книги из ГПНТБ / Никитин А.О. Теория танка учебник

а

440

со знаком минус для 1п т. е. для отрицательного угла 2т:/.

а

вы'х рессор при отрицательном значении /,• синус отрицательно­

го:L л

йо угла----- - будет отрицательным.

I-

Следовательно, У /,■ sin 2 гс —i- > 0. Последнее согласуется с

га

физической картиной процесса. Момент от упругих сил рессор, появившийся в результате наезда катков на неровность, в соот­ ветствии со схемой (см. рис. 193) направлен против часовой стрелки. Отрицательный знак при положительном значении

На рис. 194 изображена неровность и здесь же нанесена кри-

441

го момента от дополнительных сил упругости рессор, возникаю­

ремещение передних катков вниз равно перемещению вниз задних катков. При положении центра тяжести корпуса над точкой 2 пе­ редние катки переместились вверх, а задние вниз — возмущающий момент максимальный и направлен против часовой стрелки, т. е. является отрицательным моментом. При положении центра тяже­

стрелке и т. д.

Дифференциальное уравнение после произведенных преобразо­ ваний можно написать в следующем виде:

аа

2nv

где q — частота возмущающего момента; q = -------.

а

Период возмущающего момента, равный времени прохождения танком полной длины неровности, будет

у ,__ а v

442

Окончательно дифференциальное уравнение вынужденных уг­ ловых продольных колебаний корпуса танка будет

2. Решение дифференциального уравнения вынужденных угловых колебаний корпуса танка

При решении дифференциального уравнения вынужденных ко­ лебаний корпуса определяются амплитуды колебаний при различ­ ных частотах возмущающего момента, т, е. при различных скоро­ стях движения танка по неровностям. Кроме того, ставится задача исследовать эти колебания корпуса во взаимосвязи с прохожде­ нием неровности с целью определения наиболее опасных случаев удара катков в ограничители хода.

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения, т. е.

Общее решение однородного уравнения можно взять в виде

Частное решение неоднородного уравнения

где о, — амплитуда вынужденных колебаний. Вторая производная от © 2 равна

= - ®2 max<7 2 cos qt.

Для определения ©Ятах подставим в дифференциальное урав­

нение значения » 2 и © 2

- ?2 max<7 2 cos qt + ©2max4 cos qt — В cos qt,

откуда амплитуда вынужденных колебаний будет равна

Общее решение неоднородного уравнения можно написать в

виде

Q

©= ©! + ср2 = С! sin k j + с,cos kat - f — ------ cos qt. (193a)

Щ. — q2

44a

Произвольные постоянные интегрирования С| и Со определя­

ются по начальным условиям. Примем при / = 0 ср = ср0 и ср = ср0. Дифференцируем равенство (193 а)

возмущающим моментом.

Таким образом, корпус-тайка совершает сложное колебательное движение, состоящее из собственных колебаний с частотой ko и оп­

ределенной амплитудой и вынужденных колебаний с частотой q и со своей амплитудой с каким-то определенным сдвигом по фазе.

3. Определение амплитуд собственных и вынужденных угловых колебаний и сдвига фазы вынужденных угловых колебаний

Общее решение однородного уравнения можно также взять в виде

ср, = A cos (kat — а).

Сопоставляя это уравнение с уравнением (194), определим ам­ плитуду собственных колебаний

444

Начальная фаза собственных колебаний в момент начала отсчета колебаний будет

нужденных колебаний. Напишем формулу (1936) в следующем виде:

Таким образом, в условиях резонанса амплитуда колебаний не­ прерывно увеличивается от начального значения, определяемого по начальным условиям.

445

Резонанс представляет собой наложение движений, а не вы­ нужденные колебания с бесконечно большой амплитудой.

На рис. 195 построен график амплитуды вынужденных колеба­ ний в зависимости от отношения частоты возмущающего момента

q — к частоте собственных колебаний корпуса танка k0.

а

К о э ф ф и ц и е н т д и н а м и ч н о с т и . При v '-> 0 частота воз­ мущающего момента <7 н>- 0 . Тогда максимальный угол наклона корпуса танка при нахождении его на неровности будет равен

Этот угол будет максимальным из возможных углов наклона при движении танка по неровности с и —> 0 и будет соответство­ вать углу наклона при нахождении центра тяжести корпуса над

446

Ц2 /пЛ 3

ваем масштаб коэффициента р, а по оси абсцисс — масштаб скоро­ сти танка. С увеличением частоты возмущающего момента q, т. е. с увеличением скорости движения, амплитуда вынужденных коле­ баний корпуса танка увеличивается. При равенстве частоты воз­ мущения и собственной частоты |3=со и сРзтах= :0 0 -В действительно­

сти амплитуда вынужденных колебаний корпуса танка не будет равна бесконечности, так как она ограничена конструкцией ходо­ вой части танка и силами трения в подвеске.

После резонанса с увеличением v амплитуда уменьшается и при q — \,4\ka становится равной ю0ст. Коэффициент динамично­ сти будет равен [3= — 1. При дальнейшем увеличении v ампли­

k \-q '

447

мент возникает в результате вертикального перемещения катков при наезде их на неровности, условия работы ходовой части тайка при одинаковых значениях амплитуд, но при различном сдвиге перемещения ® относительно момента М" будут различными.

При движении танка со скоростью v < “Урез при наезде передних катков на выпуклую часть неровности корпус поворачивается на корму, а при съезде катков с выпуклой части неровности — на нос. Вероятность удара катков в ограничители хода уменьшается. При движении танка со скоростью v > Урез условия движения менее благоприятны, так как при наезде передних катков на выпуклую часть неровности корпус наклоняется носовой частью навстречу

^ каткам. Особенно опасно движение со скоростями, близкими к ре­ зонансной.

Наезжая на ряд неровностей со скоростью, превышающей Урез, механик-водитель, снижая скорость, проходит режим резонанса ко­ лебаний с неблагоприятным сочеганием углового перемещения кор­ пуса и вертикального перемещения катков и тем самым ставит ма­ шину в более тяжелые условия, чем если бы он при движении с у < Урез начал увеличивать скорость, проходя режим резонанса.

На рис. 196 приведен график изменения возмущающего мо­ мента М '\ при движении танка по неровности.

На рис. 197 показано положение корпуса в момент прохож­ дения центром тяжести танка точки 2 , лежащей на неровности,

448

29—H95