах наклонения

Допустим, что танк (рис. 232, о) получил крен на некоторый угол Ь. тогда его теоретическая грузовая ватерлиния примет поло­ жение АВ, с уровнем же воды танк будет пересекаться по плоскости А\Ви называемой плоскостью действующей ватерлинии.

Поскольку подводный объем танка изменил свою форму вслед­ ствие наклонения, то центр величины (Ц. В.) не останется в точ­ ке С0, а переместится в сторону крена в некоторую точку С,; центр же тяжести танка останется по-прежнему в точке g.

В точках g и Ci приложены действующие вертикально, но в про­ тивоположных направлениях, равные по величине силы: G — вес танка и D — поддерживающая сила. Силы G и D при крене тапка создают пару сил с плечом gK.

Эта пара сил стремится вернуть танк в первоначальное поло­ жение равновесия. Такое положение танка будет устойчивым, или, как говорят, танк остойчив.

Если бы точка С) при наклонении танка занимала относительно точки g положение, показанное на рис. 232, б, то пара сил G—D

560

стремилась бы еще более отклонить танк в сторону крена — танк был бы неостойчпв. Таким образом, изучение остойчивости сводится к изучению относительного положения центра тяжести танка и цен­ тра величины при наклонениях танка. Оказывается, что вместо на­ хождения положений переменной точки Сь рассмотрение остойчи­ вости при малых наклонениях танка можно производить по поло­ жению постоянной точки, называемой метацентром, что значитель­ но упрощает исследование остойчивости в этих случаях.

Рис. 232

Для низкобортных .судов, какими являются плавающие танки, «малыми наклонениями» (когда положение метацентра можно счи­ тать постоянным) будут такие, при которых при крене кромка крыши еще не начинает уходить под воду.

На рис. 233 показано положение танка при боковом крепе па небольшой угол 0 , при котором клиновой объем dV\, вышедший из воды, равен клиновому объему dV2, вошедшему в воду, т. е. наклон танка не сопровождается одновременным погружением или всплы­ тием его на некоторую величину. Как уже отмечалось, вследствие изменения формы погруженной в воду части танка центр тяжести объема подводной части, т. е. центр величины, переместится в сто­ рону крена из точки С0 в точку Ct. При этом нормальные к плоско­ стям ватерлиний (первоначальной и новой) направления равнодей­ ствующей сил плавучести D, приложенной до и после наклоне­ ния соответственно в точках С0 и Сь пересекутся в точке /И0, назы­ ваемой метацентром. Вследствие малости угла 0 хорда и дуга кри­ вой перемещения центра величины С0Сi могут быть приняты рав­ ными между собой, а равные отрезки М0С0 и М0С\, являющиеся ра-. днусами кривой перемещения центра величины, обозначаются через рй, который называется метацентрическим радиусом.

Таким образом, метацентр есть точка пересечения двух смежных направлений силы плавучести (поддерживающей силы) D = Ку„ при бесконечно малом наклонении танка.

Метацентрический радиус есть радиус кривизны траектории центра величины плавающего танка при бесконечно малом его на­ клонении.

Итак, при малых углах наклонения танка

„_с„с,

Ро -— ■

Вто же время при боковом крене танка на угол 6 и неиз­ менном водоизмещении У0 между перемещением центра величины

562

В последнем выражении:

1х„— момент инерции площади грузовой ватерлинии относитель­ но продольной оси, проходящей через центр тяжести этой площади;

V0 — объем подводной части танка (принимаемый в дальнейшем постоянным), выраженный в тех же единицах длины, в ко­ торых выражен момент инерции /Л-„.

Таким образом, знамение метацентрнческого радиуса легко вы­ числить, если имеется очертание ватерлинии при нормальном по­ гружении танка и известно объемнее водоизмещение танка при осад­ ке его по эту ватерлинию. Заметим, что при изменении осадки тан­ ка изменяется и величина метацентрнческого радиуса р0.

Рассматривая точно так же продольную остойчивость танка, по­ лучим значение метацентрнческого радиуса при дифферентах танка

где — момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести этой площади.

Зная значения метацентрнческих радиусов р0 и R0, а также счи­ тая, что положение центра тяжести танка (точка g) известно, как и положение центра величины при прямом плавании танка (точ­ ка С0), и пользуясь рис. 233, можно написать условия равновесия танка при поперечном и аналогично при продольном его наклоне­ ниях на углы 0 и 6

Мкр = D (о0 — a) sin 0 \

(276)

Мд.,Ф= 0(Яо - я) sin Ф |

Выражения (276) называются метацентрическимн формулами начальной остойчивости при поперечном и продольном наклоне­ ниях.

Вследствие малости углов О и 6 синусы этих углов можно заменять их значениями в радианах.

Пользование мегацентрическими формулами начальной остой­ чивости равносильно допущению, что направление поддерживающей силы D постоянно проходит через метацентр и, следовательно, точ­ ку приложения этой силы можно перенести из переменной точ­ ки С] в постоянную М0. В формулах (276) выражение (р0 — a)sin0, равное плечу gK пары сил G—D (см. рис. 233), носит название пле­ ча поперечной статической остойчивости, а соответствующее выра­ жение (Ru —a) sin <1> — плеча продольной статической остойчиво­ сти.

Величина а есть расстояние центра тяжести танка от его центра величины при начальном (прямом) положении танка.

Правые части уравнений (276) называются восстанавливающи­ ми моментами остойчивости и являются произведением весового* водоизмещения танка на плечо остойчивости.

Величины (ро — а) и (Ra—а), представляющие собой возвы­ шения поперечного н продольного метацентров над центром тяже­ сти, называются поперечной и продольной метацентрическимп вы­

центра тяжести тайка.

В данном случае (при наклонении танка из положения равнове­ сия под действием кренящего момента) момент пары сил остойчи­ вости имеет направление, противоположное направлению креня­ щего момента.

Таким обра'зом, танк, находясь в устойчивом положении равно­ весия, после вывода его из этого положения вновь возвращается к нему. При ро < а, т. е. когда центр тяжести лежит выше метацент­ ра, танк будет неостойчивым в поперечном направлении. При р„ =• = а остойчивость танка является нулевой.

Аналогичные рассуждения справедливы также при рассмотре­ нии остойчивости танка в продольной плоскости. Заметим лишь, что величина R0 много больше значения р,ъ а это значит, что продоль­ ная остойчивость танка всегда выше его поперечной остойчивости..

3. Остойчивость танка при больших углах наклонения

Для небольших углов крена формула начальной статической остойчивости была выведена при следующих допущениях:

— кривая центров величины есть дуга окружности радиуса р,,г

—поперечный метацентр М0 сохраняет свое постоянное поло­

жение;

—равнообъемные ватерлинии пересекаются но прямой, прохо­ дящей через их центры тяжести.

Эти допущения оказываются неприемлемыми при больших уг­

лах наклонения для всех типов судов, в том числе и для плавающп.м танков, борта которых имеют над ватерлинией небольшую высоту.

Дело в том, что по мере наклонения танка на большие углы-

V„

и, следовательно, центр величины при таком наклонении будет пе­ ремещаться уже не по дуге круга постоянного радиуса, а по неко­ торой кривой. При этом будет перемещаться в пространстве и по­ ложение метацентра.

Вданном случае действительное перемещение центра величины

идействительное положение поперечного метацентра необходимо*

564

рассматривать при погружении или подъеме плавающего танка при кренах, если объемы, вышедшие из воды, например, слева от про­ дольной плоскости симметрии, больше или меньше тех объемов кор­ пуса танка, которые при его крене погрузились в воду справа от этой плоскости. Поэтому для больших углов крена необходимо вы­ вести новую зависимость плеча статической поперечной остойчиво­ сти. На рис. 234 показано положение танка при крене на большой

угол 6 ,., при котором центр величины будет находиться в точке С£ с координатами _у,- и г,- относительно осей У и Z, жестко связан­ ных с корпусом танка и с началом координат в центре величины прямого положения танка. Плечо восстанавливающей пары при крене будет равно

прямом положении танка до центра тяжести — является постоян­ ной, то, если для каждого значения угла 0 ,- найти соответствующие

565

где /,.. — момент инерции площади действующей (ори угле ОЛ ватерлинии относительно оси, перпендикулярной к плоскости наклонения и проходящей через центр тя­ жести площади данной ватерлинии.

Водоизмещение танка при всех наклонениях считаем постоян­ ным, т. е. Ко = const.

Найдем выражение метацентрнческого радиуса р,- при накло­ нении танка на угол б..

На рис. 235 точка С обозначает центр величины, соответ­ ствующий наклонению танка на угол б, точка С' — центр вели­ чины, соответствующий наклонению на угол б -j- db, а точка М — положение метацентра. Расстояние СМ равно метацентрическому радиусу р. Тогда, поскольку угол C’CD — 0, имеем:

CD = dy = СС cos 6 ; DC' — dz = CC'sin 0,

но

CC' = CMdb = pdd,

отсюда

dy = pcos 6 d6 ; dz = psin OdO.

565

Интегрируя и учитывая, что при выбранной системе координат при 0 = 0 у = 2 = 0 , получим

0

у = I*р cos OrfO

Непосредственно проинтегрировать уравнения (278) нельзя, по­ скольку неизвестна аналитическая зависимость р = ДО). Поэтому интегрирование производят графическим или численным методом, при котором пользуются методом трапеций

Определение остойчивости танка, как низкобортного судна, осложняется еще и тем, что при больших наклонениях клиновые объемы частей корпуса, вошедших и вышедших из воды, не равны между собой, вследствие чего происходит всплытие или погружение танка на величину е.

При этом центр тяжести площади ватерлинии смещается от продольной плоскости симметрии на величину ?) (рис. 236). Таким образом, прежде чем определить значения метацентрических ра­ диусов р;, нужно найти толщины поправочных слоев г, и сме­ щения центров тяжести площади ватерлинии т). для каждого угла наклонения 0 ,-, что делается в такой последовательности:

1. Через точку О (рис. 237) проводят наклонные ватерлинии для каждого значения угла 0 ,- (на рисунке сделано построение для одного произвольного значения угла 0 ,) и определяют для них тол­ щины поправочного слоя s,., что позволяет для каждого случая оп­ ределить действующую ватерлинию. Очевидно, что искомая дей­

тодом можно проследить на примере заполнения таблицы, рекомендованной для этой цели акад. А. Н. Крыловым [15].

567

Рис. 238

568