Работа всех сил, приложенных к системе, на возможном пере мещении будет
оЛ = М ВуЪо + Р„.к8 Х— RrJXi — Rbxu
где МВуЬо — элементарная |
работа |
момента |
от упругих |
сил рес- |
сор; |
|
работа |
силы тяги; |
|
|
Рв.кЗХ — элементарная |
в гусеничном дви |
R?.^x1— элементарная |
работа |
сил трения |
жителе; |
|
|
|
|
Rbxx—-элементарная работа силы сопротивления движению |
со стороны грунта. |
|
|
|
Обобщенная сила по координате <р будет равна |
|
Q, = М |
р - + |
Рв.к р - - ( /? г.д + R )д- ^ , |
(174) |
' |
до |
до |
|
до |
|
где |
д [х — (Н0 I) о] |
|
|
д1_ |
|
~Ь Гв.к |
5ср |
|
до |
— (Нй-\-1)\ 1 ^ 0 |
|
|
|
|
дх{ _д (х — Н0о)
н п
до до
м ву = — ч> 2 2т«рг
1
Тогда
П |
|
|
|
|
|
Q? — — ? 2 |
2тф |
- |
р о.к (Но + |
1) + (#г.д+/?) Но. |
(174а) |
1 |
|
|
|
|
|
|
Обобщенная сила по координате х будет равна |
|
Qx = |
м в |
+ р в.к О- - |
(Яг-д + |
Р ) ^ - , |
(175) |
|
* дх |
|
дх |
|
сое |
|
|
|
|
д?_ = 1 |
- |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
дх |
|
|
|
|
д\ _ д [ х - ( Н 0 + 1)у] _ 1, |
|
|
дх |
|
дх |
|
|
|
|
dxj_ = |
<? (л - Я 0 у) _ |
2 |
|
Тогда |
|
|
дх |
|
|
|
Qjr — |
^в.к — (Rr.i -Н R)> |
|
(175а) |
|
|
Дифференциальные уравнения движения корпуса танка бу
дут
|
|
|
П |
|
|
Рв.к (//„ + |
/) + (/?,д |
|
У,ср — т ^ х — |
— |
9 2 2 / я к ./? |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
( 1 7 6 ) |
З/Л-г* — |
|
= |
Р в.к — Р г.д — Р |
|
|
|
|
В соответствии |
с |
условиями |
задачи |
Р п.к = Р г.д + Р. |
Тогда |
дифференциальные |
уравнения движения |
корпуса танка будут |
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
Л<Р — т 9 х + ср^ 2m j ) + Р в .к У = 0 |
([ / 6 а ) |
0 / Л т Л ' — |
Ш у ® = |
О |
|
|
|
|
|
|
|
Выражаем |
х |
через « |
|
|
/п„ .. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л - |
= |
5 — ^ |
® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 /«т ■ |
|
|
и подставляем в первое уравнение |
|
|
|
|
I / , _ |
о/гат / |
ф ф ? 2 |
2 / и , У? + Р в .к / = 0 . |
( 1 7 7 ) |
\ |
|
|
j |
|
' |
|
|
|
|
При отсутствии |
колебаний |
момент Ри.к10 будет уравновешен |
моментом от |
упругих сил |
рессор, |
т. |
е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
в .к 1 = |
'? я % |
2 т |
к 1>, |
|
(1 7 8 ) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
где ®д — угол |
дифферента |
корпуса на корму. |
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
Обозначая |
также |
|
ТЛи |
|
|
будем иметь |
|
У)------- = У,,, |
|
|
|
|
|
|
о/лт |
|
|
|
|
|
|
7n® |
+ S |
2/и '< //(с? + |
с?д) = |
0 |
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? + |
J— :----- О? + |
<рд) = |
0- |
(179) |
При |
решении |
уравнения |
примем |
|
|
|
|
© + Тд = |
<РГ> |
|
|
|
У * 2 ткЩ |
|
|
|
|
X_I |
к; ' |
|
|
|
|
|
= k<Pi |
Следует отметить, |
что |
|
|
|
|
|
|
У 2 т„ I2. |
|
|
|
|
— |
кЛ' |
|
|
|
klrl< k 9= ± - |
|
так как |
/у < / п. |
подсчета /„ = (1,05-4-1,2)/ у в зависимости от |
По |
данным |
включенной передачи. |
Для |
низших передач коэффициент уве |
личения / у будет |
равен 1,2, |
для высших 1,05. |
Так как ®= ®i, то |
уравнение примет вид |
|
|
|
®i —f- |
- 0 . |
(179а) |
Решение дифференциального уравнения ищем в виде
®i =i4cos(A ?/-{ -a).
Подставляя значение ю, = a + ®д, будем иметь с? = A cos (&9/ + а) - срд.
Постоянные интегрирования А и а определяем по начальным
условиям. Положим при t — О < ? = ® 0 |
и ®= 0. |
Тогда |
|
c p u = A C O S a — |
с р д ; |
0 = — Aka] sin a,
откуда a = 0 и А = © 0 + ®д. Окончательно
®= (®о Н - « Р д ) C O S k y t — ©д.
Определим наклон корпуса на корму в конце первого полупериода
(<Ро + <Рд)cos т г —с р д = — с р 0 — 2 < р д .
В конце второго полупериода наклон корпуса будет равен
Ъ-т = (<Ро + © д) c o s 2тг - <рд = «р0,
?
•I. e. корпус займет первоначальное положение с наклоном на нос на угол <р0. Корпус совершает гармонические угловые продольные колебания относительно нового положения статического, равнове сия с наклоном на корму на угол ®д (рис. 186).
Не решая дифференциального уравнения угловых колебаний
корпуса при |
Я,,к Ф Я г.д |
+ R и основываясь только на данных, |
по |
лученных при |
решении |
уравнения для случая Ра.к = Я г . д |
R-. |
можно определить, в каких случаях двигатель будет действовать как возбудитель колебаний и в каких как демпфер.
Если при перемещении |
корпуса |
из положения наклона на |
нос Яв.к, > Я ,д + |
R, |
то |
угол |
поворота на |
корму |
в конце |
перво |
го полупериода |
будет |
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Та |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9л. = |
Я в.к,/ + Д Я в.к ^ 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ДЯв.к = |
Яв.к, — |
Яв.к • |
|
|
|
В конце |
второго |
полупериода, если за |
время |
этого |
полупе- |
риода Яв.к, < |
Яв.к |
|
|
|
р |
|
i _\ р |
н |
угол |
наклона |
корпу |
и ®д„ = ---- ^ |
|
--------———, |
£2 тк1\
г
са на нос будеУ равен
<р/-т = 9 о+2Д®д,
где
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, |
изменяя |
Мл по полупериодам, можно |
рас |
качать |
корпус. |
Если |
Рв.к,< Р в.к и Р в.к.> Рв.к, то |
двигатель |
бу |
дет гасить |
колебания корпуса танка. Аналогично |
будет |
проис |
ходить |
явление |
и в случае |
Мл = const и Ри.к Ф Рг.л -f- R |
вслед |
ствие изменения |
сопротивлений движению Р г.л и R. |
|
/ |
Установим взаимосвязь между угловыми колебаниями корпуса и продольными колебаниями его центра тяжести, а также угловы ми колебаниями вращения ведущего колеса.
Ускорение центра тяжести танка х и угловое ускорение корпу са танка связаны соотношением
от ..
х= —- ®.
ООТГ
Величина_— расстояние от центра тяжести корпуса танка оотт
до точки, сохраняющей скорость равномерного движения. Назовем эту точку центром колебаний. Центр колебаний смещен вниз
( 180)
Линейные колебания центра тяжести и угловые колебания кор- | nvca совпадают по фазе. При положении корпуса с максималь- (
ным наклоном на нос ср будет максимальным и направлено против
часовой стрелки, х будет также отрицательным, максимальным и |
|
направлено назад. Колебания центра тяжести корпуса будут про |
|
исходить относительно нового положения статического равновесия |
|
со сдвигом на корму на величину Ьх ■— ДЯ0 <рд. |
| |
Определим взаимосвязь угловых колебаний корпуса и относи- |
тельных угловых колебаний ведущего колеса. |
1 |
Определим |
скорости |
этих колебаний |
|
|
|
|
Т = |
- |
(То + |
Т*) |
sin k y t |
\ |
|
|
?в.к ' |
\ |
|
— ( # о + |
*о)Т |
|
|
ГВ.К |
|
|
|
|
|
Учитывая, |
что |
|
|
|
|
|
|
mtJ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
х = |
- |
оотх (То |
+■ Тд) К , |
sin |
К |
|
|
|
от„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получим |
|
|
0/71т = |
Д//о> |
|
|
|
|
( Я 0 - Н о - & Н |
0 ) (То + |
Тд) Ь ь |
sin k 4 l t |
|
|
|
'Рв.к — |
|
|
Г В.К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как Н0'+ /о > А Н0, то изменение угловой скорости веду щего колеса не совпадает по фазе с угловыми колебаниями корпуса танка. Сдвиг фазы колебаний равен полупериоду.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы. Угловые продольные колебания будут происходить относительно статического положения с креном на корму. Период угловых про дольных колебаний при учете влияния гусеничных цепей увеличи вается по сравнению с периодом колебаний без учета влияния гу сениц. На основании опытных данных период колебаний увеличи вается на низших передачах на 10—15%. На высших передачах период колебаний увеличивается не больше чем ма 2 %.
Когда Мд = ^г.д Ч- R = const и отсутствуют силы трения в са мой подвеске собственные колебания не будут затухать. Силы тре ния ^г.д; как и внешнее сопротивление движению R, будут преодо леваться двигателем.
§ 3. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОРПУСА ТАНКА ПРИ НАЛИЧИИ В СИСТЕМЕ ПОДРЕССОРИВАНИЯ АМОРТИЗАТОРОВ
1. Составление дифференциального уравнения угловых колебаний корпуса танка
При исследовании собственных колебаний корпуса танка с амор тизаторами в системе подрессоривания сделаем следующие допу щения: не будем учитыва-ть другие силы трения подвески, а также влияние гусеничных цепей и, кроме того, подвеску примем симмет ричной.
При исследовании собственных колебаний корпуса танка с амор тизаторами в системе подрессоривания рассмотрим лишь угловые колебания как основной вид колебания. Главная задача этих ис следований состоит в определении эффективности действия амор тизаторов как гасителей колебаний.
Сила сопротивления гидравлических амортизаторов, приведен ная к осям катков, зависит от скорости перемещения корпуса отно сительно катков и направлена в сторону, противоположную этой скорости. При угловых колебаниях корпуса танка, двигающегося по горизонтальной ровной дороге, вертикальная относительная скорость корпуса по отношению к оси катка равна
где <р — скорость углового перемещения корпуса относительно поперечной оси у , проходящей через его центр тяжести; lL— расстояние оси г-го катка от вертикали, проходящей
через центр тяжести.
Знак вектора скорости |
v K. определится |
знаками ср и lt. В об |
щем случае сопротивление |
амортизаторов |
пропорционально и” , |
где показатель п зависит от конструкции амортизаторов и ра вен для одних типов амортизаторов единице, для других двум.
В данном параграфе рассмотрим случай, когда сопротивление амортизатора, приведенное к оси катка, пропорционально скорости вертикального перемещения корпуса относительно катка. При об ратном ходе катка, т. е. когда корпус удаляется от оси катка, это сопротивление будет равно
Я., =~- № |
, = — |
|
|
|
где н-1 — коэффициент пропорциональности, |
называемый |
коэф |
фициентом сопротивления амортизатора при обратном |
ходе катка, иначе сопротивление амортизатора, при |
веденное к оси катка при скорости вертикального пере |
мещения корпуса относительно катка, равной 1 м/сек. |
При прямом ходе катка, т. е. когда корпус приближается к оси |
катка, сопротивление амортизатора равно |
|
|
где [Аз коэффициент сопротивления |
амортизатора при |
прямом |
ходе катка. |
|
|
|
|
Момент сопротивления амортизаторов при повороте корпуса на |
нос (рис. 187) равен |
|
|
|
|
М л — — ®2(а2/] — ф 2 |
= — |
ш (2p-2/ i |
-f- 2 [а, / к). |
|
При повороте корпуса из положения наклона на нос в сторону кормы момент сопротивления амортизаторов равен (рис. 188)
M . , = - ? ( W ? + 2 M k)-
Принимая
где н- — среднее значение коэффициента сопротивления аморти затора на прямом и обратном ходах катков, получим
к
М а = - ? 2 |*2 ]* Л |
(181) |
1 |
|
где k — количество катков одного борта, на которых установлены амортизаторы.
Момент от упругих сил рессор равен
П
м ву = - ? 2 2 2т «1?-
1
Сумма внешних моментов, действующих на корпус танка в про цессе его колебаний, равна
М = М »у + Ма = /у®. |
(182) |
Подставляя значения моментов МВу и /Иа, получим
п |
к |
|
— ® |
— ®2 (j. / (.2 = / усв |
(182а) |
2 2 j 2т«1‘2
«р + —j------- т Ч - - 1— --------7 <Р = ° -
1V * V
Обозначаем
k 2 а S '
'у
Коэффициент р называется показателем затухания. Этот коэф-' фициент характеризует эффективность действия амортизаторов, установленных на данном танке. Размерность этого коэффициента l/сек, т. е. размерность круговой частоты.
Дифференциальное уравнение угловых продольны^ колебаний корпуса танка при наличии амортизаторов в системе подрессоривания будет иметь вид
ip + |
2р<? + |
= 0 . |
|
(1826) |
2. Решение дифференциального уравнения |
|
Общее решение уравнения ср + 2р<о + |
= 0 можно |
взять в |
виде |
|
|
|
|
ср = |
Ае~р1cos (kt + |
а). |
(184) |
Для определения частоты угловых колебаний, как и в преды дущих случаях, продифференцируем дважды равенство (184) и,
подставив в дифференциальное уравнение значения ср, сриср,будем иметь
- p » - k * + k \ = 0 . |
|
Откуда |
|
|
к = V |
k\ ~ P 2- |
(185) |
Произвольные постоянные |
А и а определяем |
по начальным |
условиям |
|
|
t = 0 , ®= <р0, <р0 = О- |
|
Подставив значение ^= 0, получим |
|
ср0 = |
A cos а, |
|
откуда |
|
|
COS а
Продифференцировав уравнение (184)
ср = |
Ae~pt (— р) cos (kt + а) — Ae~ptk sin {kt + а) |
и подставив |
значения |
t = 0 и ср0 = 0 , получим |
|
0 |
= — р cos а — k sin а, |
